【五环分层导学-课件】5.10 单元复习 分式与分式方程-北师大版数学八(下)

(共39张PPT)
第五章 分式与分式方程
第10课 单元复习
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】分式与整式有什么不同？
【问题2】类比分数，我们得到了分式的哪些性质？
【问题3】分式的加减乘除运算法则是怎样的？
【问题4】如何解分式方程？一般要经过哪些步骤？
【问题5】如何解分式方程应用题？
【问题6】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
【例题1】(1)当x%////%时，分式有意义．
(2)当x%////%时，分式的值为零．
≠5
＝1
【例题1】若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(%////%)
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．不变 D．缩小为原来的倍

【例题2】下列各式从左到右的变形正确的是(%////%)
A．＝ B．＝
C．－＝ D．＝
A
A
【例题1】(1) ÷；
(2)( )3·(x2－y2)÷()2．
解：原式＝
＝；
解：原式＝×(x＋y)(x－y)×
＝．
【例题2】(1) ＋－；
(2)( －)·．
解：原式＝
＝；
解：原式＝
＝2x＋8．
【例题1】先化简(－)÷，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝＝，
∵x≠±1，∴x＝．
∴原式＝＝＝2．
【例题1】(1) －＝1； (2) ＝2－．
解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，
得(x＋1)2－4＝x2－1，
解得x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的增根，
∴原方程无解；
解：方程两边同乘x－3，
得x－1＝2(x－3)＋2，
解得x＝3，
经检验：x＝3是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
【例题1】关于x的方程＝无解，方程有增根x＝%////%，m的值为%////%．
2
1
【例题1】某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为(%////%)
A．＝＋12 B．＝－12
C．＝－12 D．＝＋12
B
【例题2】A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．
解：设公共汽车的速度为x千米/小时，
则小汽车的速度是3x千米/小时．
依题意，得＋3－，解得x＝20．
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
∴3x＝60．
答：公共汽车和小汽车的速度分别是20千米/时，60千米/时．
【例题3】为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原计划需x个月，则甲单独完成需要x个月，乙单独完成需要(x＋6)个月，
由题意得4×(＋)＋(x－4)×＝1，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原方程的解，
答：原来规定修好这条公路需12个月．
对点练习：计算÷·(a＋3)．
解：原式＝×(a＋3)＝2．
对点练习：先化简÷(－1)，然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：原式，
∵x≠±1和0，∴x．
∴原式．
对点练习：计算：÷(－x－2)．
解：原式＝
＝
＝．
对点练习：解方程：＝．
解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，
得－(x＋1)＝－2，解得x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
对点练习：解分式方程：
(1) ＝－1； (2) ＝－1．
解：方程两边同乘(x－2)(x＋3)，
得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，
解得x＝－，
经检验：x＝－是原分式方程的根；
解：方程两边同乘x－2，
得1＝－(1－2x)－(x－2)，
解得x＝0，
经检验：x＝0是原分式方程的根．
对点练习：＋＝，若方程无解，求m的值．
/解：，
方程两边同时乘以(x＋2)(x－1)得：2(x＋2)＋mx＝x－1，
整理得：(m＋1)x＝－5，
当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，若方程无解，则原方程有增根，
∵原分式方程有增根，
∴(x＋2)(x－1)＝0，解得：x＝－2或x＝1，
当x＝－2时，m＝；当x＝1时，m＝－6，
∴m的值为－1或－6或．
对点练习：小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(%////%)
A．－＝10 B．＝＋10
C．＝＋10 D．－＝10
B
1.下列各式(1－x)，，，＋x，，其中分式共有几个？(%////%)
A．2 B．3 C．4 D．5
A
2.下列分式的值，可以为零的是(%////%)
A． B． C． D．
D
3.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(%////%)
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
C
4.使分式的值为正的条件是(%////%)
A．x＜ B．x＞ C．x＜0 D．x＞0
B
5.把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以(%////%)
A．2x B．2x－4 C．2x(x－2) D．2x(2x－4)
C
6.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(%////%)
A．－＝20 B．－＝20
C．－＝0.5 D．－＝0.5
B
7.当x%// //%时，分式有意义．
≠1
8.对于分式，当x＝%////%时，分式无意义；当x＝%////%时，分式值为零．
3
－1
9.下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是%// //%．(填序号)．
③⑤
10.若＝，则的值是%////%．
11.关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是%// //%．
a＜－1且a≠－2
12.关于x的方程－2＝有增根，则增根是%////%，k的值为%////%．
3
3
13.计算：
(1) ·÷； (2) ÷(4x2－y2)；
解：原式＝··
＝．
解：原式＝÷(4x2－y2)
＝·
＝．
(3) ＋； (4) －x＋y；
解：原式＝＋
＝
＝a+b．
解：原式＝－
＝
＝．
(5)(1－)(－1)； (6)( ＋)÷．
解：原式＝·
＝·
＝．
解：原式＝[＋·
＝·
＝．
14.先化简，再求值：－÷，其中m＝－2．
解：原式＝－·
＝－
＝；
∵m＝－2，∴原式＝＝＝－5．
15.解方程：
(1)1－＝； (2) －＝．
解：方程两边同乘(x－5)(x＋5)，
得：(x－5)(x＋5)－(x＋5)＝x(x－5)，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，
得：3(x＋1)－2(x－1)＝1，
解得：x＝－4，
经检验，x＝－4是原方程的解．
16.列分式方程解应用题：
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：
1.5，解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；
(2)设每套售价是y元，1.5＝75(套)．
50y＋75y－2500－4500≥(2500＋4500)×25%，
解得：y≥70，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．