河南省三门峡市渑池二高2023-2024学年下学期第一次月考
高一数学试题参考答案
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1. D 2. C 3. D 4. C 5.B 6.B 7. A 8. D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. AC 10. AB 11.AC 12. AD
三．、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. (或) 15. 2 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：如图，因为点是边的中点，所以，
则，
同理，.
（2）解：由（1）可知，，，
又因为为矩形，所以，
则.
18. （12分)．解：（1）由正弦定理，得，
因为在中，且，所以.
（2）因为，
所以.
所以.
19．解：， 故函数单调增区间为.
（2）解：当时，则，
故当，即时，函数的最大值为，
当，即时，函数的最小值为0，
所以在上的最大值为1，
由于对任意恒成立，故，
故的取值范围为.
20.（12分) 解:（1）由正弦定理，得.
∴，即
又，∴.
（2）∵ ∴
由余弦定理，得
即 解得.
∴的周长为.
21．（12分)解：∵
∴
∴ ，当且仅当 时取等号，
即 的最小值为 ，此时
（2）解：∵
若 与 共线，
∴ ．
解之可得 .此时二者反向。
若夹角为钝角，则数量积为负，得且
22（12分)．解：（1）在中，由余弦定理可得
，
∴，即，
∴，又，∴.
∵，，∴，
在中，由正弦定理可得，即，
∴.
（2）由余弦定理可得：
，
，
∴，
∴四边形的面积
.
又∵，
当，即时，四边形的面积取得最大值.渑池二高2023-2024学年下学期第一次月考
高一数学
注意事项：
本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.答案写
在苦题卡，在试题卷上作答无效.交卷时只交答意卡.
第1卷（选择愿，共60分）
一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.)
1.若在△A8C中，丽=a,C=五，且aHl,a+i√2，则△ABC的形状是（）
A.正三角形
B.锐角三角形。，C.斜三角形
D.等腰直角三角形
2.已知d=5,国=4，G与6的夹角为60，则a方=()
A.105
B.205
C.0
D.20
3记知向量a=b小方=人24纱则日-云-()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知a4C中，角A,BC的对边分别为a,b,c,a=45,b=12,B=60°，则A=()
A150或30
B.45
C.30°
D.150
5,下列命题中正确的是()
A.a+(-0=0
B.0.a=0
C.若@=，则d=万
D.若=.则a=
6.在AMBC中，AB=2,BC=4,∠ABC=,E为B边的中点，F为BC边上的点：且肝-BC,则花示。
（)A.6
8.9
C.10
D.19
7,一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达处，在C处有一毫灯
诺，海轮在A处残察灯塔，其方向是南偏东0，在日处观察钉塔，其方问是北偏东5”，那么B,C青点侧的鞭离是{）
A.102海里B.105满里
C.205海里
D.203南巢
8下列结论情联的是()
人已0g是雅等向量.i女c名60·周山6
一数学
第1页(
日肉方云满问-山，问-2言的的关局为，圆则时在方股彩有为方
C.以0，，(2,3,5.-，6，)为顶点的四边形是一个矩形
0.底0在a4B8C新在的平面内，满起0-亚..4C,0.C0.C阳
AB
可'1@网=，则点0是8C的外心
二、多选思，（本大题共4个小题，每小魔5分，共20分.在每小愿所给出的四个进项中，有多项符合题目
要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选楷的得0分.)
9.己知向量ā=(2,1)，6=(-2,4)，则()
A同=5
B.a//a+-B
c.alb
D.a+所=+同
10.己知向班云=(-2)，方-(-1，)，则下列说法正确的是〔)
A。若a1i,则t的信为-2
8.若ā浴，则1的痕为行
C,若00.若a-)μa-列，则a+=-
11.对于ABC,下列说法错误的有〔）
A.若sn2A=n2B,则4BC为等腰三角形
B.若A>B,则sinA>smB
C.若Q=8c=10,B=60,则符合条作的△C有两树个
D.若sin2A+sin2B12.在△C中，内角么，B,C新对的边分别为a6,c,则下列说法中正确的是（）.
A.c=ac0sB+bcbs月
”.日.若4c0sA=bc0sB,则△BC为答腰三轮形
C.若a2tB=b2nA,则a=b
D.若a4=c2,则△BC为锐角三角形
第1Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、空照（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.己知向量a=sn9,cs0),5-么，)，若a/B,则sin8+sin29的值为
14.左d4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,月a2=-c2+5ac,则角B的大小是
15如图，在△ABC巾，点O是C的中点，这点O的直线分别交直线AB,
AC于不同的两点M,N,若B=mM,AC=A丽，则m+n=
16.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,点，c,设向量m=(a+b,sinC),n=(V5a+c,sinB-sinA,若mm,
b=2,则△C的俺积的最大值为一
共2页)
