数学人教A版（2019）必修第二册8.2.3立体图形的直观图 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
8.2.3 立体图形的直观图
思考　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
答案　 没有都画成正方形.
引例1：如何把一个正方形水平放置，并画出其直观图？
斜二测画法
斜二测画法的步骤
保持原长度不变
一半
45°
135°
y′轴的线段
x′轴或
水平面
x
y
o
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
x’
O’
y’
①建立直角坐标系；
例1：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
斜二测画法的基本步骤简记为：
（1）建坐标系，定水平面；
（3）水平线段等长，纵坐标线段减半.
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。
2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。
例1　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.
解　(1)如图①所示，
以BC边所在的直线为x轴，
以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.
连接A′B′，A′C′，
则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.
跟踪训练1　将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴，
以BC边上的高AO所在的直线为x轴.
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
在x′轴上截取O′A′＝OA，
在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ OC＝1 cm，
连接A′B′，A′C′，
则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.
显然与例1中的既不全等也不相似.
C
45°
画水平放置的圆的直观图.
C
O
x
y
D
A
B
E
F
想一想：水平放置的圆如何画？
立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 ，其他同平面图形的画法.
不变
例：画长、宽、高分别为3cm、2cm、1.5cm的长方体的直观图.
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
3
4
斜二测画法的基本步骤：
１.建系：
在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系x’o’y’，两轴的夹角为45０，x’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于x’轴需要画立体图时，过o’点画z’轴，且使其垂直于x’轴
２.平行不变：
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’的线段。
３.长度规则：
已知图形中平于x轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.在空间坚直方向上的长度也不变。
采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原图形面积的