【五环分层导学-课件】6-5 平行四边形的判定(3)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
第5课 平行四边形的判定(3)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
图形 性质 判定
对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分． 两组对边相等；两组对边平行；两组对角相等；对角线互相平分；一组对边平行且相等．
【问题1】如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D ．求证：AC＝BD ．
定义：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，我们把这个距离称为%// //%．
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
∴AC//BD，
∵AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD ．/
平行线之间的距离
【问题2】夹在两条平行线间的平行线段就一定相等吗？为什么？
小结：%// //%．
解：夹在两条平行线间的平行线段一定相等，根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等．
夹在两条平行线间的平行线段一定相等
【问题3】如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD ．
在△BNE和△DMF中，，
∴△BNE≌△DMF(SAS)．
∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．
∴∠MFE＝∠NEF，∴EN//FM．
∴四边形MENF是平行四边形．
【例题1】如图，AB、CD相交于O，AC//DB，AO＝OB，E、F分别是OC、OD中点，连接AE，BF．求证：四边形AFBE是平行四边形．
证明：∵AC//BD，
∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO，AO＝BO．
∴△AOC≌△BOD ．∴CO＝DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OFODOC＝OE．
由AO＝BO、EO＝FO．
得四边形AFBE是平行四边形．
1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(%////%)
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
C
2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为%////%．
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3.如图，在□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，点E、F是垂足．求证：四边形DEBF是平行四边形．
/证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴BF//DE，∠AFB＝∠CED＝90°，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
4.如图，在 ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3， ABCD的周长是20， ABCD的面积为多少？
解：∵ ABCD的周长为20，
∴2(AD＋CD)＝20，
∴AD＋CD＝10①，
∵S ABCD＝AD·BE＝CD·BF，
∴2AD＝3CD②，
联立①、②解得AD＝6，
∴ ABCD的面积＝AD·BE＝6×2＝12．
5.(★)如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC ．
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．
(2)连接BE，若BF＝EF，求证：AE＝AD ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF//DC(内错角相等，两直线平行)，
∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；
(2)∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠EBF＝60°，
∵DC＝EF，∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD ．