数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
5.1.1 任 意 角
o
A
B
a
始边
终边
从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,形成一个角
a
角的形成
1.一圈是多少度
360
2.数字1和2之间是多少度
30
思考:
1.你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的
2.假如你的手表快了10分钟,你应该如何将它
校准
将分针按顺时针方向旋转30°
将分针按逆时针方向旋转60°
一.任意角
正角 : 按逆时针方向旋转形成的角.
如 : 30° , 390°, 7200°……
负角 : 按顺时针方向旋转形成的角.
如 : －30° , －390° , －7200°……
零角 : 一条射线没有作任何旋转,它形成了一个零角.
a = 0
°
O
B
B′
O
A
A′
判断:
若一个角始边与终边相同,这个角为零角 ( )
×
如 : 0°, 360°, 720°, －360°, －720° 等
O
x
y
如图:指出下列各角的度数
30°
a
A
B
O
60°
210°
b
g
a
=
b
=
g
=
750°
－150°
－660°
注意:
1.从始边旋转指向终边.
2.逆时针为正角,顺时针为负角.
3.没有转动为零角.
二 . 象限角
今后我们常在直角坐标系内讨论角.
规定 : 使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负
半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个
角是 第 几 象 限 角 .
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属
于任何一个象限 , 称 轴 线 角 .
O
x
y
45°
O
x
y
－45°
O
x
y
O
x
y
135°
－135°
第一象限角
第四象限角
第二象限角
第三象限角
O
x
y
0
90
180
270
360
从x轴非负半轴开始逆时针旋转得到的轴线角：
450
540
630
720
O
x
y
0
-270
-180
-90
-360
从x轴非负半轴开始顺时针旋转得到的轴线角：
-450
-540
-630
-720
三.终边相同的角
在同一直角坐标系内作出 30°, 390°, －330°的终边,
并观察特点.
特点 :
1.它们的终边相同.
2.在角度上相差360°的整数倍.
3.同一终边下可对应无数个角,为任意角.
S = { ∣ = + k·360°, k ∈ Z }
b
b
a
所有与角 终边相同的角,连同 在内可构成一个集合:
a
a
S = { ∣ = + k·360°, k ∈ Z }
b
b
30°
例 1 在0°～360°范围内,找出与 －950°12′角终边相同
的角,并判定它是第几象限角 .
解: －950°12′= 129°48′－3×360°
在0°～360°范围内,与 －950°12′角终边相同
的角是129°48′,它是第二象限角.
判定任意角是第几象限角的方法:
1,找到已知角在0°～360°范围内终边相同的角.
2.判定该角为第几象限角,从而已知角为第几象限角.
作业:
P9 1.1 A 1 2 3
指出下列角是第几象限角
0° 30° 90° 120° 180° 190° 270° 320°
－ 30° － 90° － 120° －180° －190° － 270°
780° 1080° －780° 880° －880°
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴
一
二
三
四
四
三
二
一
四
二
三
O
x
y
练习: P171 3
象限角的范围
第一象限 :
0° < < 90°
a
+ k·360°
+ k·360°
第二象限 :
第三象限 :
第四象限 :
+ k·360°
+ k·360°
+ k·360°
+ k·360°
+ k·360°
+ k·360°
90° < < 180°
a
180° < < 270°
a
270° < < 360°
a
( 题型:根据 的象限判断 , , 180°± 等的范围和象限 )
a
2
a
3
a
a
练习:
1. 若 是第三象限角,则180°－ 是第 象限角 .
a
a
2. 若 是第二象限角,则 是第 象限角 .
a
3
a
一
一 , 二 , 四
练习 : P171 4
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
S = { ∣ = + k·180°, k ∈ Z }
b
b
90°
求终边在一条过原点的直线上的角的一般方法:
S = { ∣ = + k·180°, k ∈ Z }
b
b
a
( 为其中直线一半所对应的一个0°～180°间的角 )
a
例3 写出终边在直线 y=x 上的角的集合S,并把S中适合不等式
－360°≤ ≤ 720°的元素 写出来
b
b
解:
S = { ∣ = + k·180°, k ∈ Z }
b
b
45°
练习:
1. 写出终边在直线y=－x上的角的集合S.
2. 写出终边在x轴上的角的集合S.
3. 写出终边在坐标轴上的角的集合S.