【五环分层导学-课件】5.9 分式方程(3)-北师大版数学八(下)

(共11张PPT)
第五章 分式与分式方程
第9课 分式方程(3)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1) ＝； (2) ＋＝4．
解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，
得x＋1＝2，解得x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的增根，
∴原方程无解；
解：方程两边同乘2x－3，
得x－5＝4(2x－3)，
解得x＝1，
经检验：x＝1是原方程的根．
【探究1】某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
【问题1】你能找出这一情境的等量关系吗？
【问题2】根据这一情境，你能提出哪些问题？
解：第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500元，
第一年出租房屋的间数＝出租房屋的间数，
出租房屋总间数＝；/
解：求出租房屋的总间数；分别求两年每间房屋的租金；
【问题3】利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
分析：设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为%// //% 元．
于是：第一年出租房屋的间数是%// // % ，第二年出租房屋的间数是%// //% ．
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
%// //% ，
解这个方程，得：x＝8000，经检验，x＝8000是原方程的解．
∴第一年每间租金是8000元，第二年每间租金是8500元．

【问题4】列分式方程解应用题的一般步骤是：%// //%；
关键是%// //% ．
(x＋500)
审、设、列、解、验、答
分析题意，理清楚各数量之间的关系
A型车 B型车
进货价格(元) 1100 1400
销售价格(元) 今年的销售价格 2000
【例题1】某自行车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
解：(1)设今年A型车每辆售价x元，
则去年售价每辆为(x＋400)元，由题意，
得，解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意，得
y＝(1600－1100)a＋(2000－1400)(60－a)，整理得：y＝－100a＋36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．
∵y＝－100a＋36000．∴k＝－100＜0，∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B型车的数量为：60－20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．/
1.小明和同学一起去书店买书．他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的科普书比文学书少1本．问这种科普书和文学书的价格各是多少？
解：设文学书的价格为x元，科普书的价格为x元，
由题意得，－＝1，解得：x＝5，
经检验x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则科普书的价格为：5×＝(元)．
答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元．
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．
解：设这种服装的成本价为x元，依题意得：
＝25%，解得：x＝120，
经检验x＝120是原分式方程的解，且符合题意，
答：这种服装的成本价120元．
3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12份的用水量多5 m3，求该市今年居民的用水价格．
解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x(1＋)元/立方米，
根据题意可列方程为：－＝5，
解得：x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解．
则x(1＋)＝2，
答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．
4.甲种原料和乙种原料的单价比是2∶3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价．
解：设甲种原料的单价为x元，乙种原料的单价为y元，
∵甲种原料与乙种原料的单价比为2:3，
∴，∴yx，
根据题意得：，
解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根．
故甲种原料的单价为8元．