参考答案：
1．C
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，可能是曲线运动，A错误；
B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了放大法，B错误；
C．物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动，因为匀速圆周运动合外力提供向心力，向心力时刻在变，所以恒力作用下物体不可能做匀速圆周运动，C正确；
D．牛顿进行了“月地检验"”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】AB．火箭弹在运动过程中受到重力和空气阻力的作用，空气阻力的大小和方向会随着火箭弹的速度的变化而变化，故合力是变力；根据牛顿第二定律可知加速度也会随着合力的变化而变化，火箭弹的运动轨迹不是抛物线，A、B错误；
C．重力的功率在数值上等于重力与竖直方向上速度的乘积，火箭弹竖直方向的速度先减小后增大，重力的功率的绝对值也先减小后增大，C正确；
D．火箭弹在空中运动的过程中，由于有空气阻力做负功，机械能一直在减小，D错误。
故选C。
3．D
【详解】A．卫星发射中心都是偏离人口密集的地方，所以不是文昌卫星发射中心的主要优点，A错误；
B．文昌卫星发射中心靠近赤道，重力加速度较小，B错误；
C．地球上任何地点自转角速度均相同，C错误；
D．由于发射大重量的卫星需要的能量较大，文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，所以发射加速时需要的能量较小，可以节省能量，D正确。
故选D。
4．C
【详解】忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选C。
5．D
【分析】万有引力定律的适用条件：（1）公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为，根据万有引力定律求解。
【详解】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为，由万有引力定律有
解得球形空腔的体积
故选D。
6．B
【详解】A．由图乙可知，当在最高点时，，则在最高点重力提供小球做圆周运动的向心力，此时
代入得
A错误；
B．由图乙知，当时，在最高点重力等于下管道对小球向上的弹力，此时
代入得
B正确；
C．小球在水平线以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误；
D．小球在水平线以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力。D错误；
故选B。
7．AC
【详解】由图可知，同步轨道的半径小于“墓地轨道”的半径
A．“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时做离心运动，需要点火加速，故A正确；
B．“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时做近心运动，需要点火减速，故B错误；
C．根据
可得
可知“北斗2号”在同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度，故C正确；
D．根据
可得
同步轨道的周期为24小时，则“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时，故D错误。
故选AC。
8．BC
【详解】A．物体运动过程中，摩擦力大小
根据
可知在0~3m内，拉力大小
物体做加速运动；在3m~9m内，拉力大小
物体做匀速运动。
A错误；
B．在0~3m位移内，根据牛顿第二定律
又根据匀变速运动位移与时间关系
可得
此时的速度
在3m~9m位移内，做匀速运动，所用时间
拉力F的平均功率
B正确；
C．摩擦力做功
C正确；
D．在3m位置，速度最大，拉力F的瞬时功率最大
D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】A．对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有
拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有
解得周期为
因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；
CD．连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为
故m与l成反比，即
选项C正确，D错误；
B．又小球的向心加速度
θ不同，故向心加速度大小不相等，选项B错误。
故选AC。
10．ACD
【详解】A．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得
解得b物体滑离圆盘乙的临界角速度为
同理可得，a物块的临界角速度为
由几何知识知，物体a滑离圆盘时，到圆盘乙时，其水平位移的最小值为
由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知
解得
A正确；
B．离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B错误；
C．由于，所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为
同理可得，a物体的水平位移为
故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，C正确；
D．当时，a的落地点距转轴的距离为
同理，b的落地点距转轴的距离为
故二者距离之比为。D正确。
故选ACD。
11． D B 2：1
【详解】（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，保持质量m和角速度不变，探究向心力的大小F与半径r；保持质量m和半径r不变，探究向心力的大小F与角速度；保持半径r和角速度不变，探究向心力的大小F与质量m；是采用了控制变量法。
故选D。
（2）[2]图中小球的质量m相同、转动半径r也相同，可知是探究向心力的大小F与角速度的关系。故选B。
（3）[3]由向心力的表达式可知，在小球的质量m相同、转动半径r也相同的情况下，与皮带连接的两个变速轮塔的角速度之比为
两个变速轮塔是通过皮带传动，即两变速轮塔边缘点的线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系
可知，两变速轮塔的半径之比
12．
【详解】（1）[1]根据万有引力定律有
F=G
解得
G=
（2）[2]地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足
G=mg
解得
Gm地=gR2
则地球的质量
m地=
卡文迪许
【详解】[1][2]历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，万有引力常量。
13．（1）；（2）
【详解】（1）设地球质量为，卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有
解得
（2）如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星和地面测控站不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为，则它们转过的角度之差最多为时就不能通讯．
解得
14．
【详解】设绳能承受的最大拉力大小为，设手离地面高度为d，绳长为l，
对小球在最低点列牛顿第二定律方程，有：，
得；
设绳子断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：，
绳断后竖直方向球做自由落体运动，落地时竖直分速度：，
所以=10m/s
设绳子长为l，绳子断时球的速度为，，得，
绳子断后球做平抛运动，时间为，有，，
得，
当时x有极大值：．
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）阻力与时间的关系为
前进s的距离用时
洒水车始终匀速运动，设牵引力为F，受力平衡
代入阻力公式可得
（2）根据上式，绘制阻力f与前进距离s的图像如图所示
满载时洒水车所受阻力为
空载时洒水车阻力为
整个过程用时
故整个过程前进的距离为
由材料可知，f与s的图像中图线与横轴所围面积可表示克服阻力做功，则有
（3）设发动机的功率为P，经一段时间t后的速度为，则根据匀变速直线运动的规律
发动机牵引力
根据牛顿运动定律
阻力与时间的关系为
代入上述公式可得
得
则可知当时功率有最大值，最大值
答案第8页，共11页资阳中学高 2023级第二学期 3月月考 6．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点
时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关
系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN为通过圆
心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力
一、单选题（每小题 4 分，共 24 分） 加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
1．下列说法正确的是（ ） b2
A．管道的半径为
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 g
B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量 G时，应用了微元法 a
B．小球的质量为
C．物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动 g
D．牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重 C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
力加速度 D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
2．俄乌战争还未结束，中东地区硝烟又起，2023年 10月 7日巴勒斯坦伊斯兰抵抗运动（哈马斯）
二、多选题（每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，选对但不全的 3分，选错的 0分。）
对以色列发起军事行动，密集向以色列发射了至少 5000枚火箭弹，火箭弹被斜向上发射后，所受
7．如图，2022年 1月 22日，位于同步轨道的中国“实践 21号”卫星将一颗
阻力不可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A B 位于同步轨道的失效的“北斗 2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道（” 可．火箭弹的运动轨迹是抛物线 ．火箭弹加速度保持不变
C．火箭弹重力的功率的绝对值先减小后增大 D．火箭弹加速度一直减小 视为圆轨道），此后“实践 21号”又回归同步轨道，这标志着中国能够真正
3．发射人造地球卫星时，火箭使卫星不断加速后以一定的速度进入预 意义上实现“太空垃圾清理”。下列说法正确的是（ ）
定轨道。我国有甘肃酒泉卫星发射中心和海南文昌卫星发射中心，如 A．“实践 21号”拖拽“北斗 2号”离开同步轨道时需要点火加速
图所示。在发射大重量近地轨道卫星、地球同步轨道卫星和深空探测 B．“实践 21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速
航天器时会选择文昌卫星发射中心，这样选址的主要优点是（ ） C．“北斗 2号”在同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度
A．文昌卫星发射中心偏离人口密集的地方
D．“北斗 2号”在“墓地轨道”的运行周期小于 24小时
B．文昌卫星发射中心的重力加速度较大
C 8．质量为 2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力 F的作用下由静止开始．文昌卫星发射中心自转角速度较大，卫星容易发射出去
D．文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，发射时节省能量 运动，拉力做的功 W和物体发生的位移 s之间的关系如图所示，
2
4．2021年 2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运 重力加速度 g 10m/s ，在物体位移 9m的过程中，下列说法中
行周期约为 1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105m。已知火星半 正确的是（ ）
径约为 3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火 A．物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动
星表面的最远距离约为（ ） B．拉力 F的平均功率为 6.75W
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m C．摩擦力做功为-18J
5．地质勘探发现资阳某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步 D．拉力 F的最大瞬时功率为 12W
探测发现在地面 P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀 9．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环 P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过 P，两
分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加
端分别连接质量为 m1和 m2的小球 A、B（m1≠m2）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在
速度大小为 g；由于空腔的存在，现测得 P点处的重力加速度大小为 kg（k＜1），已知引力常量为
G d 任意时刻两球均在同一水平面内，则（ ），球形空腔的球心深度为 ，则此球形空腔的体积是（ ）
kgd kgd 2 A．两球运动的周期相等
A． G B． G B．两球的向心加速度大小相等
(1 k)gd (1 k)gd 2 C．球 A、B到 P的距离之比等于 m2∶m1
C． G D． G D．球 A、B到 P的距离之比等于 m1∶m2
{#{QQABCQqAgggAAIAAABgCUQWgCEAQkBCACIoOAFAMMAAAyQFABAA=}#}
10．如图所示，半径分别为 R和 2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为 14．（13分）小孔同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 3kg
2h和 h，两物块 a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓 的小球，绳子能承受最大拉力为 110N，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动
.当球某次运动
a g 到最低点时，绳突然断掉，球飞行一段水平距离后落地，如图所示
.已知
慢加速转动，观察发现， 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为 ，最大静摩擦力
握绳的手离地面高度为 4m，手与球之间的绳长为 3m，重力加速度为
等于滑动摩擦力，则（ ）
g 10m/s2 ，忽略手的运动半径和空气阻力．
3R
A．动摩擦因数μ一定大于 1 求绳断时球的速度大小 v ；
2h 1
B 2 求球落地时的速度大小 v ？．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向一定与速度方向相同 2
C．离开圆盘后，a运动的水平位移等于 b运动的水平位移 3 改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要
5R 使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
D．若 ，落地后 a、b到转轴的距离之比为
2h 11 : 14
三、实验题（每空 2 分，共 12 分）
11．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心
力的大小 F与质量 m、角速度ω和半径 r之间的关系：
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到
的实验方法是 。
A．理想实验 B．等效替代法 15．（18分）在研究物理问题的过程中，我们会用到一些重要的科学思维方法，如理想模型、极
C．微元法 D．控制变量法 限思想、数形结合思想、微元法和数学物理方法等。经典案例如下：为研究匀变速直线运动的位
（2）在某次实验中，小苏同学把两个质量相等的钢球放在 移，我们建立了速度随时间变化的 v t图像，并将匀变速直线运动的过程分割成几段，每段过程
A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观 近似看作匀速直线运动，在 v t图像中每段匀速直线运动的位移可以用一个矩形面积来表示，矩
察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系。 形面积的总和就近似等于匀变速直线运动的位移；若过程分割得足够多，这些矩形的总面积就等
A．质量 m B．角速度ω C．半径 r 于图线与横轴所围的面积，因此我们可以用 v t图像中图线与横轴所围面积表示位移，如图所示。
（3）在（2）的实验中，小苏同学匀速转动手柄时，左边标尺露出 1格，右边标尺露出 4格，则 一辆洒水车装满水后的总质量为 M，正常工作时每秒钟向外洒水的质量为 m，洒水车在平直路面
皮带连接的左、右塔轮半径之比为 。 上受到的阻力等于其总重的 k倍。在以下运动情况中，洒水车发动机的功率均未达到额定功率。
12．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来 （1）若洒水车始终以速度 v做匀速直线运动，某时刻从满载状态开始正常工作，求洒水车从此时
研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用 刻起向前运动 s的距离（水未洒完）时的牵引力；
微小量放大法由实验测出了引力常量 G的数值。由 G的数值及其 （2）接（1），若满载时水的质量为m0，求洒水车从满载状态到洒完水的过程中，克服阻力所做
他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一 的功；
个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。 （3）若洒水车由静止开始做加速度为 a的匀加速直线运动，启动时从满载状态开始正常工作，整
（1）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为 m 、m 且球心相 个过程水始终未洒完，求洒水车发动机的最大功率。1 2
距为 r的两个小球之间引力的大小为 F，则引力常量
G= ； 万有引力常量G 6.67 10 11 （填写国际单位）。
（2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请
推导出地球质量的表达式 m 地= 。
四、解答题
13．（13分）某卫星 A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上
有一卫星测控站 B，已知卫星距地面的高度为 R，地球的半径为 R，自转周期为 To，地球表面的
重力加速度为 g。求：
（1）卫星 A做圆周运动的周期 T；
（2）卫星 A和测控站 B能连续直接通讯的最长时间 t。（卫星信号传输时间可忽略）
{#{QQABCQqAgggAAIAAABgCUQWgCEAQkBCACIoOAFAMMAAAyQFABAA=}#}
