【五环分层导学-课件】4.2提公因式法（1）-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第四章 因式分解
第2课 提公因式法(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1) //叫做因式分解(也称分解因式)．因式分解与 //正好互为逆运算．
(2)下列因式分解正确的是(%////%)
A．12xyz＋9x2y2＝3xyz(4＋3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)
C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．m2n＋5mn－n＝n(m2＋5m)
(3)求下列各组数的最大公因数：
①8，12，16； ②6，4； ③8，12，1； ④－180，－72．
例：∵4 8，12，16 2 3 4 ∴最大公因数是4．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
整式乘法
B
∵%//2//% 6，4 %//3 2//% ∴最大公因数是2． ∵因数中含有1， ∴最大公因数是1． ∵%//－36//% －180，－72
%//5 2//%
∴最大公因数是－36．
【问题1】求下列各组因式的最大公因式——相同(共同)的因式叫做公因式．
(1)5m与15n； (2)4a3与8a3； (3)－a5bc3与a3bc5．
%//(1)5．//% %//(2)4a3．//% %//(3)a3bc3．//%
【问题2】找出下列各多项式的最大公因式：
(1)ma＋mb； (2)9x2＋6x3；
(3)a2b－5ab＋9b； (4)－a2＋ab－ac．
%//(1)m．//% %/(2)3x2．//%
%//(3)b．//% %//(4)－a．//%
【问题3】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做%// //%．
【问题4】用提公因式法把下列各式因式分解：
(1)ma＋mb； (2)9x2＋6x3；
(3)a2b－5ab＋9b； (4)－a2＋ab－ac．
(1)解：原式＝m(a＋b)．//% (2)解：原式＝3x2(3＋2x)．//%
(3)解：原式＝b(a2－5a＋9)．//% (4)解：原式＝－a(a－b＋c)．//%
提公因式法
【例题1】分解因式：
(1)4m2－2m＝// ；
(2)3x3－12x2＝ //；
(3)2x2＋12xy2－8xy3＝% ；
(4)－24x3＋12x2－28x＝% ．
小结：(1)提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ %// //% ．
(2)提公因式法分解因式注意事项有 ．
2m(2m－1)//
3x2(x－4)
2x(x＋6y2－4y3)//
－4x(6x2－3x＋7)//
互为逆变形
①系数是各项系数的最大公因数，
②相同字母的指数取最低次
【例题2】已知ab＝6，a＋b＝7，求a2b＋ab2的值．
解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝6×7＝42．
1.(－8)2019＋(－8)2020能被下列哪个数整除(%////%)
A．3 B．5
C．7 D．9
C
2.把下列各式分解因式：
(1)2x2－4x； (2)8m2n＋2mn；
(1)解：原式＝2x(x－2)．//% /(2)解：原式＝2mn(4m＋1)．//%
(3)－24x2y－12xy2－28y3； (4)x(x－y)－y(x－y)．
/(3)解：原式＝－4y(6x2＋3xy＋7y2)．//% (4)解：原式＝(x－y)2．//%
3.利用因式分解计算：求xz－yz的值，其中x＝17.8，y＝28.8，z＝．
解：xz–yz＝z(x－y)＝(17.8－28.8)＝－7．
4.已知a，b，c，d为非负整数，且ac＋bd＋ad＋bc＝19，求(a＋b)(c＋d)的值．
解：(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc＝19．
5.如何说明对于任意整数n，n2－n必是偶数？
解：n2－n＝n(n－1)，
若n是偶数，n－1是奇数，相乘得偶数；
若n是奇数，n－1是偶数，相乘得偶数；
若n＝0，相乘得0，0是偶数；
所以对于任意整数n，n2－n必是偶数．