【五环分层导学-课件】6-1 平行四边形的性质(1)-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第六章 平行四边形
第1课 平行四边形的性质(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)四边形中相对的两边称为对边，如图，如AB和%////%，AD和%////%．当AB//CD，AD//BC时，就得到%// //%．平行四边形是一种特殊的四边形．
(2)定义：两组对边%// //%的四边形叫做平行四边形．记作%// //%，读作“平行四边形ABCD”．%// //%叫平行四边形的对角线，请在上图－②中画出它的两条对角线AC和BD ．

几何语言：∵%// //%，%// //%，∴四边形ABCD是平行四边形．
CD
BC
平行四边形ABCD
分别平行
□ABCD
不相邻的两个顶点连成的线段
AB//CD
AD//BC
【问题1】如图，□ABCD具有怎样的对称性？将□ABCD绕点O旋转180°，旋转后的图形与旋转前的图形重合吗？
性质：平行四边形是%// //%图形，
对称中心是%// //%．
中心对称
两条对角线的交点
【问题2】平行四边的对边相等吗？
己知：如图，□ABCD，
求证：AB＝CD，BC＝AD ．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴%//AB//% // %//CD//%，%//AD//% // %//BC//%，
∴%//∠BAC//%＝%//∠DCA//%，%//∠BCA//%＝%//∠DAC//%，
∴在△ABC和△CDA中，%//∠BAC//%＝%//∠DCA//%，
%//AC//%＝%//CA//%，%//∠BCA//%＝%//∠DAC//%，
∴△ABC≌△CDA(%//ASA//%)，∴AB＝DC，AD＝CB ．
性质：%//平行四边形的对边相等//% ．
∴%//AB//% // %//CD//%，%//AD//% // %//BC//%，
∴%//∠BAC//%＝%//∠DCA//%，%//∠BCA//%＝%//∠DAC//%，
∴在△ABC和△CDA中，%//∠BAC//%＝%//∠DCA//%，
%//AC//%＝%//CA//%，%//∠BCA//%＝%//∠DAC//%，
∴△ABC≌△CDA(%//ASA//%)，∴AB＝DC，AD＝CB ．
性质：%//平行四边形的对边相等//% ．
【问题3】类似地，你能得出∠B与∠D的关系吗？∠BAD与∠DCB呢？
解：由△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DCA＋∠BCA，
∴∠BAD＝∠DCB ．
文字语言 图形语言 几何语言
平行四边形的对边%//相等//% 平行四边形的对角%//相等//% ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AB＝%//CD//%，BC＝%//AD//%
(平行四边形的对边相等)
∴∠A＝%//∠C//%，∠B＝%//∠D//%
(平行四边形的对角相等)
文字语言 图形语言 几何语言
平行四边形的对边%//相等//% 平行四边形的对角%//相等//% ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AB＝%//CD//%，BC＝%//AD//%
(平行四边形的对边相等)
∴∠A＝%//∠C//%，∠B＝%//∠D//%
(平行四边形的对角相等)
【例题1】如图，四边形ABCD是平行四边形．则
(1)∠ADC＝%// //%，∠BCD＝%// //%；
(2)AB＝%// //%，BC＝%// //%．
56°
124°
25
30
【例题2】己知，如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD//CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵AE＝CF，
∴△DAE≌△BCF，
∴DE＝BF．
1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(%////%)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
A
2. □ABCD的周长为40 cm，△ABC周长为25，则对角线AC＝(%////%)
A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm
A
3.在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C＝%// //%．
100°
4.如图，在□ABCD中，E，F是BC，AD上的点，且BE＝DF，求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF．
5.(★)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有几个？
解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．