【五环分层导学-课件】4.3提公因式法（2）-北师大版数学八(下)

(共12张PPT)
第四章 因式分解
第3课 提公因式法(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)求下列各组因式的最大公因式：
①2a与3a的最大公因式是：%////% ；
②2(a－b)与3(a－b)的最大公因式是：// ；
③a3与a的最大公因式是：%////% ；
④(a－b)3与(a－b)的最大公因式是：//% ；
⑤(2a－3b)5与(2a－3b)3的最大公因式是：//% ；
⑥4(m＋n)3与6(m＋n)2的最大公因式是：%// //% ；
⑦18(m＋n)3与14(m＋n)2的最大公因式是：%// //% ．
a
%//(a－b)
a
%//(a－b)
%//(2a－3b)3
2(m＋n)2
2(m＋n)2
(2)请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式恒等变形：
①2－a＝%// //%(a－2)； ②y－x＝%// //%(x－y)；
③b＋a＝%// //%(a＋b)； ④(b－a)2＝%// //%(a－b)2；
⑤－m－n＝// %(m＋n)； ⑥－s2＋t2＝%// //%(s2－t2)．
(3)分解因式：①ma＋mb＝%// //%；
②a(m＋1)－b(m＋1)＝ %．
－
－
＋
＋
－
－
m(a＋b)
(m＋1)(a－b)//
【问题1】把下列各式分解因式：
(1)7(a－1)＋x(a－1)； (2)y(x－1)＋y2(x－1)2．
(1)解：原式＝(a－1)(7＋x)
(2)解：原式＝y(x－1)(1＋xy－y)
【问题2】把下列各式分解因式：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2．
(1)解：原式＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)
%//(2)解：原式＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝6(m－n)2(m－n－2)
小结：当所提公因式是多项式时，往往会涉及符号变化，要注意添括号的方法，提高处理符号的能力。
【例题1】请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”使等式成立：
(1)1－2a＝%////%(2a－1)； (2)－x＋3y＝%//// %(x－3y)；
(3)－m－3n＝%// /%(m＋3n)； (4)－x2＋y2＝%// //%(y2－x2)；
(5)(x－y)2＝%// //%(y－x)2； (6)(a－b)3＝%////% (b－a)3．
－
＋
＋
－
－
－
【例题2】把下列各式分解因式：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)； (2)3a(x－y)－(x－y)；
/解：原式＝(a＋b)(x＋y)
解：原式＝(x－y)(3a－1)
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)a(m－2)＋b(2－m)；
解：原式＝6(q＋p)2－12(q＋p)
＝6(q＋p)(q＋p－2)
解：原式＝a(m－2)－b(m－2)
＝(m－2)(a－b)
(5)2(y－x)2＋3(x－y)； (6)mn(m－n)－m(n－m)2．
解：原式＝2(x－y)2＋3(x－y)
＝(x－y)(2x–2y＋3)
解：原式＝mn(m－n)－m(m－n)2
＝m(m－n)(2n－m)
【例题3】求证：32002－4×32001＋10×32000能被7整除．
证明：32002－4×32001＋10×32000
＝32×32000－4×3×32000＋10×32000
＝32000×(9－12＋10)
＝7×32000，
所以32002－4×32001＋10×32000能被7整除
1.分解因式：
(1)7(a－1)＋x(a－1)； (2)3(a－b)2＋6(b－a)；
解：原式＝(a－1)(7＋x)
解：原式＝3(a－b)(a－b－2)
(3)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (4)3(a－b)3＋(b－a)2．
解：原式＝x(x＋y)(x－y－x－y)
＝－2xy(x＋y)
解：原式＝(a－b)2(3a－3b＋1)
2.证明：817－279－913能被45整除．
证明：817－279－913
＝(34)7－(33)9－(32)13
＝328－327－326
＝326×(9－3－1)
＝5×326
＝5×32×324
＝45×324，
所以817－279－913能被45整除