【五环分层导学-课件】2-7 一元一次不等式与一次函数(2)-北师大版数学八(下)

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第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
第7课 一元一次不等式与一次函数(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)某函数的图象如图所示，由图象可知：
当x%////%时，y＞0；当x%////%时，y＜0；
(2)已知y＝2x－6，当x%////%时，2x－6＝－2，
当x%////%时，2x－6＞－2．
＜3
＞3
＝2
＞2
(3)两个一次函数y1与y2的图象如图所示：
当x%////%时，y1＜y2；
当x%////%时，y1＞y2；
(4)已知y1＝－2x＋2，y2＝－x＋3，
当x%// //%时，y1＝y2；
当x%// //%时，y1＞y2；
当x%// //%时，y1＜y2．
＜1
＞1
＝－1
＜－1
＞－1
【探究1】某电信公司开设了A，B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴30元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元；B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，A，B两种的费用分别为y1和y2元．
【问题1】试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
解：(1)由题意可得，
y1＝0.1x＋30(x≥0)，
y2＝0.6x(x≥0)；
【问题2】每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样；
(2)令0.1x＋30＝0.6x，解得，x＝60．
答：每月通话时间为60分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样；
【问题3】若小王每月通话时间为200分钟，那么请你帮小王选择一种优惠的通信业务，并说明理由．
(3)小王选择A种优惠的通信业务，理由：
当x＝200时，
A种业务需要付费：0.1×200＋30＝50(元)，
B种业务需要付费：0.6×200＝120(元)，
∵50＜120，
∴小王选择A种优惠的通信业务．
【例题】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证．
解：设该单位参加旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需费用为y1元，
选择乙旅行社时，所需费用为y2元．
根据甲旅行社的优惠方式：y1＝200×0.75x＝150x；
根据乙旅行社的优惠方式：y2＝200×0.8(x－1)＝160(x－1)；
①甲社总费用＝乙社总费用的情况，
此时150x＝160(x－1)，解得：x＝16；
即当x＝16个人时，两家费用一样．
②甲社总费用多于乙社总费用的情况：150x＞160(x－1)，
解不等式得：x＜16，即当10≤x≤15人时，乙社费用较低．
③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时150x＜160(x－1)，
解得：x＞16，即当17≤x≤25时，甲社费用较低．
答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在10≤x≤15之间时选择乙旅行社，当人数17≤x≤25时，选择甲旅行社．
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%．那么甲商场的收费y1(元)与所买的电脑台数x之间的关系是%// //%．
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．那么乙商场的收费y2(元)与所买的电脑台数x之间的关系是%// ．
(1)当%// //% 时到甲商场购买更优惠？
(2)当%// //% 时到乙商场购买更优惠？
(3)当%// //% 时两家商场的收费相同？
＝4800x
＝4500x＋1500
x＞5
2≤x＜5
x＝5
1.红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票．
(1)比买普通票总共便宜多少钱？
(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
解：(1)18位游客买20人的团体票所需费用为：20×45×0.75＝675元，
这18位游客若买普通票则需要费用为：18×45＝810元，
故总共便宜：810－675＝135元．
(2)设有x人，依据题意有：，
解得：15＜x＜20，故这批游客至少16人．
2.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收费5元，另收设计费用1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
(1)制作纪念册的册数x与甲公司收费y1(元)的函数关系式是%// //% ；
(2)制作纪念册的册数x与乙公司收费y2(元)的函数关系式是%// //% ；
(3)如果学校派你去甲、乙两公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
解：(3)当x＜500时，选乙公司；
当x＝500时，两公司均可；
当x＞500时，选甲公司．
＝5x＋1500
＝8x