【五环分层导学-课件】4.4公式法（1）-北师大版数学八(下)

(共12张PPT)
第四章 因式分解
第4课 公式法(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)(a＋b)(a－b)＝%// //% ；

(2)(m＋n)(m－n)＝%// //% ；

(3)(x＋1)(x－1)＝%// //% ．

这几组多项式的乘法都运用了%// //%公式，这个公式可以归纳为下面的外形：
a2－b2
m2－n2
x2－1
平方差
【问题1】把下列各式因式分解：
(1)25－16x2； (2)9a2－b2．
解：原式＝52－(4x)2
＝(5－4x)(5＋4x)
解：原式＝(3a)2－(b)2
＝(3a－b)(3a＋b)
【问题2】把下列各式因式分解：
(1)2x3－18x； (2)9(m＋n)2－(m－n)2．
解：原式＝2x(x2－9)
＝2x(x＋3)(x－3)
解：原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2
＝4(2m＋n)(m＋2n)
小结：含a2－b2形式的多项式可用平方差公式分解因式；当多项式的各项含有公因式时，通常先%// //%，然后再进一步因式分解．
提公因式
【例题1】将下列各式分解因式：
(1)x2－25； (2)9x2－y2；
解：原式＝(x－5)(x＋5)
解：原式＝(3x－y)(3x＋y)
(3)0.25q2－121p2； (4)3ax2－3ay4；
解：原式＝(0.5q－11p)(0.5q＋11p)
解：原式＝3a(x－y2)(x＋y2)
(5)(m＋n)2－n2； (6)(2x＋y)2－(x－2y)2．
解：原式＝m(m＋2n)
解：原式＝(3x－y)(x＋3y)
【例题2】计算下列各式：
(1)1－＝%////%； (2)(1－)(1－)＝%////%；
(3)(1－)(1－)(1－)＝%////%．
自主总结上面的简便计算方法，并用此方法规律计算下式：
(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)…(1－)．
解：原式＝(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)
＝×…×
＝＝
1.在多项式x ＋y ，x －y ，－x ＋y ，－x －y 中，能利用平方差公式分解的有(%////%)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
2.判断正误：
(1)x ＋y ＝(x＋y)(x＋y) (%////%)
(2)x －y ＝(x＋y)(x－y) (%////%)
(3)－x ＋y ＝(－x＋y)(－x－y) (%///%)
(4)－x －y ＝－(x＋y)(x－y) (%////%)

×
√
×
×
3.把下列各式分解因式：
(1)x2－a2； (2)x2－(a＋b)2；
解：原式＝(x＋a)(x－a)
解：原式＝(x＋a＋b)(x－a－b)
(3)x2－(a＋b－c)2
(4)a3－a；
解：原式＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)
/解：原式＝a(a＋1)(a－1)
(5)p4－1； (6)p6－p4．
/解：原式＝(p ＋1)(p＋1)(p－1)
解：原式＝p4(p＋1)(p－1)
4.已知n是整数，说明(2n＋1)2－1能被8整除．
/解：(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－1)＝4n(n＋1)，
∵n是整数，
∴n与(n＋1)是两个连续整数，n(n＋1)能被2整除．
∴4n(n＋1)能被8整除，即(2n＋1)2－1能被8整除．