【五环分层导学-课件】3.5图形的旋转（2)-北师大版数学八(下)

(共16张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
第5课 图形的旋转(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个%// //沿%// //%旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个点称作%// //%，旋转的角度称作%// //%．旋转只改变图形的%// //%，旋转不改变图形的%// //%和%// /%．
(2)性质：一个图形经过旋转，图形上的每一个点都绕%// /%沿某个方向转动了%// //%(相同/不同)的角度．任意一组对应点与旋转中心所成的角都是%// //%，对应点到旋转中心的距离%// //%．
定点
某个方向
旋转中心
旋转角
位置
形状
大小
定点
相同
旋转角
相等
(3)如图，△ABC绕点O顺时针旋转到△A′B′C′的位置，若∠BOB′＝80°，则∠AOA′＝%// //%．若AO＝5，则A′O＝%////%．
80°
5
【问题1】如图，画出线段AB绕A点按顺时针方向旋转60°后的线段AC ．
【问题2】如图，画出线段AB绕O点按顺时针方向旋转60°后的线段CD ．
【问题3】如图，线段AB绕O点按逆时针方向旋转后，A点转到了D点．
(1)找出旋转的旋转角，并量出度数．
(2)画出AB旋转后的线段CD ．
问题4】确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？

%//

小结：确定一个图形旋转后的位置，需要知道%// //%和%// //% (含旋转方向) ．
需要知道旋转中心和旋转角(含旋转方向)//%
旋转中心
旋转角
【例题1】如图，△ABC绕O点按逆时针旋转后，顶点A转到D ．
(1)找出旋转的旋转角，并量出度数．
(2)画出旋转后的三角形．
【例题2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图形重合吗？写出你的操作过程．
/解：第一种：先将甲图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，然后再沿AB方向将所得的图案平移到点B处，即可与乙图案重合；
第二种：先将甲图案沿AB方向将所得的图案平移到点B处，然后再将所得图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，即可与乙图案重合．
1.在右图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是(%////%)
B
2.如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM．如连接EM，那么△CEM是怎样的三角形？
解：将△CDE逆时针旋转后得到△CBM，∴△CDE≌△CBM，
∴CE＝CM，∠DCE＝∠BCM，
∴∠DCE＋∠ECB＝∠BCM＋∠ECB＝90°，即∠ECM＝90°，
∴△CEM是等腰直角三角形．
3.如图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR，
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
(2)若PA＝5，PC＝4，PB＝3，则△PQC是什么三角形？
解：(1)△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BQC；
△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACR；
(2)连接PQ，PC，由旋转可知BP＝BQ，且∠PBQ＝60°，
∴△PBQ为等边三角形，∴QP＝BP＝3，由旋转可知QC＝AP＝5，在△PQC中，QP2＋PC2＝QC2，∴△PQC是直角三角形．
4.如图，△ABC与△ECD都是等边三角形．
(1)试确定AE，BD之间的大小关系；
(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
解：(1)∵△ABC与△ECD都是等边三角形．∴∠ACE＝60°，∠BCD＝60°，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；
(2)∵△ABC与△ECD都是等边三角形．
∴∠ACB＝60°，∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD ．