【五环分层导学-课件】4.6十字相乘法-北师大版数学八(下)

(共11张PPT)
第四章 因式分解
第6课 十字相乘法
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)填空
结果 二次项系数 一次项系数 常数项
(x＋2)(x＋5) x2＋7x＋10 %//1//% %//7//% %//10//%
(x＋4)(x＋5) x2＋9x＋20 %//1//% %//9//% %//20//%
(x－4)(x－3) x2－7x＋12 %//1//% %//－7//% %//12//%
(x－8)(x＋3) x2－5x－24 %//1//% %//－5//% %//－24//%
(2)用公式则可以表示为：(x＋a)(x＋b)＝x2＋( )x＋(/ // )．
反之：x2＋(a＋b)x＋ab＝(% //)(/ / )．
结果 二次项系数 一次项系数 常数项
(x＋2)(x＋5) x2＋7x＋10 %%
(x＋4)(x＋5) x2＋9x＋20
(x－4)(x－3) x2－7x＋12
(x－8)(x＋3) x2－5x－24
a＋b
ab
x＋a
x＋b
【探究1】系数为“1”的十字相乘法
(1)计算：
①(x＋5)(x＋1)＝%// //%； ②(x＋5)(x－1)＝%// //%；
③(x－5)(x－1)＝%// //%； ④(x－5)(x＋1)＝%// //%．

(2)对下列各式进行因式分解：
①x2＋6x＋5＝(%/ /)(% //)； ②x2＋4x－5＝(// //)(/ //)；

③x2－6x＋5＝(% /)( //)； ④x2－4x－5＝(/ //)(% %)．

(3)你找到了上面各式的因式分解的简便方法了吗？
x2＋6x＋5
x2＋4x－5
x2－6x＋5
x2－4x－5
x＋5
x＋1
x＋5
x－1
x－5/
x－1
x－5/
x＋1
【探究2】系数不为“1”时的“十字相乘法”
(1)2x2＋5x＋3＝( )( /)； (2)2x2＋7x＋3＝( /)( //)
小结：利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
2x＋3
x＋1
2x＋1
x＋3
【例题1】类比(1)对(2)、(3)进行是因式分解：
(1)x2＋7x＋12； (2)x2－8x＋12；
(3)x2－x－12
【例题2】对下列各式因式分解：
(1)2x2＋7x＋6； (2)2x2＋4x－6
1.对下列各式因式分解
(1)x2＋10x＋24； (2)x2＋11x＋24；
解：原式＝(x＋4)(x＋6)
解：原式＝(x＋3)(x＋8)
(3)x2＋14x＋24；
(4)x2＋2x－24；
解：原式＝(x＋2)(x＋12)
解：原式＝(x－4)(x＋6)
(5)x2－2x－24； (6)x2＋5x－24．
/解：原式＝(x＋4)(x－6)
解：原式＝(x－3)(x＋8)
2.对下列各式因式分解：
(1)3x2＋4x－4； (2)3x2＋11x－4．
解：原式＝(3x－2)(x＋2)
解：原式＝(3x－1)(x＋4)