【五环分层导学-课件】2-1 不等关系-北师大版数学八(下)

(共12张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
第1课 不等关系
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元．当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的小明喊住了老师，提议买30张票．请问：买30张票是否会浪费？为什么？
解：买30张票不会浪费；
由题意得：购27张的费用为：27×5＝135元，
购30张的费用为：30×4＝120元，
∵135＞120，∴买30张票合算．
【探究1】不等关系
(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm，设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，则行李的长、宽、高满足的关系式是%// //%．

(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)，可以估算出它的树龄，规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，经过x年后这棵树的树围超过30 cm，则满足的关系式是%// //%．

(3)在日常生活中，我们经常遇到涉及大与小，多与少的不等关系，怎样表示它们呢？
用不等号表示它们，如“＞”、“＜”、“≠”、“≥”、“≤”，
a＋b＋c≤160
6＋3x≥30
【探究2】不等式的概念
【问题1】一般地，用符号“＜”或“≤”“＞”或“≥”或“≠”连接的式子叫做%// //%．
【问题2】请你写一个不等式，并与同组交流．
对点练习：下列各式是不等式的有%// //% ．
①a＋b＝0； ②a＋b； ③x＋y＞2； ④3＜5；
⑤x≤0； ⑥x2≥0； ⑦x＝5； ⑧x＋y≠0．
不等式
③④⑤⑥⑧
【例题1】列不等式
(1)a是非负数：%////% ；

(2)x与17的和比它的5倍小：%// //% ；

(3)两数的平方和不小于这两数积的两倍：%// //% ．
a≥0
x＋17＜5x
a2＋b2≥2ab
【例题2】用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
(1)现配置这种饮料10 kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式%// //%；

(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？
(2)解：8x＋4(10－x)≤72．
600x＋100(10－x)≥4200
1.下列表达式：①x2≥0；②2a＋4b≠3；③5m＋2n；④x＋y＜0；⑤3x＋2＝9中的不等式有%// //%．
①②④
2.(1)801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本．已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是%// //%．
(2)如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm ，那么a应该满足的关系式为%// //%．
(3)某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式%// //%．
5x＋3(20－x)≤56
2a≤8
100(1＋x%)2＞a
3.用适当的符号表示下列关系：
(1)a是负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长．
(3)x2是非负数；
(1)解：a＜0．
(2)解：a＜c且b＜c．
(3)解：x2≥0．
(4)x的3倍与8的和比x的5倍大；
(5)a不小于b的两倍；
(6)两数和的平方不小于这两数积的4倍；
(4)解：3x＋8＞5x．
(5)解：a≥2b．
(6)解：(x＋y)2≥4xy．