【五环分层导学-课件】4.5公式法（2）-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第四章 因式分解
第5课 公式法(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)由乘法的完全平方公式完成下列填空：
a2－2ab＋b2＝// %； a2＋2ab＋b2＝//% ；

(2)形如a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式，下列各式是完全平方式的有%// //%．
①a2－4a＋4； ②x2＋4x＋4y2；
③a2－ab＋b2； ④a2＋a＋．
(a－b)2
/(a＋b)2
①、④
【问题1】把下列完全平方公式因式分解(直接用公式)：
(1)x2＋12x＋36； (2)4m2－4m＋1；
解：原式＝x2＋2×6x＋62
＝(x＋6)2
解：原式＝(2m)2－2×2m＋1
＝(2m－1)2
【问题2】把下列完全平方公式因式分解(整体用公式)：
(1)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；
解：原式＝(m＋n)2－2×3(m＋n)＋32
＝(m＋n－3)2
(2)4－12(x－y)＋9(x－y)2．
解：原式＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2
＝[2－3(x－y)]2
＝(2－3x＋3y)2
【问题3】把下列完全平方公式因式分解(变形用公式)：
(1)－2xy－x2－y2； (2)2ax2－4axy＋2ay2．
解：原式＝－(x2＋2xy＋y2)
＝－(x＋y)2
解：原式＝2a(x2－2xy＋y2)
＝2a(x－y)2
小结：根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．
【例题1】把下列各式因式分解：
(1)m2－12mn＋36n2； (2)16a4＋24a2b2＋9b4；
解：原式＝(m－6n)2
解：原式＝(4a2＋3b2)2
(3)－a＋2a2－a3； (4)9－12t＋4t2．
解：原式＝－a(1－a)2
解：原式＝(3－2t)2
【例题2】已知x2＋2(m－3)x＋49是完全平方式，则m的值是%// //%．
10或－4
1.判断正误：
(1)x2＋y2＝(x＋y)2 (%//// )
(2)x2－y2＝(x－y)2 (%/// /)
(3)x2－2xy－y2＝(x－y)2 (%//// )
(4)－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2 (%/// )
×
√
×
×
2.下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
(1)9a2b2－3ab＋1； (2) m2＋3mn＋9n2；
解：不是完全平方式
解：原式＝(m＋3n)2
(3)x2－x＋； (4)x6－10x3－25．
解：原式＝(x－)2
解：不是完全平方式
3.把下列各式因式分解：
(1)a2－2a(b－c)＋(b－c)2； (2) x2＋xy＋y2；
解：原式＝(a－b＋c)2
解：原式＝(x＋y)2
(3)2x2＋2x＋； (4)(x＋1)(x＋2)＋．
解：原式＝2(x＋)2
解：原式＝(x＋)2
4.当x取何值时，多项式x2＋2x－1取得最小值？最小值是多少？
/解：x2＋2x－1＝(x2＋2x＋1)－1－1＝(x＋1)2－2，
当x＝－1时，多项式x2＋2x－1取得最小值，最小值是－2