【五环分层导学-课件】2-2 不等式的基本性质-北师大版数学八(下)

(共16张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
第2课 不等式的基本性质
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立．
若a＝b，则a＋c%////%b＋c．
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
若a＝b，则a·c%////%b·c或a÷c%////%b÷c(c≠0)．
性质3：等式具有传递性．若a＝b，b＝c，则a%////%c．
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＝
【探究1】不等式的基本性质1
【问题1】用等号或不等号填空．
如果2＜3； 那么2＋4%////%3＋4； 2－5%////%3－5； 2＋a%////%3＋a． 如果4＞1；
那么4＋3%////%1＋3；
4－5%////%1－5；
4＋a%////%1＋a．
【问题2】类比等式的基本性质，根据问题1归纳出不等式的性质？并尝试用字母表示．
性质1：不等式的两边%// //%，不等号的方向%/// /%．
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都加(或减)同一个整式
不变
【探究2】不等式的基本性质2和3
【问题3】用等号或不等号填空
如果2＜3； 那么2×5%////%3×5； 2×%////%3×； 2÷3%////%3÷3； 2÷%////%3÷． 如果2＜3；
那么2×(－1)%////%3×(－1)；
2×(－5)%////%3×(－5)；
2÷(－1)%////%3÷(－1)；
2÷(－5)%////%3÷(－5)．
【问题4】类比等式的基本性质，根据问题1归纳出不等式的性质？并尝试用字母表示．
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向%// //%．
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向%// //%．
不变
改变
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【探究3】等式与不等式的性质有什么异同？
相同之处：①等式(不等式)两边同时加上(或减去)同一个整式，等式(不等式)仍然成立；
②等式(不等式)两边同时乘(或除以)同一个正数，等式(不等式)仍然成立．
不同之处：等式(不等式)两边同时乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立，不等式符号改变．
【例题1】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－5＞－1；
(2)－＞3．
解：x－5＋5＞5－1
x＞4；
解：×(－2)＜3×(－2)
x＜－6．
【例题2】已知a＜b，请用“＞”“＜”填空：
(1)a－3%////%b－3；
(2)6a%////%6b；
(3)－a%////%－b；
(4)a－b%////%0；
(5)当a＞0，b%////%0时，ab＞0；
(6)当a＞0，b%////%0时，ab＜0；
(7)当a＜0，b%////%0时，ab＞0；
(8)当a＜0，b%////%0时，ab＜0．
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【例题3】(★)(1)比较a与a＋2的大小；
(2)比较2与2＋a的大小；
(3)比较a与2a的大小．
解：∵2＞0，∴a＋2＞a；
解：①a＞0，∴a＋2＞2；
②a＜0，∴a＋2＜2；③a＝0，a＋2＝2．
解：2＞1，①a＞0，∴2a＞a；
②a＜0，∴2a＜a；③a＝0，2a＝a＝0．
1.若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是(%////%)
A．a＞b B．ab＞0 C．＞1 D．－a＞－b
D
2.若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是(%////%)
A．3x＞2x B．3x2＞2x2
C．3＋x＞2 D．3＋x2＞2
D
3.已知x＞y，下列不等式一定成立有%////% ．
(1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y；
(3)－2x＜－2y； (4)2x＋1＞2y＋1．
(3)、(4)
4.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－1＞2；
(2)3x＞27；
(3)－x＜；
(4) x＜3；
(1)解：x－1＋1＞2+1，x＞3；
(2)解：3x÷3＞27÷3，x＞9；
(3)解：－x×(－1) ＞×(－1)，x＞－；
(4)解：x×2＜3×2，x＜6；
(5)－2x＋3＜7；
(6)6x＞4x－3．
(5)解：－2x＋3－3＜7－3，
－2x÷(－2)＞4÷(－2)，
x＞－2；
(6)解：6x－4x＞4x－4x－3，
2x÷2＞(－3)÷2，
x＞－．
5.(★)当周长l一定时，圆的面积%////%正方形的面积，即%////%．为什么？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
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解：(不等式两边同时乘一个正数 ，不等号方向不变)，
(不等式两边同时除以一个正数，不等方向不变)．