【五环分层导学-课件】5.8 分式方程(2)-北师大版数学八(下)

(共10张PPT)
第五章 分式与分式方程
第8课 分式方程(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1) －＝1； (2) ＝＋1．
解：方程两边同乘(x－1)，
得1－2＝x－1，解得x＝0，
检验：将x＝0代入原方程，
左边＝右边＝1，
∴x＝0是原方程的解；
解：方程两边同乘2x，
得2＝1＋2x，解得x＝，
检验：将x＝代入原方程，
左边＝右边＝2，
∴x＝是原方程的解．
解分式方程的步骤：%//
原方程两边都乘各分式的最简公分母，转化为整式方程，解整式方程，检验整式方程的根是不是原方程的根
解：去分母：方程两边同乘x－2， 得：1－x＝－1－2(x－2)， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根， ∴原方程无解．
【例题1】(1) ＝－2； (2) ＋1＝．
解：去分母：方程两边同乘x－2， 得：1－x＝－1－2(x－2)， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根， ∴原方程无解． %//解：方程两边同乘2x－1，
得：x－2＋(2x－1)＝－1.5，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的增根，
∴原方程无解．//%
【例题2】解方程：
(1) －＝2； (2) ＝2－．
解：方程两边同乘x－2，
得：1－x＋1＝2(x－2)，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
解：方程两边同乘y－3，
得：y－2＝2(y－3)＋1，
解得：y＝3，
经检验，y＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
增根的定义：%// //%
使原分式方程的分母为零的值称为原方程的增根
【例题3】方程－1＝有增根，求m的值？
解：－1＝，
去分母得：m－(x－3)＝－2，
解得：x＝m＋5，
∵方程有增根，
∴x＝3，即m＋5＝3，
∴m＝－2．
1.解方程：
(1) ＝； (2) ＝；
解：方程两边同乘x(x－1)，
得：3x＝4(x－1)，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根．
解：方程两边同乘x(x＋1)，
得：6x＝x＋5，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根．
(3) ＋＝1； (4) ＝2－．
解：方程两边同乘x－4，
得：3－x－1＝x－4，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的根．
解：方程两边同乘y－5，
得：y＝2(y－5)＋5，
解得：y＝5，
经检验，y＝5是原方程的增根，
∴原方程无解．
2.(★)方程－1＝有增根，求m的值？
解：－1＝，
去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，
解得：x＝m－2，
∵原分式有增根，∴x＝1或－2，
即m－2＝1，或m－2＝－2，
∴m＝3或0．
3.(★)某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务．实际每天铺设多长管道？
解：设原计划每天铺设x米，依题意得：
＝＋30，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程式的根，
实际每天铺设1.25x＝1.25×20＝25(米)．
答：实际每天铺设25米长管道．