【五环分层导学-课件】6-2 平行四边形的性质(2)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
第2课 平行四边形的性质(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)在 ABCD中，∠A＝48°，BC＝3 cm，∠B＝%// //%，∠C＝%// //%，AD边的长为%////%cm．

(2)如图，在□ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠A＝%// //%，∠B＝%// //%，∠C＝%// //%，∠D＝%// //%．
132°
48°
3
40°
140°
40°
140°
【探究】如图所示，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD ．
性质：%// //% ．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴%// //%，%// //%．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∴△ABO≌△CDO，
∴OA＝OC，OB＝OD ．
平行四边形的对角线互相平分
OA＝OC
OB＝OD
【例题1】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有%////%对．
4
【例题2】如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD//BC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF．
【例题3】如图，在□ABCD中，DB⊥AD，AB＝13，AD＝12．求OB的长和□ABCD的面积．
解：∵DB⊥AD，∴∠ADB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝13，OB＝OD＝BD，
∵AB＝13，AD＝12，
由勾股定理得：BD＝＝5，∴OB＝；
∴□ABCD的面积是BC×BD＝12×5＝60．
答：OB的长是，□ABCD的面积是60．
1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是(%////%)
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
B
2.如图，□ABCD的对角线交于点O，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝14 cm，则△OBC的周长等于%////% cm．
45
3.如图，□ABCD的对角线交于点O，若BC＝5，则AC和BD的长可能是(%////%)
A．3和4 B．4和5
C．5和6 D．10和20
C
4.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE//DF．求证：BE＝DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，
∵BE//DF，∴∠OBE＝∠ODF，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴BE＝DF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵OM⊥AC，∴AM＝CM，
∵ ABCD的周长为36 cm，∴AD＋CD＝18 cm，
∴△CDM的周长＝DM＋CM＋CD
＝DM＋AM＋CD
＝AD＋CD
＝18 cm．
5.如图，已知 ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若 ABCD的周长为36 cm，求三角形CDM的周长．