【五环分层导学-课件】1-9 角平分线(1)-北师大版数学八(下)

(共15张PPT)
第一章 三角形的证明
第9课 角平分线(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段%// //%的距离%// //%．
(2)三角形三条边的%// //%线相交于一点，
并且这一点到三个%// //%的距离相等．
(3)锐角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ；
直角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ；
钝角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ．
两个端点
相等
垂直平分
顶点
三角形内部
直角三角形斜边的中点
三角形外部
【问题1】已知：如图所示，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别是D、E．求证：PD＝PE．
证明：
定理1：角平分线上的%////%到这个角的两边的距离%////% ．
几何语言：∵点P在∠AOB的角平分线上，
PD⊥OB，PE⊥OA ．(如图)∴%// //%＝PE．
点
相等
PD
∵PD⊥OB，PE⊥OA，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，
在△PDO和△PEO中，，
∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE．
【问题2】你能写出这个定理的逆命题吗？
逆命题：%// //%．
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
【问题3】已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB ．
证明：
定理2：在一个角的内部，到角的两边距离%// //%的点在这个角的%// //%上．
几何语言：∵%////%＝PE，%////%⊥OB，%////%⊥OA，(如图)
∴OP是∠AOB的角平分线(或点P在∠AOB的角平分线上)．
PD
PD
PE
相等
平分线
∵PE⊥OA，PD⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°．
∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL)．
∴∠BOP＝∠AOP(全等三角形的对应角相等)．
∴OP平分∠AOB ．
【例题1】如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，并且DE＝DF，∠BAC＝60°，AD＝10．求DE的长．
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴△ADE≌△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，
∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，AD＝10，
∴DE＝AD＝5，即DE的长是5．
【例题2】已知，如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：EB＝FC ．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
又∵BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴EB＝FC ．
1. ∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为3 cm，则M到OB的距离为%////% cm．
3
2.如图所示，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE，则角∠DOP＝%// //%．
30°
3.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，则AD%////%AE．
⊥
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20 cm．那么M到AB的距离%////%cm．
20
5.如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BF、CE相交于点D，且BD＝CD ．求证：点D在∠BAC的平分线上．
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DFC＝∠DEB＝90°，
又∵∠FDC＝∠EDB，CD＝BD，
∴△FDC≌△EDB，∴DF＝DE，
∴点D在∠BAC的平分线上．
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；
(2)解：由(1)得CD＝DE＝1，DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，即BD的长是2．