【五环分层导学-课件】1-7 线段的垂直平分线(1)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第一章 三角形的证明
第7课 线段的垂直平分线(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？
解：连接AB，
码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
因为垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
所以作线段AB的垂直平分线，它与河岸的交点即为所求点．
【问题1】已知：如图，直线MN⊥线段AB垂足是O，且AO＝BO，P是MN上的任意一点．求证：PA＝PB ．
定义：垂直于一条线段并且%// //%它的直线
叫做这条线段的%// //%．
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离%// //%．
几何语言：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴%////% ．
PA＝PB
相等
垂直平分线 (中垂线)
平分
证明：∵PO＝PO，PO⊥AB，OA＝OB，
∴△APO≌BPO，∴PA＝PB ．
【问题2】上述定理的逆命题：%// //%．你能证明吗？可以有几种证明方法？
已知：如图，PA＝PB ．
求证：%// //% ．
判定1：线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的%// //%上．
几何语言：∵%// //% ，∴%// //% ．
证明：过P点作PO⊥AB于O，
∵PO＝PO，PO⊥AB，PA＝PB，
∴△APO≌△BPO，∴OA＝OB，
∴PO垂直平分线段AB，
即点P在线段AB的垂直平分线上．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
点P在线段AB的垂直平分线上
垂直平分线
PA＝PB
点P在线段AB的垂直平分线上
【例题1】如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分线．
(1)若∠A＝40°，则∠ABC＝%////%°，∠C＝%////%°，
∠DBA＝%////%°，∠DBC＝%////%°，∠BDC＝%////%°；

(2)若∠DBC＝15°，则∠A＝%////%°，
∠DBA＝%////%°，∠ABC＝%////%°，
∠C＝%////%°；∠BDC＝%////%°；

(3)若AC＝5，BC＝4，则BD＋DC＝%////%，
△BCD的周长为%////%．
70
70
40
30
80
50
50
65
65
100
5
9
【例题2】如图所示，已知：在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，OB＝OC ．求证：直线AO垂直平分线段BC ．
证明：∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
又∵OB＝OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO垂直平分线段BC ．
【例题3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵直线EF垂直平分线段AB，
∴AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝30°，
∴∠AFC＝60°．
1.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是(%////%)
A．AB＋DB＞DE B．AB＋DB＜DE
C．AB＋DB＝DE D．无法判断
C
2.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC＝70°，∠A＝%// //%．
35°
3.如图所示，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，BC＝%////%．
23
4.(★)如图所示，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于D ．求证：AD＝DC ．
证明：∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DB＝DA，∴∠A＝∠ABD，
∵BA＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝90°，
∴BD＝DC，
∴AD＝DC ．