【五环分层导学-课件】3.7第三章单元复习-北师大版数学八(下)

(共34张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
第7课 单元复习
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
【问题2】平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
【问题3】在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
【问题4】两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现本章知识结构．
【例题1】一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中都正确的说法是(%////%)
A．①、②、③ B．①、②、④
C．①、③、④ D．②、③、④
D
【例题2】如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法中：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(%////%)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
【例题1】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于(%////%)
A．3 B．2
C．4 D．3
A
【例题2】如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是(%////%)
A．(7，3) B．(4，5)
C．(7，4) D．(3，4)
A
【例题1】下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(%////%)
【例题2】如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长为1)，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为// ．
B
/(－1，－1)
对点练习：如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到(%///%)
A．△DEF B．△FBD
C．△EDC D．△FBD和△EDC
D
对点练习：如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为%///%，∠APB＝%// //%．
6/
150°
对点练习：如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(%////%)
A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)
D
1.将长度为5 cm的线段向上平移10 cm后，所得线段的长度是(%////%)
A．10 cm B．5 cm
C．0 cm D．无法确定
B
2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(%////%)
B
3.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是(%////%)
①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等．
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
B
4.如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD ．由一个三角形变换到另一个三角形(%///%)
A．仅能由平移得到
B．仅能由旋转得到
C．既能由平移得到，也能由旋转得到
D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到
C/
5.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是(%////%)
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(1，－2)
C
6.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(%////%)
A．55° B．70°
C．125° D．145°
C
7.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是(%////%)
A．线段BC的长度
B．线段BE的长度
C．线段EC的长度
D．线段EF的长度
B
8.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(%////%)
A．30° B．35°
C．40° D．50°
C
9.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(%////%)
A．(3，4) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(4，－3)
C
10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(%////%)
A．(－1，－)
B．(－1，－)或(－2，0)
C．(－，－1)或(0，－2)
D．(－，－1)
B
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为%/// /%三角形．
直角
12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝%////%度．
20
13 .如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为//% ．
/(4，2)
14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)，若∠1＝110°，则∠α＝%// //%．
20°
15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．
16.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．
(1)操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是%// //%；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是%////%．
DE∥AC
解：(1)由旋转可知：CA＝CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，
∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，
∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，
∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，
②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，
∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．
故答案为：DE∥AC，S1＝S2．
(2)猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
(2)∵△DEC是由△ABC旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，
∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝90°，
∴∠ACN＝∠DCM，
在△ACN和△DCM中，，
∴△ACN≌△DCM(AAS)，
∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．
(3)拓展探究：已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E(如图④)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
(3)如图中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．
∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，
∵DF∥BE，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，
∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，
∴由勾股定理得DE＝2，∴BF＝DE＝2，
∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，
∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，
在Rt△DFH中，HD＝BD＝3，∴FH＝HF′＝，∴BF′＝4，
综上所述，满足条件的BF的值为2或4．//
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m＞0，n＞0)．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
解：由点A到点A′，可得方程组；
由点B到点B′，可得方程组，
解得，
设F点的坐标为(x，y)，点F′与点F重合得到方程组
解得，即F(1，4)．