人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习题(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 11:53:57 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题
一、选择题
1．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
3．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是 （ ）
A．x+y=1 B．x-y=1 C．x+y=5 D．x-y=5
4．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程22x-1=3y+2的解为则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7． 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中，无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×（-3）-①
C．①×（ -2）+② D．①-②×3
8．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程组 的解为 .
12．如果方程组的解与方程组的解相同，那么a= ，b= .
13．若方程组的解是，则方程组的解是 .
14．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
三、解答题
15．解下列方程组：
（1）
（2）
16．解方程组：
17．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值.
18．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得 求 的值.
19．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
20．规定，如．
（1），求的值；
（2）若，，求的值．
21．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
22．某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
处理污水能力（吨/月） 价格（万元）
A型 240 10
B型 180 8
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2 ，
∴x+y=3-k+k+2，
∴x+y=5.
故答案为：C.
【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
5．【答案】A
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入 方程2x-1=3y+2 可得：
b=-3.
故答案为：D.
【分析】通过观察、分析可知，把直接代入方程2x-1=3y+2可以直接求出b的值即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故答案为：D.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：消去x；消去y；系数相反相加消元：消去y；消去x，从而而逐个判断得出答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
①+③得④，④-②解得z=-1，
把z=-1代入②得x=2
把x=2代入①得y=-1
故方程组的解为
故答案为：C。
【分析】本题采用代入消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组得出答案，最后用代入法求出方程组的解。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：
得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，先将和两式相加可求出x的值，再用代入消元法将x＝2代入：或可求出y的值即可．
12．【答案】-1；2
【解析】【解答】解：把代入，
∴，
解得：，
故答案为：-1，2.
【分析】由题意把代入，即可得到关于a和b的二元一次方程组，解此方程组即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
14．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
15．【答案】（1）解：
解：①+②得，x=3，
把x=3代入①得：y=1.
∴原方程组的解为
（2）解：
解：由②得：3x-4y=-2。③
①+③，得：x=3
把x=3代入①得：y=.
∴原方程组的解是
【解析】【分析】（1）通过观察、分析，①+②得x=3，把x=3代入①求出y的值，进而求出方程组的解.（2）把方程组②变形得：3x-4y=-2，③，然后①+③求出x的值，把x的值代入①求出y的值，进而求出方程组的解.
16．【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.
17．【答案】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，即可得到：，进而可求出m和n的值，进而即可求解.
18．【答案】解：将与都代入方程组中的①方程，
得，
解得；
将代入方程组中的②方程，
得6-c=2，
解得c=4，
∴(a+b+c)2=(2-1+4)2=25.
【解析】【分析】将与都代入方程组中的①方程，可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值；再将代入方程组中的②方程，可求出c的值，最后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
，
解得：．
答：这根绳子25尺，绕大树一周需要7尺．
【解析】【分析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
20．【答案】（1）解： ，
，
解得：
（2）解：，
，，
，
解得：，
【解析】【分析】（1）根据新定义得出-2（x+1）-15＝-3，再解一元一次方程即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，解方程组求得m、n的值，即可求得m-n＝2
21．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
22．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
1 / 1
一、选择题
1．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
3．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是 （ ）
A．x+y=1 B．x-y=1 C．x+y=5 D．x-y=5
4．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程22x-1=3y+2的解为则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7． 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中，无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×（-3）-①
C．①×（ -2）+② D．①-②×3
8．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程组 的解为 .
12．如果方程组的解与方程组的解相同，那么a= ，b= .
13．若方程组的解是，则方程组的解是 .
14．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
三、解答题
15．解下列方程组：
（1）
（2）
16．解方程组：
17．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值.
18．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得 求 的值.
19．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
20．规定，如．
（1），求的值；
（2）若，，求的值．
21．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
22．某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
处理污水能力（吨/月） 价格（万元）
A型 240 10
B型 180 8
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2 ，
∴x+y=3-k+k+2，
∴x+y=5.
故答案为：C.
【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
5．【答案】A
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入 方程2x-1=3y+2 可得：
b=-3.
故答案为：D.
【分析】通过观察、分析可知，把直接代入方程2x-1=3y+2可以直接求出b的值即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故答案为：D.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：消去x；消去y；系数相反相加消元：消去y；消去x，从而而逐个判断得出答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
①+③得④，④-②解得z=-1，
把z=-1代入②得x=2
把x=2代入①得y=-1
故方程组的解为
故答案为：C。
【分析】本题采用代入消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组得出答案，最后用代入法求出方程组的解。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：
得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，先将和两式相加可求出x的值，再用代入消元法将x＝2代入：或可求出y的值即可．
12．【答案】-1；2
【解析】【解答】解：把代入，
∴，
解得：，
故答案为：-1，2.
【分析】由题意把代入，即可得到关于a和b的二元一次方程组，解此方程组即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
14．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
15．【答案】（1）解：
解：①+②得，x=3，
把x=3代入①得：y=1.
∴原方程组的解为
（2）解：
解：由②得：3x-4y=-2。③
①+③，得：x=3
把x=3代入①得：y=.
∴原方程组的解是
【解析】【分析】（1）通过观察、分析，①+②得x=3，把x=3代入①求出y的值，进而求出方程组的解.（2）把方程组②变形得：3x-4y=-2，③，然后①+③求出x的值，把x的值代入①求出y的值，进而求出方程组的解.
16．【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.
17．【答案】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，即可得到：，进而可求出m和n的值，进而即可求解.
18．【答案】解：将与都代入方程组中的①方程，
得，
解得；
将代入方程组中的②方程，
得6-c=2，
解得c=4，
∴(a+b+c)2=(2-1+4)2=25.
【解析】【分析】将与都代入方程组中的①方程，可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值；再将代入方程组中的②方程，可求出c的值，最后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
，
解得：．
答：这根绳子25尺，绕大树一周需要7尺．
【解析】【分析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
20．【答案】（1）解： ，
，
解得：
（2）解：，
，，
，
解得：，
【解析】【分析】（1）根据新定义得出-2（x+1）-15＝-3，再解一元一次方程即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，解方程组求得m、n的值，即可求得m-n＝2
21．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
22．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
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