【五环分层导学-课件】2-10 单元复习 一元一次不等式与一元一次不等式组-北师大版数学八(下)

(共40张PPT)
第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
第10课 单元复习
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？
【问题2】解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
【问题3】举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式(组)的解集．
【问题4】说一说运用不等式解决实际问题的基本过程及你的心得体会．
【问题5】举例说明不等式、函数、方程的联系．
【问题6】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
【例题1】下列是真命题的有(%////%)
①若a＞b，则a－b＞0； ②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac＞bc，则a＞b； ④若ac2＞bc2，则a＞b；
⑤若a＞b，则3a＞3b； ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
【例题2】(1)关于x的不等式(m2＋1)x＞m2＋1解集是%// //%．

(2)若关于x的不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＜1，则m满足的条件是%// //%．
x＞1
m＞－1
【例题1】(1)若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为(%////%)
A．m＝0 B．x＜－3 C．x＞－3 D．m≠2

(2)不等式x－1≤2的非负整数解有(%////%)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(3)函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(%////%)
B
D
D
【例题2】解不等式1－≤，并把它的解集在如图数轴上表示出来．
解：去分母，得6－3(x＋6)≤2(2x＋1)，
去括号，得6－3x－18≤4x＋2，
移项，得6－2－18≤4x＋3x，
合并同类项，得－14≤7x，
未知数系数化1，得－2≤x．图略．
【例题1】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(%////%)
A．13 B．14 C．15 D．16
C
【例题2】某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(%////%)
A．10 B．9 C．8 D．7
B
【例题1】如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A(－2，0)，点B(3，0)，则解集为(%////%)
A．x＜－2 B．x＞3
C．x＜－2或x＞3 D．－2＜x＜3
D
【例题2】一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0，b＞0；
②a＞0；
③kx＋b＞x＋a的解集是x＜3；
④当y1＞0且y2＞0时，－a＜x＜4．
其中正确的个数是(%////%)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
【例题1】下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式组的个数是(%////%)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
【例题2】(1)不等式组的整数解之和为(%////%)
A．3 B．2 C．1 D．0

(2)已知不等式组有解，则a的取值范围为(%////%)
A．a＞－2 B．a≥－2 C．a＜2 D．a≥2
A
C
【例题1】已知m是关于x的不等式组的非负整数解，求P(m，2m＋3)的坐标．
解：，由不等式①，得x＞－2，由不等式②，得x≤1，
故原不等式组的解集是－2＜x≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1，
∵m是关于x的不等式组的非负整数解，∴m＝0或m＝1，
∴点P(m，2m＋3)的坐标为(0，3)或(1，5)．
【例题2】解不等式组，把它的解集在如图数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．
解： ，
由不等式①，得x＞－2，由不等式②，得x≤，
故原不等式组的解集是－2＜x≤，
在数轴表示如答图图所示，
则不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【例题1】若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为(%////%)
A．0＜(3x＋7)－5(x－1)≤5 B．0＜(3x＋7)－5(x－1)＜5
C．0≤(3x＋7)－5(x－1)＜5 D．0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5
C
【例题2】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；
(2)∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a＋5b＝50，则有，解得：0≤a≤16，
∵a为整数，∴a＝0，1，2，…，10，11，12，13，14，15，16．
∵b＝＝10－a为整数，∴a＝0，5，10，15，
∴a＝0，b＝10；a＝5，b＝7；a＝10，b＝4；a＝15，b＝1．
∴满足条件的租车方案一共有4种，
a＝0，b＝10；a＝5，b＝7；a＝10，b＝4；a＝15，b＝1；
(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝0，b＝10，租车费用为：
W＝100×0＋10×120＝1200元；
当a＝5，b＝7，租车费用为：
W＝100×5＋7×120＝1340元；
当a＝10，b＝4，租车费用为：
W＝100×10＋4×120＝1480元；
当a＝15，b＝1，租车费用为：
W＝100×15＋1×120＝1620元，
∴当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少．
对点练习：不等式组的解集在数轴上表示正确的是(%////%)
B
对点练习：已知关于x的不等式(a－1)x＜a－1有解，求a的取值范围和不等式的解集．
解：①当a－1＞0，即a＞1时，(a－1)x＜a－1的解集是x＜1；
②当a＝1时，a－1＝0，所以(a－1)x＜a－1无解；
③当a－1＜0，即a＜1时，(a－1)x＜a－1的解集是x＞1．
对点练习：已知关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是%// //%．
x＜
1.不等式－2x＜4的解集是(%////%)
A．x＞2 B．x＜2
C．x＜－2 D．x＞－2
D
2.下列不等式一定成立的是(%////%)
A．5a＞4a B．x＋2＜x＋3
C．－a＞－2a D．＞
B
3.不等式－3x＋6＞0的正整数解有(%////%)
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
A
4.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是(%////%)
C
5.如图，当y＜0时，自变量x的范围是(%////%)
A．x＜－2 B．x＞－2
C．x＜2 D．x＞2
A
6.要使代数式有意义，则x的取值范围是(%////%)
A．x≥2 B．x≥－2 C．x≤－2 D．x≤2
A
7.下列图形中，能表示不等式组解集的是(%////%)
A
8.观察如图函数y1和y2的图象，当x＝1，两个函数值的大小为(%////%)
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1≥y2
B
9.如果不等式组有解，那么m的取值范围是(%////%)
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
C
10.若不等式组有解，则a的取值范围是%// //%．
a≤2
11.如图，直线l1∶y＝x＋1与直线l2∶y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为%// //%．
x≥1
12.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x－6≤2(x＋3)； (2)－＜0．
解：x≤4；图略 解：x＞－1．图略
13.解不等式组：
(1)； (2)．
解：解得；
故解集为0＜x≤4；
解：解得；
故解集为0≤x＜2．
14.甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．
(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？
解：(1)根据题意，甲:y1＝400x＋800，乙:y2＝200x＋1800；
(2)根据题意，400x＋800＞200x＋1800，解得x＞5，
所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．
15.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
解：设这个植树小组有x人去植树，共有y棵树．
由题意得：，
将y＝4x＋20代入第二个式子得：0＜4x＋20－8(x－1)＜8，
解得：5＜x＜7．
答：这个植树小组有6人去植树，共有4×6＋20＝44棵树．
16.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30－a)台，
根据题意得：，解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，∴a＝15，16，17，∴有三种购买方案；
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
15×0.5＋1.5×15＝30(万元)；
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
16×0.5＋1.5×14＝29(万元)；
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
17×0.5＋1.5×13＝28(万元)；
∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．