【五环分层导学-课件】1-8 线段的垂直平分线(2)-北师大版数学八(下)

(共13张PPT)
第一章 三角形的证明
第8课 线段的垂直平分线(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
线段的垂直平分线定义 性质 判定
垂直于一条线段并且平分它的直线叫做这条线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
【问题1】用尺规作图：作线段AB的垂直平分线．
已知：线段AB(如图)，求作：线段AB的垂直平分线．
如图所示，直线l即为所求．
【问题2】已知：底边及底边上的高，利用尺规作等腰三角形．
已知：线段a，h(如图)．
求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h．(不写作法和证明)
解：如图所示：
(1)作线段BC＝a，
(2)作线段BC的垂直平分线MN，与线段BC
交于点D；
(3)在MN上截取DA＝h，
(4)连接AB，AC，则△ABC是所求的等腰三角形．
【问题3】如图，如果点P是直线l外一点，那么怎么用尺规做l的垂线，使它经过点P呢？
答：①任取一点K，使点K与点P在直线l的两旁；
②以P为圆心，以PK长为半径画弧，交直线l于A、B两点；
③作线段AB的垂直平分线m，直线m垂直于直线l，且经过点P．
【问题4】分别作出△ABC的三边的垂直平分线．观察这三条垂直平分线，你发现了什么？
小结1：三角形三条边的垂直平分线%// //%．锐角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //%；直角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //%；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //%．
交于一点
三角形内
斜边的中点
三角形外
【问题5】已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P．求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC ．
小结2：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离%// //%．
几何语言：∵%// //% ．
∴%// //%．
证明：连接PA，PB，PC，
∵边AB的垂直平分线过P点，∴PA＝PB，
同理，PB＝PC，∴PC＝PA，
∴边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC ．
相等
点P是三角形三边垂直平分线的交点
PA＝PB＝PC
1.在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P，下列结论正确的是(%////%)
A．点P在AC上 B．点P在△ABC内
C．点P在在△ABC外 D．PA＝PB＝PC
D
2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是(%////%)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
C
3.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为%// //%．
65°
4.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是%// //%．
15°
5.(★)如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长．
解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA＝EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA＝FC，
∴△AEF的周长＝AE＋EF＋FC＝BE＋EF＋FC＝BC＝2．