【五环分层导学-课件】3.6中心对称与图案设计-北师大版数学八(下)

(共12张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
第6课 中心对称与图案设计
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】中心对称的定义
观察图3-6 1－①，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图②，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？
定义：如果把一个图形绕着某一点旋转%// //%，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点%// /%或%// //%，这个点叫做它们的%// //%．例如：如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心．
180°
对称
中心对称
对称中心
【探究2】中心对称的性质
如图3-6 3，四边形ABCD，请画出四边形ABCD关于点O中心对称的另一图形．连接旋转后的一组对应点，你发现了什么？
解：画图略；可以发现，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
小结：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过%// //%，且被对称中心%// //%．
对称中心
平分
【探究3】中心对称图形
【问题1】观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
这些图形的共同特征：这些图形绕中心点旋转180°能与原图形重合；例如：平行四边形，菱形，矩形，正方形．
定义：把一个图形绕某个点旋转%// //%，如果旋转后的图形能与原来的图形%// //%，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的%// //%．
180°
重合
对称中心
【问题2】轴对称图形与中心对称图形的区别与联系
轴对称图形 中心对称图形
至少有一条对称轴——直线 有且只有一个(%////%00000000)
图形沿轴对折 图形绕对称中心旋转(%//0000//%)
对折部分与另一部分重合 旋转后与(%//0000//%)重合
对称中心
180°
原图形
【例题1】如图3-6 4，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
1.下列图形中，哪些是中心对称图形？%// //%．
①②⑤⑦
2.以线段AB的中心O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形．
3.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．求证：△BCF≌△BA1D．
证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．
4.请利用如图基本图形，借助平移、旋转、中心对称或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图．
如图；
这是一座坐落在郊外的漂亮的宫殿，房子上面有一颗明珠还有正三角形的屋顶、方正墙体．