【五环分层导学-课件】6-7 多边形的内角和(1)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
第7课 多边形的内角和(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】一个三角形的内 角和是%// //%°；一个四边形的内角和是%// //%°．
【问题2】广场中心的边缘是一个五边形，
你能设法求出它的五个内角的和吗？
解：能求出它的五个内角的和；
如图，五边形ABCDE，连接AC，CE，
把五边形分成了3个三角形，
则∠B＋∠BCD＋∠D＋∠DEA＋∠EAB＝3×180°＝540°．
180
360
【问题3】归纳发现
类比五边形从同一顶点引对角线求内角和的方法，你能推导n边形的内角和吗？
探究报告表 多边形 图形 边数 三角形个数 三角形个数与内角和关系 边数与内角和关系
三角形 3 1 1×180° (3－2)×180°
四边形 4 2 2×180° (4－2)×180°
五边形 5
六边形 6
七边形 7
… … …
n边形 n
n边形内角和公式：%// %
(n－2)×180°//
%//3//% 3×180° (5－2)×180°
%//4//% 4×180° (6－2)×180°
%//5//% 5×180° (7－2)×180°
… … …
n－2 (n－2)×180° (n－2)×180°
【问题4】按照如图的方法，五边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？你还有其他方法吗？
解：由如图的方法，可以把五边形分成5个三角形，五边形的内角和＝5×180°－360°＝(5－2)×180°；
由如图的方法，可以把n边形分成n个三角形，n边形的内角和＝n×180°－360°＝(n－2)×180°．
【例题1】剪掉一张长方形纸片的一个角，纸片还剩下几个角？得到的新多边形的内角和是多少度？
解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过长方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形，内角和为180°；
当截线为经过长方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形，内角和360°；
当截线为只经过长方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形，内角和为540°．/
【例题2】学校要建一个花坛，向全校师生征求创新设计方案．小红想要设计一个内角和是2010°的多边形花坛，请问：小红的这个想法能实现吗？为什么？
解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，
得(n－2) 180°＝2010°，
解得n＝13．
∵边数n为正整数，
∴她的愿望不能实现．
1.(1)六边形的内角和等于%// //%°．一个多边形的内角和等于900°，则它是%// //%边形．

(2)正五边形的每一个内角都等于%// //%°；一个多边形的每一个内角都是120°，那么它是%// //%．
720
七
108
正六边形
2.如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵四边形的内角和是360°，
又∵∠A＋∠C＝180°，
∴∠B＋∠D＝180°，即∠B与∠D互补．
3.(★)想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
像这样所有的边长%// //%，所有的%// //%相等的多边形叫做“正多边形”．

(1)正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
都相等
内角都
解：正三角形的内角都是60°，正方形的内角都是90°，正五边形的内角都是108°，正六边形的内角都是120°，正八边形的内角都是135°；
(2)正n边形的内角是多少度？
(3)一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？
解：正n边形的内角是；
解：一个正多边形的每个内角都是150°，
即＝150°，解得n＝12，
故它的边数是12．