内江六中 2023—2024 学年（下）高 2026 届入学考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
1.已知 log x 8 2，则 x （ ）
A.2 B.2 2 C.3 D.4
2.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ）
A.存在无数个五边形，它是轴对称图形
B.存在一个五边形，它不是轴对称图形
C.任意一个五边形，它是轴对称图形
D.任意一个五边形，它不是轴对称图形
3.已知函数 y 2 loga x 1 (a 0且 a 1)的图象恒过定点（ ）
A.（1, 2） B.（2, 2） C.（2，3） D.（1, 3）
4.已知 sin cos 0，且 cos cos ，则角 是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5.若函数 y tan(x )( 0) 的图象与直线 x π没有交点，则 的最小值为（ ）
π π
A.0 B. C. D. π
4 2
6.已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
x
A． y B． y x sin x
ex e x
C y x ex e x D y cos x ex e x． ．
7.对于函数 y f x ，若存在 x0，使得 f x0 f x0 ，则称点 x0 , f x0 与点 x0 , f x0 是函数
2
f x 2x 3x, x 0的一对“隐对称点”，若函数 f x 的图象存在“隐对称点”，则实数 k的取值范围是
kx 4, x 0
（ ）
A. ,3 4 2 B. 3 4 2,0 C. 2 2 2,0 D. , 2 2 2
x 1
4 1 , x
8.已知函数 f x 2 1 1 ，若方程 f f x a 0有 5 个不同的实数解，则 a的取值范围是 log 1 x , x 2 2 2
（ ）
0,1 0, 1 A. B. C. 0, 3 D. 1 ,1
2 2 2
内江六中高 2026届数学试卷第 1页（共 4 页）
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二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9.下列说法正确的是（ ）
2 π
A． 120 化成弧度是 πrad B． rad化成角度是18
3 10
C．1 化成弧度是180rad D． 330 与750 的终边相同
f (x) 110.函数 ln x a 在区间 (1,e)内存在零点的充分条件可以是（ ）
x
A. a 0 B. 1 a 0 C. 1 a 1 D. a 1
11.已知函数 f (x) min{sin x,cos x}，则（ ）
A. f (x)的最小正周期为 2π B. f (x)的最大值为 1
π , πC. f (x) π在 2 2 上单调递增
D. f (x)关于直线 x
4
对称
12.定义在 R 上的奇函数 f x ，满足 f 1 x f 3 x 且 f x 在 0,2 上单调递减，f 2 1，则（ ）
A.函数 f x 图象关于直线 x 2对称
B.函数 f x 的周期为 4
C. f 2024 f 2022 1
D. g x 1 e x 2设 6 x 2 ， f x 和 g x 的图象所有交点横坐标之和为 2
2
第Ⅱ卷 非选择题（满分 90 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.定义运算 A A x x a b,a A,b A ，若集合 A 1,2,3 ，则 A A .
sin( π)
14.已知 P(m, 2m)(m 0)是角 终边上一点，则 sin π .
2
15.我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通
过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为 v0，室内热气的质量为m，已知某款空调机工
作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为 v（ v 1），室内热气体的浓度与时刻 t的函数关系为
t m m e vt 1
v v ，其中常数 为过滤效率，
1 .若该款新风机的过滤效率为 ，且 t 1时
0 0 4
3
室内热空气的浓度是 t 2时的 倍，则该款空调单位时间内从室外吸入的空气体积 v .
2
16.设函数 y 3sin x与 y tan x在区间 (0, )上的图象交于点 P，过点 P作 x轴的垂线 l，垂足为H，直
线 l与函数 y cos x的图象交与点Q，则线段QH 的长为 ．
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
x 2
17.(10 分) 设全集U R，集合 A x x 1 2 ， B x 0 ．
x 6
(1)求 A B；
(2)已知集合C x 10 a x 2a 1 ，若 UB C ，求 a的取值范围．
内江六中高 2026届数学试卷第 2页（共 4 页）
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sin π x cos 3π x tan(π x)18.(12 分) 已知 f (x) 2 2 .
cos(π x)sin(π x)
(1)化简函数 f (x)；
f ( ) 3 sin 2cos (2)若 ，求 .
2sin cos
19.(12 分) 已知函数 f x log 1 6 x log 1 6 x .
4 4
(1)判断函数 f x 的奇偶性；
(2)判断函数 f x 的单调性；
(3)若 f 2k 1 f 5 k ，求实数 k的取值范围.
π 1
20.(12 分) 已知函数 f x sin x 0,0 的图象过点 0, ，且其图象上相邻两个最高
2 2
点之间的距离为 π．
(1)求 f x 的解析式；
π
(2)求函数 y f x
的单调递减区间．
12
内江六中高 2026届数学试卷第 3页（共 4 页）
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21.(12 分) 如图，有一条宽为30m的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角
形区域（图中 ABC）种植荷花用于观赏，C,B两点分别在两岸 l1, l2上， AB AC，顶点A到河两岸
的距离 AE h1,AD h2，设 ABD .
(1)若 30 ，求荷花种植面积（单位：m2）的最大值；
(2)若 h2 4h1，且荷花的种植面积为150m2，求 sin .
22. (12 分) 已知函数 f x ，对于任意的 x, y R，都有 f (x y) f (x) f (y)，当 x 0时， f (x) 0，
1
且 f (1) ．
2
(1)求 f (0)， f (3)的值；
(2)当 8 x 10时，求函数 f (x)的最大值和最小值；
(3)设函数 g(x) f (x2 m) 2 f ( x )，若方程 g(x) 0有 4 个不同的解，求 m的取值范围．
内江六中高 2026届数学试卷第 4页（共 4 页）
{#{QQABCQgAggAAAJJAARhCUQGACEEQkAEACIoOgEAMMAAAyAFABAA=}#}内江六中高2026届高一下期入学考试数学试题解析
1.B【分析】因为,可得,且,解得.
2.D【分析】命题“存在一个五边形,它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形,它不是轴对称图形”.
3.B
4.A【分析】因为,且,所以,所以是第一象限角.
5.C【分析】函数的图象与直线没有交点.若函数的图象与直线没有交点,则,,,,则的最小值为．
6.B
7.A【分析】设为奇函数,且当时,,则时,.则原问题转化为方程：在上有解,求的取值范围问题.由在有解得:
.
8.B【分析】由解析式得函数大致图象如下.由,令,可得或.令,当或时有1个解;当或时有2个解;当时有3个解;当时无解.要使有5个不同的实数解.
若,则,此时方程有1解;若,则有2个解,有1解,此时方程共有3个解;若,则有1个解,有3解,有1解,此时方程共有5个解;若,则有1个解,有3解,有2解,此时方程共有6个解;若,则有1个解,有3解,有3解,此时方程共有7个解;若,则有3个解,有3个解,此时方程共有6个解;若,则有3个解,此时方程共有3个解;若,没有对应,此时方程无解;综上,.
ABD
D,,,是整数,是整数,而是奇数,因此,D正确.
10.AB【分析】因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上单调递减.若函数在区间内存在零点,则,即,解得.故AB符合题意,CD不符合题意.
11.AD【分析】对于A,当时,;当时,.由此可作出函数的图象如图.结合图象可知的最小正周期为,A正确;对于B,结合图象可知的最大值为,B错误;对于C,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,即在上不单调,C错误;对于D,结合函数的图象,可知关于直线对称,D正确.
12.AC【分析】对于A:因为,所以,所以图象关于直线对称,故A正确;对于B:因为,所以.又因为是R上的奇函数,所以,所以,所以,所以的周期为.又因为,所以,所以的周期不可能为,故B错误;对于C:因为的周期为,所以.因为是R上的奇函数,所以,所以,故C正确;对于D:因为,所以,所以,所以的图象关于对称.又因为,所以,所以的图象也关于对称.作出在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示.由图象可知:有两个交点,且交点关于对称,所以的图象所有交点横坐标之和为,故D错误.
13.【分析】依题意,由,当时,,则;当时,,则;当时,,则.所以.
14.【分析】因为是角终边上一点,根据三角函数的定义,可得,
则.
15.【分析】由题意得,,.
因为,所以.由于,整理得,解得,故,进而解得．
16.【分析】由函数与在区间上的图象交于点,设,则,得.此时求出的即为点的横坐标,所以直线方程为.又直线与函数的图象交于点,所以点横坐标为.将代入,可得,所以点坐标为,所以线段的长为.
17.(1),,所以.
(2)由(1)知.因为.
当时,,解得;当时,则 或,解得.
综上,实数的取值范围为.
18.(1)；
(2)因为,所以,
所以分子分母同除以有.
19.(1)由题意得函数定义域为,关于原点对称.
则,故函数为奇函数;
(2)由于.
由于函数在上单调递减,而在上单调递减,故在上单调递增;
(3)因为在上单调递增,故成立,需满足,解得.
20.【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据题意结合周期性和特值求即可；
（2）根据题意可得，结合正弦函数单调性分析求解.
【详解】（1）因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为，
可知，且，所以，
又因为函数的图象过点，则，
且，可知，所以．
（2）由（1）可知．
令，因为的单调递减区间为，
且由，解得．
故函数的单调递减区间为．
21.(1).当时,,所以.
又因为,所以,当且仅当时取等号.
所以荷花种植区域面积的最大值为.
(2)因为,所以,故.
从而,所以.又因为,所以.又因为,所以,所以和为一元二次方程的两个实数根.解得或.故为或.
22.(1)因为.令,可得,解得.
令,可得.令,可得.
(2)任取,且.因为,即.
令,则,可得.又因为时,,且,所以,所以,即,所以函数是上的减函数.所以在上单调递减,所以.又因为,
由,可得,所以.
所以,当时,的最大值为,最小值为.
(3)令,代入,可得,所以,可得函数为奇函数.
可得,即.所以 ,
令,即.
因为函数是上的减函数,所以,即.
令,则函数的图象,如图所示.
结合图象,可得:当时,函数有4个零点,即实数的取值范围为.
