【五环分层导学-课件】6-9 单元复习 平行四边形-北师大版数学八(下)

(共35张PPT)
第六章 平行四边形
第1课 单元复习
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】什么叫做平行四边形？生活中哪些东西可以看做平行四边形？
【问题2】平行四边形有什么性质？
【问题3】如何判定一个四边形是平行四边形？
【问题4】任意画一个四边形，依次连接它的各边中点，你能得到一个怎样的四边形？
【问题5】多边形的内角和、外角和有什么规律？
【问题6】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点等)呈现全章的知识结构．
【例题1】如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1＝(%////%)
A．110° B．35°
C．70° D．55°
C
【例题2】平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为(%////%)
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9

【例题3】如图，在□ABCD中，∠A＝60°，BE⊥AD，BF⊥CD，AE＝2，BF＝3.则□ABCD的面积为%// //%．
B
12
【例题4】如图，已知点A(3，0)、B(－1，0)、C(0，2)，以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
解：①如图①，以AB为边时，
A(3，0)、B(－1，0)两点之间的距离为：3－(－1)＝4，
∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0＋4＝4，或0－4＝－4，
即D(4，2)或D′(－4，2)；
②如图②，以AB为对角线时，
∵从C(0，2)到B(－1，0)，是横坐标减1，纵坐标减2，
∴第四个顶点D的横坐标为：
3－1＝2，纵坐标为0－2＝－2，
即D(2，－2)，
综上所述，第四个顶点D的坐标为(4，2)或(－4，2)或(2，－2)．
【例题1】下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(%////%)
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CD
C．AD//BC，AB＝CD D．AB//CD，AD//BC

【例题2】四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形(%////%)
A．1∶2∶2∶1 B．2∶1∶1∶1 C．1∶2∶3∶4 D．2∶1∶2∶1
C
D
【例题3】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．
(1)如图①所示，当点D在线段BC上时，
①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊四边形？并说明理由．
(2)如图②所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？
(1)证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°．
又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，
∠DAC＝∠BAC－∠BAD，
∴∠EAB＝∠DAC，
∴△AEB≌△ADC(SAS)．
②由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE＝∠C＝60°．
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABE＝∠BAC，∴EB//GC ．
又∵EG//BC，∴四边形BCGE是平行四边形．
(2)解：①②都成立．
【例题1】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG＝%// //%．
23°
【例题2】如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，连接CF．求证：四边形BCFD是平行四边形．
解：四边形BCFD是平行四边形；理由如下：
∵D、E是△ABC的边AB和AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE＝BC，
∵EF＝DE，∴DF＝BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
【例题1】过多边形的某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个是%////%边形，它的内角和是%// //%，外角和是%// //%．

【例题2】如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G、H，∠AGH＝48°，则∠GHF的度数为%// //%．
九
1260°
360°
72°
【例题3】如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝(%////%)
A．30° B．36°
C．40° D．72°
B
对点练习：如图，某广场有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红黄蓝绿橙紫6种色的花，如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法错误的是(%////%)
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
C
对点练习：线段BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F分别为BC、AD上任意一点，连接EF交BD于点P，判断PE和PF的大小关系(%////%)
A．PE＝PF B．PE＞PF
C．PE＜PF D．以上都有可能
D
对点练习：□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm，7 cm的两条线段，则□ABCD的周长是%// //% cm．
34或38
1.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是(%////%)
A．9 B．10 C．11 D．12
B
2.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为(%////%)
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
B
3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(%////%)
A．AB//DC，AD//BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB//DC，AD＝BC
D
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是(%////%)
A．S□ABCD＝4S△AOB
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．□ABCD是轴对称图形
A
5.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长为(%////%)
A．5 B．7
C．10 D．14
D
6.如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是(%////%)
A．若l1//l2，则a＝b
B．若l1//l2，则a＝c
C．若a//b，则a＝b
D．若l1//l2，且a//b，则a＝b
D
7.如图，在□ABCD中，AM⊥BD于点M，且BM∶DM＝1∶2，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是(%////%)
A．30 B．36
C．54 D．72
D
8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是(%////%)
A．2 B．3
C．4 D．5
B
9.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是(%////%)
A．①②③ B．①②④
C．①②⑤ D．①③④
C
10.在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，如果∠B＝50°，则∠D＝%// //%．
50°
11.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件%// //%，则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可)．
AE＝CF
12.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝%////%．
5
13.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这样的平行四边形有%////%个．
6
14.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF，求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝BA，DC//BA，∴∠CDF＝∠ABE，
在△DCF和△BAE中，，
∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴AE＝CF．
15.如图，已知BE//DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE//DF，∴∠BEC＝∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF，
又∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角和∠α＋∠β的度数．
解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，
∴∠A＋∠C＝180°，
∵∠E＋∠F＝260°，
∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－180°－260°＝280°，
∴∠α＋∠β＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80°．
故两外角和∠α＋∠β的度数为80°．
17.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF//AC交直线AB于点F，DE//AB交直线AC于点E．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3)若AC＝6，DE＝4，
则DF＝%// //%．
(1)证明：∵DF//AC，DE//AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，∵DF//AC，
∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，
∴DF＝BF，
∴DE＋DF＝AB＝AC；
(2)解：图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE．
(3)解：当如图①的情况，DF＝AC－DE＝6－4＝2；
当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．
故答案是：2或10．