【五环分层导学-课件】6-6 三角形的中位线-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第六章 平行四边形
第6课 三角形的中位线
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】中位线及其性质
【问题1】三角形中线：如图，△ABC中，D为BC的中点，那么线段AD为△ABC的%// //%．
【问题2】三角形的中位线：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么线段DE为△ABC的%// //%．
【问题3】一个三角形有几条中线？几条中位线呢？请你在图中全部画出来．
中线
中位线
【问题4】如图，DE与BC有什么位置关系？又有什么数量关系呢？
【问题5】你能证明问题4的结论吗？
能；证明：延长DE到F，使FE＝DE，连接CF．
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝EF，
∴△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF//AB，
∵BD＝AD，∴CF＝BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC，DF＝BC，∴DE//BC，DE＝BC ．
解：DE//BC，DE＝BC ．
文字语言 图形语言 符号语言
三角形的中位线%//平行于//%第三边，并且%//等于//%第三边的%//一半//%． ∵DE是△ABC的中位线，

∴%//DE//BC且DE＝BC//%．
中位线定理：
文字语言 图形语言 符号语言
三角形的中位线%//平行于//%第三边，并且%//等于//%第三边的%//一半//%． ∵DE是△ABC的中位线，

∴%DE//BC且DE＝BC//%．
【探究2】中点四边形
定义：顺次连接四边形各边中点而得的四边形．
如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流．
解：这个新四边形是平行四边形，即四边形EFGH是平行四边形；
证明：∵H，G分别是AD，CD的中点，
∴HG是△DAC的中位线，
∴HG//AC，HG＝AC，
同理，EF是△ABC的中位线，
EF//AC，EF＝AC，
∴HG//EF，HG＝EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：%// //% ．
顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
【例题1】如图，已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？如果是请给予证明，如果不是请说明理由．
解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，
∴EG//BC，
同理HF//BC，GF//AD，EH//AD，
∴GE//HF，GF//EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
【例题2】如图，在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，CD平分∠BCA交EF于点D ．求证：AD⊥DC ．
证明：∵CD平分∠BCA交EF于点D ，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴AF＝FC，EF//BC，
∴∠FDC＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠FDC，∴FD＝FC，
∴FD＝AF，∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FAD＋∠FDA＋∠ACD＋∠FDC＝180°，
∴∠FDA＋∠FDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，即AD⊥DC ．
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为BC、AC的中点．若EF的长为2，则AB的长为%////%．
4
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(%////%)
A．50° B．60°
C．70° D．80°
C
3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4 cm，则OE的长为%////%cm．
2
4.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是%////% cm．
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5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，求∠DFE的度数．
解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF//AC，EF//AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴∠DFE＝∠A＝65°．
6.(★)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠GAD＝∠CAD，
∵CG⊥AD于点F，∴∠GFA＝∠CFA，
在△AGF和△ACF中，，
∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
∴BG＝AB－AG＝4－3＝1．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EFBG．/