【五环分层导学-课件】4.7第四章单元复习-北师大版数学八(下)

(共28张PPT)
第四章 因式分解
第7课 单元复习
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】你知道为什么要用因式分解吗？

【问题2】举例说明什么样的式子变形是因式分解？

【问题3】因式分解与整式乘法有什么关系？
【问题4】因式分解常用的方法有哪些？

【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(列要点，表格或思维导图)呈现全章知识结构
【例题1】下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是(%////%)
A．9－a2＝(3＋a)(3－a) B．x2－2x＝(x2－x)－x
C．x＋2＝x(1＋) D．y(y－2)＝y2－2y
A
【例题1】用提公因式法分解因式：
(1)7x3–21x2； (2)－4a3b3＋6a2b－2ab；
解：原式＝7x2(x－3)
//解：原式＝－2ab(2a2b2－3a＋1)
(3)56x3yz＋14x2y2z－21xy2z2．
解：原式＝7xyz(8x2＋2xy－3yz)
【例题2】平方差公式：a2－b2＝ / ；

完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ /．
%(a＋b)(a－b)/
//(a±b)2
【例题3】把下列各式分解因式：
(1)9a2－＝ ；
(2)m4－16n4＝ /；
(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝ /%；
(4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ /．
/(3a＋)(3a－)
(m ＋4n )(m＋2n)(m－2n)
3a(x＋y)2
/(m＋n－3)2
【例题4】十字相乘法： ，适用范围：二次三项式．
把下列各式分解因式：
(1)x2＋7x＋12； (2)x2－8x＋12；
(3)2x2＋5 x－12．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)
解：原式＝(x－2)(x－6)
解：原式＝(2x－3)(x＋4)
拆两头，凑中间
【例题1】若x2＋mx－6＝(x－3)(x＋2)，则常数m的值为%/ //．
【例题2】计算(－2)2020＋(－2)2021所得结果是%/ //%．
【例题3】已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是%// //．
－1
－22020
直角三角形
对点练习：
因式分解：－6x3y2－3x2y2＋8x2y3＝%// //%．
－x2y2(6x＋3－8y)
对点练习：
分解因式：p4－1＝ %．
%//(p ＋1)(p＋1)(p－1)//
对点练习：
下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为(%///%)
①x2－10x＋25； ②4a2＋4a－1； ③x3－2x－1；
④m2－m＋； ⑤4x4－x3＋．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C/
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(%///%)
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
C/
2.将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(%////%)
A．－3a2b2 B．－3ab
C．－3a2b D．－3a3b3
A/
3.下列各式是完全平方式的是(%////%)
A．x2＋2x－1 B．1＋x2
C．x2＋xy＋1 D．x2－x＋0.25
D
4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(%////%)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
D
5.下列各式中，不含因式a＋1的是(%////%)
A．2a2＋2a B．a2＋2a＋1
C．a2－1 D．a2＋a＋
D
6.多项式①2x2－x，②(x－1)2－4(x－1)＋4，③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4，④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是(%///%)
A．①④ B．①②
C．③④ D．②③
A
7.下面的多项式中，能因式分解的是(%////%)
A．m2＋n B．m2－m＋1
C．m2－n D．m2－2m＋1
D
8.5x2－25x2y的公因式为%// //
5x2
9.a2－2ab＋b2、a2－b2的公因式是// %
(a－b)
10.若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝%/// %
－7/
11.简便计算：7.292－2.712＝%//// %．
45.8
12.若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝%// //%，b＝%// //%．
2
1
13.若x2＋2(m－1)x＋36是完全平方式，则m＝%// //%．
－5或7
14.如图所示，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解＝ //．
/(a＋b)(a＋4b)
15.因式分解：
(1)20a3－30a2＝%// //．
(2)－16x2y2＋12xy3z＝%// ．
(3)5x2y－25x2y2＋40x3y＝%// ．
(4)18b(a－b)2＋12(b－a)3＝%// ．
(5)x2(a－b)2－y2(b－a)2＝ ．
(6)16－(2a＋3b)2＝ /．
(7)25(x＋y)2－9(x－y)2＝%// ．
10a2(2a－3)
－4xy2(4x－3yz)//
5x2y(1－5y＋8x)//
6(a－b)2(2a＋b)/
(a－b)2(x＋y)(x－y)/
(4＋2a＋3b)(4－2a－3b)
4(4x＋y)(x＋4y)//
(8)a5－a＝%// ．
(9)(a2＋b2)2－4a2b2＝// ．
(10)x(x2＋1)2－4x3＝%// // ．
(11)(2x－1)2－6(2x－1)＋9＝%// //% ．
(12)16x4－72x2y2＋81y4＝// ．
(13)m2－3m－28＝ ．
(14)x2＋x－20＝ ．
(15)(x2－2x)2－3(x2－2x)＝%// ．
a(a2＋1)(a＋1)(a－1)//
/(a－b)2(a＋b)2
x(x＋1)2(x－1)2
4(x－2)2
(2x－3y)2(2x＋3y)2
(m＋4)(m－7)//
(x＋5)(x－4)//
x(x＋1)(x－2)(x－3)/%
16.利用分解因式计算：
(1)2022＋202×196＋982； (2)(－2)100＋(－2)100．
解：原式＝(202＋98)2
＝3002
＝90000
解：原式＝2×(－2)100
＝2×2100
＝2101