【五环分层导学-课件】2-4 一元一次不等式(1)-北师大版数学八(下)

(共18张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
第4课 一元一次不等式
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)不等式的基本性质：
性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，
不等号的方向%// //% ．
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，
不等号的方向%// //% ．
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向%// //% ．

(2)用“＞”或“＜”号填空．
①若－x＜－1，则x%////%1； ②若3－x＞0，则x%////%3；
③若4t＞t，则t%////%0； ④若t＞4t，则t%////%0．
不变
不变
改变
＞
＜
＞
＜
【探究1】一元一次不等式概念
观察下列不等式：2x＋3≥0；2x＋17＞5x；x＞0；x－＜2x；(x－3)＜0这些不等式有哪些共同点？
定义：不等式的两边都是%// //%，只含有%////%个未知数，并且未知数的最高次数是%////%，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
解：共同点：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1．
整式
1
1
【探究2】解不等式
【问题1】解一元一次方程：＝．
解：去分母，得：%// //% ．
去括号，得：%// //% ．
移项，得：%// //% ．
合并同类项得：%// //% ．
方程两边同时%// //%，得：%// ·//% ．
3(x－2)＝2(7－x)
3x－6＝14－2x
3x＋2x＝14＋6
5x＝20
除以5
x＝4
【问题2】类比问题1，解不等式＞，并把它的解集表示在如图数轴上．
解：去分母，得：3(x－2)＞2(7－x)，
去括号，得：3x－6＞14－2x，
移项，得：3x＋2x＞14＋6，
合并同类项得：5x＞20，
系数化1得：x＞4．
数轴表示略．
【问题3】解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系是什么？
【问题4】解一元一次不等式步骤：%// //%．
解：联系：去分母、去括号、移项合并同类项的规律都相同；
区别：解方程中“化未知数系数为1”等式不变，
解一元一次不等式中“化未知数系数为1”要考虑不等号的方向是否变化．
去分母、去括号、移项合并同类项、未知数系数化1
【例题1】求不等式≤的非负整数解，并把它们表示在数轴上．
解：去分母，得：3(x－2)≤2(7－x)，
去括号，得：3x－6≤14－2x，
移项，得：3x＋2x≤14＋6，
合并同类项得：5x≤20，
系数化1得：x≤4，
所以非负整数解为0，1，2，3，4．
数轴表示略
【例题2】已知不等式x－a＞1的解集是x＞4，则a＝%////%．
3
1.下面四个不等式中，是一元一次不等式的是(%////%)
A．x－2＜ B．2x－3y＜0
C．7－5m＜11 D．－x2－1＞0
C
2.使代数式4x－的值大于3x＋5的值的x的最小整数值是(%////%)
A．4 B．6 C．7 D．不存在
C
3.不等式ax＜b的解集是x＞，那么a的取值范围是(%////%)
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
B
4.不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有几个？(%////%)
A．4 B．5 C．6 D．无数个
C
5.解不等式－1＞，下列过程中，错误的是(%////%)
A．5(2＋x)－1＞3(2x－1) B．5(2＋x)－15＞3(2x－1)
C．5x－6x＞－3＋5 D．x＜－2
A
6.若不等式是(k－1)x|k|＋2＞是关于x的一元一次不等式，则k＝%////%．
－1
7.(☆)已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，则k的取值范围是%// //%．
k≥－3
8.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
(1)－x＋1＞7x－3； (2)＋1＜x；
(3)＞x－5； (4)≥．
解：x＜；图略 解：x＞；图略
解：x＜；图略 解：x≤－2．图略