人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题(含解析）

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元复习题
一、选择题
1．如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．不等式 的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
7．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由，得b＞c
8．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
9．不等式的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题
11．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
12．下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是　 　（填写序号）.
13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　 　折．
14．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是　 　.
三、解答题
15．解下列不等式：
（1） <1．
（2）（x+1）（x-1）-2>x（x+3）．
16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．如果x18．已知方程组的解满足，求的取值范围.
19．求满足不等式组的所有整数解．
20．如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
21．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.
（1）求A、B两种书籍每本各需多少元
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案
22．某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．
（1）求一个笔记本和一个证书的价钱；
（2）某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．
学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：①是二次不等式，故①不是一元一次不等式；
②是代数式，不是不等式，故②不是一元一次不等式；
③是一元一次不等式，故③是一元一次不等式；
④是代数式，不是不等式，故④不是一元一次不等式；
⑤是一元一次不等式，故⑤是一元一次不等式.
故答案为：Ａ.
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，故不等式组无解，
在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】首先解一元一次不等式组，然后在数轴上表示出来.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知其表示的解集为：，
A、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
B、该不等式的解集为：，则本项符合题意，
C、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
D、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到数轴表示的解集为：，进而逐项解不等式即可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A.由a＞b，当c＞0时，可得ac＞bc，变形错误，不符合题意；
B.由a＞b，可得a﹣2＞b﹣2，变形错误，不符合题意；
C.由ab＞ac，当a＞0时，可得b＞c，变形错误，不符合题意；
D.由，可得b＞c，变形正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】 关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，
∴a-1＜0，
∴a＜1.
故答案为：A。
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，可以得出a-1＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
移项，得：-2x-3x≥-4-6，
合并同类项，得：-5x≥-10，
∴x≤2.
∴不等式的正整数解为：1和2两个。
故答案为：B。
【分析】首先解不等式，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
11．【答案】7x﹣1＞0
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵ab>0
∴a>0，b>0或a<0，b<0
∵a+b>0，可得a和b中一定有一个大于0
∴a>0，b>0，①正确；
∵=-1
∴a=-b
∴a+b=0，②正确；
∵a∴|a-b|=b-a，|b-c|=c-b，|a-c|=c-a
∴|a-b|+|b-c|=b-a+c-b=c-a=|a-c|，③正确；
∵-1∴<-1，>0，>a
∴>>a>，④错误；
∴正确的为①②③
故答案为：①②③.
【分析】根据不等式的性质，两个数相乘，则这两个数同号，两个数相加大于0，则一定有一个数大于0 ；
根据绝对值的非负性，化简求职即可；
根据不等式的传递性和偶次幂的非负性，判断单项式的大小即可.
13．【答案】8.8
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
14．【答案】-3≤m<-2
【解析】【解答】解：解不等式x+5＞0得：x＞-5，
解不等式x-m≤1得：x≤1+m，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为：-4，-3，-2，
∴-2≤1+m＜-1，
解得：-3≤m＜-2.
故答案为：-3≤m＜-2.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解可得关于m的不等式组，解之即可求解.
15．【答案】（1）解：<1
<1 ，
3(2x-3）-（x+1）＜6，
5x＜16，
解得x＜，
（2）解： （x+1）（x-1）-2>x（x+3） ，
x2-1-2>x2+3x，
3x＜-3，
解得x＜-1.
【解析】【分析】（1）先将分母化为整数，再利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可.
16．【答案】解：
解不等式①得：x<1；
解不等式②：3（x-1）≥2x－6
解得：x≥－3
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】解：-5x+3>-5y+3.理由如下，
∵x∴-5x＞-5y ，
∴ -5x+3＞-5y+3 .
【解析】【分析】 先利用不等式的性质3，可得-5x＞-5y ，再利用不等式的性质1进行解答即可.
18．【答案】解：，
解得，
∵2kx-3y＜5，
∴4k-3＜5，
∴k＜2.
【解析】【分析】解方程组求出x，y的值，再代入不等式，得出4k-3＜5，求出k的取值范围，即可得出答案.
19．【答案】解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集再求出整数解即可.
20．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
21．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得
，
解得： ，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。
（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得
30a+50× a≤700，
解得：a≤ ，
又a为正整数，且 a为整数，
所以a=2、4、6，共三种方案，
方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，
方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，
方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。
【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。
（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。
22．【答案】（1）解：设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．
（2）解：设购买证书张．
选择方案甲所需费用为（元）；
选择方案乙所需费用为（元）．
当时，解得： ，
当时，选择方案甲更划算；
当时，解得：，
当时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；
当时，解得：，
当时，选择方案乙更划算．
答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算．
【解析】【分析】
（1）设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意得出关于x，y的二元一 次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买证书m（m>200）张.由题意可得出关于m的一元一次不等式或一元一次方程可得出答案.
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