【五环分层导学-课件】6-4 平行四边形的判定(2)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
第4课 平行四边形的判定(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)平行四边形判定定理1(定义判定)：
∵%//AB//%//%//DC//%，%//AD//%//%//BC//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．

(2)平行四边形判定定理2(两组对边)：
∵%//AB//%＝%//CD//%，%//AD//%＝%//BC//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．

(3)平行四边形判定定理3(一组对边)：
∵%//AB//%//%//CD//%，%//AB//%＝%//CD//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．
(1)平行四边形判定定理1(定义判定)：
∵%//AB//%//%//DC//%，%//AD//%//%//BC//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．

(2)平行四边形判定定理2(两组对边)：
∵%//AB//%＝%//CD//%，%//AD//%＝%//BC//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．

(3)平行四边形判定定理3(一组对边)：
∵%//AB//%//%//CD//%，%//AB//%＝%//CD//%，
∴四边形ABCD是%//平行四边形//%．
【探究】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再连接四个端点．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
证明：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
同理可得，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．/
平行四边形判定定理4：%// //%的四边形是平行四边形．

几何语言：∵%// //%；%// //%，∴四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分
OA＝OC
OB＝OD
【例题1】(1)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF．即EO＝FO．
∴四边形BEDF为平行四边形．
(2)如图，对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE＝CF(如图)，则结论还成立吗？
解：结论还成立；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＋AE＝CO＋CF．即EO＝FO．
∴四边形BEDF为平行四边形．
【例题2】如图，F、C是线段AD上的两点，AB//DE，BC//EF，AF＝DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC．∴AC＝DF．
∵AB//DE，∴∠BAC＝∠EDF．
∵BC//EF，∴∠ACB＝∠EFD ．
∴△ABC≌△DEF．
∴AB＝DE，而AB//DE．
∴四边形ABDE是平行四边形．
1.下面几组条件中，可以判断一个四边形是平行四边形的是(%////%)
A．一组对边相等
B．一组对边平行
C．两条对角线互相平分
D．两条对角线互相垂直
C
2.判断下列说法是否正确，如果错误请举例说明．
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．(%////%)
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形．(%////%)
×
×
3.如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE＝OG，OF＝OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？说明理由．
已知：如图，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，
∵∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，
∠D＋∠DAC＋∠DCA＝180°，
又∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∴∠B＋∠BAD＝180°，∴AD//BC，
同理可得，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．/
5.如图，在平行四边形AEBF中，AB，EF相交于点O，C，D分别是OE，OF的中点．
(1)OA与OB，OE与OF是否相等？
(2)四边形ACBD是平行四边形吗？AC与BD是否相等？
解：(1)∵四边形AEBF是平行四边形，AB、EF相交于点O，
∴OA＝OB，OE＝OF；
(2)由(1)得OA＝OB，OE＝OF，
又∵C、D分别是OE、OF的中点，
∴EC＝CO＝OD＝DF，即OC＝OD，
∴四边形ACBD是平行四边形；∴AC＝BD ．