【五环分层导学-课件】3.3图形的平移（3）-北师大版数学八(下)

(共17张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
第3课 图形的平移(3)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)一个图形沿x轴方向平移a个单位长度，对应点坐标有什么变化？%////% ；
(2)一个图形沿y轴方向平移a个单位长度，对应点坐标有什么变化？%////% ；
(3)在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
①(x，y)→(x，y＋4)； %////% ；
②(x，y)→(x，y－2)； %////% ；
③(x，y)→(x－1，y)； %////% ；
④(x，y)→(x＋3，y)． %////% ．
(4)在坐标系中，将坐标作如下变化(x，y)→(x－1，y＋4)时，
图形将怎样变化？

对应点的横坐标±a
对应点的纵坐标±a
图形向上平移4个单位长度
图形向下平移2个单位长度
图形向左平移1个单位长度
图形向右平移3个单位长度
图形向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度
【探究1】探究在坐标系中的图形，横向平移又纵向平移后，坐标的变化．
先将如图中三角形向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新的三角形．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新的三角形．
(2)能否将新的三角形看成是原来的三角形经过一次平移得到的呢？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
(3)在新的三角形与原来的三角形中，对应点的坐标之间有什么关系？
(4)改变三角形的平移方向(沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试，对应点坐标之间有什么关系？
结论1：
图形变化(a＞0，b＞0) 坐标变化
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x，y)→(%////%00000000)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x，y)→(%//00000000//%)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x，y)→(%////00000000%)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x，y)→(%////00000000%)
x＋a，y＋b
x＋a，y－b
x－a，y＋b
x－a，y－b
【探究2】探究三角形横、纵坐标变化时图形的变化．
先将图中△ABC的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到△DEF，再将每个顶点的纵坐标分别加3，横坐标保持不变，得到△A1B1C1．
(1)△A1B1C1与原来的△ABC相比有什么变化？

(2)能否将新的三角形看成是原来的三角形经过一次平移得到的呢？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．

(3)如果横坐标分别减1，纵坐标分别加3，图形又会怎样变化呢？
结论2：
坐标变化(a＞0，b＞0) 图形变化
(x，y)→(x＋a，y＋b) %////00000000000000000000000000000000000%
(x，y)→(x＋a，y－b) %///00000000000000000000000000000000000/%
(x，y)→(x－a，y＋b) %/00000000000000000000000000000000000///%
(x，y)→(x－a，y－b) %////%00000000000000000000000000000000000
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
【例题1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，
对应点的横坐标分别增加了4，
纵坐标分别增加了3；A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；
(2)连接AA′，由图可知，AA′＝5；因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平 移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距 离是5个单位长度．
【例题2】如图3-3 4，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(%////%)
A．20 B．24
C．27 D．36
C
1.点A(－1，2)向右平移%////%个单位长度，再向下平移%////%个单位长度得到点A1(0，－2)．
1
4
2.如图，五边形A′B′C′D′E′是由五边形ABCDE经过怎样的图形变化得到的？

%//
解：五边形A′B′C′D′E′是由五边形ABCDE先向上平移2个单位长度，再向右平移7个单位长度．(五边形A′B′C′D′E′是由五边形ABCDE平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是个单位长度．)
3.已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a(0＜a＜21)个单位到△DEF的位置．
(1)求BC边上的高；
(2)若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．
解：(1)作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴×BC×AM＝84，
解得AM＝8，即BC边上的高为8；
(2)如图，
①在Rt △ABM中，BM＝＝6，
∴CM＝BC－BM＝15，
在Rt △ACM中，AC＝＝17，
由平移的性质可知，DF＝AC＝17；
②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；
当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，
则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a－6，
在Rt △AEM中，AM2＋ME2＝AE2，
即82＋(a－6)2＝a2，解得，a＝，
则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或．
4.已知大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图3-3 7所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
(1)平移1.5秒时，S为%////%平方厘米；
(2)当2≤t≤4时，求小正方形的一条对角线扫过
的图形的面积；
(3)当S为2平方厘米时，求小正方形平移的距离．
3
解：(1)1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S＝2×1.5＝3平方厘米；
(2)如图①所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为阴影平行四边形，面积为(2t－4)平方厘米；
(3)S等于2时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图②，小正方形平移距离为1厘米；
②如图③，小正方形平移距离为4＋1＝5厘米．
故答案为：3；(2t－4)；1厘米或5厘米．