【五环分层导学-课件】4.1分解因式-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第四章 因式分解
第1课 分解因式
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)12能被%// //% 整除；

(2)想一想：993－99能被100整除吗？

%//
1，2，3，4，6，12
解：993－99＝99×992－99×1
＝99×(992－1)
＝99×9800
＝98×99×100，
所以993－99能被100整除．
【问题1】分析小明的做法是否合理
(1)993－99还能被哪些正整数整除？%// //%．
(2)解决问题(1)的关键是 ．

98、99、11、9等
把一个数式分解成几个数的积的形式
问题2】观察下面拼图过程，写出相应关系式．
%////% ＝%// //% ．
%// //% ＝ //% ．
am＋bm＋cm
m(a＋b＋c)
x2＋x＋x＋1
(x＋1)2
【问题3】请你把a3－a化成几个整式的乘积的形式：a3－a＝ ．
定义：把一个%// //%化成几个整式的%// //%的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．也可以称分解因式．因式分解与整式的乘法正好互为逆运算．
对点练习：下列由左到右的变形中，是因式分解的打√．
①a(x＋y)＝ax＋ay ( ) ②ax2－9a＝a(x－3)(x＋3) (%////%)
③10x2－5x＝5x(2x－1) (%////%) ④y2－4y＋4＝(y－2)2 (%////%)
⑤t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t ( ) ⑥5x2y＝5xxy ( )
a(a＋1)(a－1)//
多项式
积
√
√
√
【例题1】计算下列式子(整式乘法)：根据左边的算式进行因式分解：
(1)3x(x－1)＝ //； (5)3x2－3x＝ //；
(2)m(a＋b－1)＝ ； (6)ma＋mb－m＝ /；
(3)(m＋4)(m－4)＝// //； (7)m2－16＝ /；
(4)(y－3)2＝%/ //； (8)y2－6y＋9＝ /．
【例题2】分解因式：
(1)ax＋ay＝// ； (2)x2－9＝ ；
(3)y2－4y＋4＝// ．
3x2－3x
3x(x－1)
am＋bm－1
m(a＋b－1)
m2－16
%(m＋4)(m－4)
y2－6y＋9
/(y－3)2
a(x＋y)
/(x＋3)(x－3)//
//(y－2)2
【例题3】20192＋2019能被2020整除吗？
解：20192＋2019＝2019(2019＋1)＝2019×2020，
所以20192＋2019能被2020整除．
1.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(%////%)
A．x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2 B．6x2y3＝3xy·2xy2
C．(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2 D．4ab＋2ac＝2a(2b＋c)
D
2.(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(%////%)
A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2
C．9a2－y2 D．－9a2－y2
C
3.分解因式：
(1)xy－y2＝%// //%；
(2)9－25x2＝ /% ；
(3)x2－y2＝ % ．
y(x－y)
/(3＋5x)(3－5x)/
(x＋y)(x－y)//
4.16.9×＋15.1×能被4整除吗？
解：16.9×＋15.1×(16.9＋15.1)＝×32＝4，
所以16.9×＋15.1×能被4整除．
5.若因式分解x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，求m、n的值．
解：∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋(n＋3)x＋3n＝x2＋mx－15，
∴3n＝－15，n＋3＝m，
∴n＝－5，m＝－2．