【五环分层导学-课件】5.7 分式方程(1)-北师大版数学八(下)

(共12张PPT)
第五章 分式与分式方程
第7课 分式方程(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)下列各式中，属于整式的有%// // ，属于分式的有%// ．
①； ②＋x2； ③x＋y； ④(x－y)； ⑤．
整式与分式的主要区别是：整式的分母中%// //%，分式的分母中%// //%．

(2)给方程命名：
①2x＋3＝0称作%////%元%////%次方程；
②＋x2＝0称作%////%元%////%次方程；
③(x－y)＝0称作%////%元%////%次方程；
④称作%////%元%////%次方程组；
以上各方程都是由整式构成的方程，又称作%// //%．
②③④⑤
①
不含字母
含字母
一
一
一
二
二
一
二
一
整式方程
【问题1】甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
(1)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，根据题意，
可得方程：%// //% ．

(2)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，根据题意，
可得方程：%// //% ．
＝9
【问题2】为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，
可得方程：%// //% ．

【问题3】问题1，2中的方程有什么共同点：%// //%

分式方程的定义：分母中含有%// //%的方程叫做分式方程．
①方程中的代数式都是分式或整式；②分母中含有未知数．
未知数
【例题1】(1)＝． (2)－＝45．
解：方程两边同乘x(x－2)，
得x＝3(x－2)，解得x＝3，
检验：将x＝3代入原方程，
左边＝右边＝1，
∴x＝3是原方程的解；
解：方程两边同乘2x，
得480×2－600＝45×2x，
解得x＝4，
检验：将x＝4代入原方程，
左边＝右边＝45，
∴x＝4是原方程的解．
解分式方程的步骤：%// /
原方程两边都乘各分式的最简公分母，转化为整式方程，解整式方程，检验整式方程的根是不是原方程的根
【例题2】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．
解：设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量为(x＋3000) kg，
根据题意，可得方程：，
解得：x＝4500，
经检验：x＝4500是原方程的解，
∴第二块试验田每公顷的产量是7500 kg；
答：第一块试验田每公顷的产量是4500 kg，第二块试验田每公顷的产量是7500 kg．/
1.下列关于x的方程中，分式方程的有%// //%(填序号)
①－＝6； ②＝；
③＋1＝x； ④＝； ⑤＝－x．
②④
2.解分式方程＋＝，下列四步中，错误的是(%////%)
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边同乘x2－1得2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得：x＝1
D．原方程的根为x＝1
D
3.解方程：
(1) ＝； (2) ＋3＝．
解：方程两边同乘x(x－1)，
得3x＝4(x－1)，解得x＝4，
检验：将x＝4代入原方程，
左边＝右边＝1，
∴x＝4是原方程的解；
解：方程两边同乘x－2，
得1＋3(x－2)＝2x－1，
解得x＝4，
检验：将x＝4代入原方程，
左边＝右边＝，
∴x＝4是原方程的解．
4.(★)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，
解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4小时．