【五环分层导学-课件】1-5 直角三角形(1)-北师大版数学八(下)

(共15张PPT)
第一章 三角形的证明
第5课 直角三角形(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
1.直角三角形的定义：有一个角是%// //%的三角形叫做直角三角形．

2.直角三角形的性质：
(1)直角三角形两条直角边的%// //%等于斜边的平方(勾股定理)．
(2)直角三角形的两个锐角%// //%．
(3)如果直角三角形的一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于%// //%的一半．
直角
平方和
互余
斜边
【探究1】直角三角形的性质与判定

【问题1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝%////%°，∠B＝%////%°．
【问题2】在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是%// //%．

小结1：直角三角形的两个锐角%// //%．有两个角互余的三角形是%// //%．
60
30
直角三角形
互余
直角三角形
【问题3】△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是(%////%)
A．a2－b2＝c2 B．a∶b∶c＝1∶1∶
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3

小结2：
(1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是%// //%．
D
直角三角形
【探究2】逆命题
【问题1】上述定理(1)(2)，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
【问题2】我们来观察以下几个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
(1)；
(2)．
解：定理(1)的条件是定理(2)结论；定理(1)的结论是定理(2)条件；
它们的条件和结论互逆．
小结3：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
在第一组中，原命题是%////%命题，逆命题是%////%命题．(填“真”或“假”)
在第二组中，原命题是%////%命题，逆命题是%////%命题．(填“真”或“假”)
由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题%// //%是真命题．但有些命题，原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为%// //%．
假
假
真
真
不一定
互逆定理
【例题1】说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(1)两直线平行，同旁内角互补；
逆命题：%// //%，原命题是%////%命题，逆命题是%////%命题；

(2)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0．
逆命题：%// //%，原命题是%////%命题，逆命题是%////%命题．
同旁内角互补，两直线平行
真
真
如果a＝0，b＝0，那么ab＝0
假
真
【例题2】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，DB＝．
(1)求CD、AD的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
解：(1)在Rt△BCD中，DC；
(2)在Rt△CDA中，AD；
(3)△ABC是直角三角形；理由：
∵BC2＝9，AC2＝16，(BD＋AD)2＝25，
∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．
1.一个三角形三边长为15、20、25，则最大边上的高为%// //%．
12
2.如图，以Rt△ABC中的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝%// //%．
12
3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC上的一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，AD＝%// //%．
4.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10 m．CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足分别为B1，C1，那么B1C1＝%// //%．
5.(★)在正方形ABCD中，如图所示，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝BC ．求证：∠EFA＝90°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
令BC＝4a，∴CD＝4a，
∵F为DC的中点，∴FC＝CD＝2a，
又∵EC＝BC＝CD，∴EC＝a，∴BE＝3a，
∵∠D＝∠B＝∠C＝90°，
∴AF2＝20a2，EF2＝5a2，AE2＝25a2，
∴AE2＝AF2＋EF2，∴∠EFA＝90°．