人教版七年级数学下册第六章 实数 单元复习题(含解析)

人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题
一、选择题
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
2．-8的立方根是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．下列各数是无理数的是　　
A．0.5050050005 B．
C．－π D．
4． 已知一个边长为米的正方形，面积是平方米，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
6．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±4 B．-表示6的算术平方根的相反数
C．任何数都有平方根 D．-a2一定没有平方根
7．甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（　　）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，请你估算的值（　　）
A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间
二、填空题
9．比较大小：　 　．
10．16的算术平方根是　 　
11．已知a2=16， =2，且ab＜0，则 =　 　．
12．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为　 　.
三、解答题
13．把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．
14．已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．
（1）求：a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
15．如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
16．根据下表回答下列问题：
. .
.
　
　
（1）　 　；　 　．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
17．
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根．
18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：9的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 0.5050050005是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、 是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、 －π无限不循环的小数，是无理数，故此选项符合题意；
D、 是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
4．【答案】C
5．【答案】B
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
6．【答案】B
【解析】【解答】A、∵的平方根是±2，∴A不正确，不符合题意；
B、∵表示6的算式平方根的相反数，∴B正确，符合题意；
C、∵非负数都有平方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵当a=0时，-a2有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵4<5<9，
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数的范围可以估计无理数的大概取值范围.
9．【答案】>
【解析】【解答】解：∵=，
∴>
∴>
故答案为：>
【分析】将还原为，还原为，比较根号内数的大小即可解答。
10．【答案】4
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
11．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
12．【答案】35
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
13．【答案】（1）解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，
把各数表示在数轴上如下，
（2）解：如图，
【解析】【分析】（1）先根据有理数的运算化简，进而即可表示在数轴上；
（2）根据实数的分类结合题意即可求解。
14．【答案】（1）解：由题意可知：（2a-7）+（a+4）＝0或2a-7＝a+4，
∴3a-3＝0或a＝11，
∴a＝1或11，
∵b-7＝（-2）3，
∴b＝-1
（2）解：由（1）可知：
当a＝1时，a+b＝0，
当a＝11时，a+b＝10，
∴a+b的算术平方根是0或．
【解析】【分析】（1）正数的平方根互为相反数，故a可求，-2的立方是-8，故b可求；（2）代入a、b的值，可求a+b的算术平方根。
15．【答案】解：由题意得：制作的立方体的体积：已知立方体的体积=27：1，
所以，制作的立方体的棱长：已知立方体的棱长=3：1，
即它的棱长是已知立方体的棱长的3倍.
【解析】【分析】根据体积=棱长3，即可根据体积比算出棱长比.
16．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：的平方根是，的立方根是4，
，，
，，
，
即的平方根是．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的性质、有理数的乘方的运算法则化简各项，再进行加减运算即可。
（2）根据平方根的定义可求得a的值，根据立方根的定义结合a的值可求得b的值，再把a、b的值代入计算即可。
18．【答案】（1）4；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴．
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∵，其中x是整数，且，
∴，．
∴
【解析】【解答】（1）∵16<17<25，
∴，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为：；
故答案为：4；.
【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；
（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出 ，，再将其代入计算即可.
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