【五环分层导学-课件】6-8 多边形的内角和(2)-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第六章 平行四边形
第8课 多边形的内角和(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是%////%边形，它的内角和等于%// //%．

(2)一个多边形的内角和等于1080°，则它是%////%边形．
7
900°
八
【问题1】清晨，如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
解：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5．
解：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是360°．
(3)在图中，你能求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5吗？你是怎样得到的？
外角定义：多边形内角的一边与另一边的%// //%所组成的角．
外角和定义：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的%// //%．
解：能；
∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°，
又∵五边形的内角是(5－2)×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°．
反向延长线
外角和
结论：多边形的外角和都等于%// //%度．
【问题2】分别求出下列多边形的外角和的度数．
360
【例题1】一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
解：∵多边形外角和为360°，该多边形的内角和是外角和的2倍，
∴该多边形内角和为720°，
∵多边形内角和＝(n－2)×180°＝720°，
∴n＝6，
∴每一个内角＝＝120°．
【例题2】是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述理由．
解：设外角是x度，则相邻的内角是5x°．
根据题意得：x＋5x＝180°，
解得x＝30°．
则多边形的边数是：360°÷30°＝12．
则这个多边形是：正十二边形．
故存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的．
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是%// //%边形．
正六
2.一个多边形的内角都等于120°，这个多边形是%// //%边形．
正六
3.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是%////%边形，每个外角的度数是%// //%．
四
90°
4.(★)如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(%////%)
A．90° B．180°
C．210° D．270°
B
5.阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图－①给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形；
(1)按照上述方法将图②中的六边形进行分割，分别可得小三角形的个数为%// //%、%// //%、%// //%；
(2)根据以上规律推广至n边形，分别可得%// //%，%// //%，%////%个三角形．
4个
5个
6个
(n－2)
(n－1)
n