2023—2024学年人教版数学七年级下册第5章相交线与平行线单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮
2．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．B． C．D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
5．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对顶角一定相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．互补的两个角是邻补角
6．如图，直线，直线，若， 则（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE．
A．15 B．65 C．70 D．115
10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为_____________________.
12．如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为 ．

13．已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则 ．

14．如图，把一块三角板的角顶点A放在直尺的一边上，若，则 ．
15．直线与相交于E点，，平分，且，则 ．
16．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
17．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ．
18．如图，已知，，，则 ．

三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.如图，直线AB、CD、MN相交于点O，其中AB⊥CD，OP平分∠AOM，∠AOP＝∠BOM，求∠DON的度数．
20.如图，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．
21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．如图1，点E、F分别在直线、上，的平分线交于G，且．
(1)判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点H在射线上，的平分线交于K．
①当时，求的度数；
②若，求证：．
24．阅读下列材料：
如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
(1)如图，若，，请直接写出的度数；
(2)如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A B D A B C B
二、填空题:
11．.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
12．解：∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：过点B作，

∴
∵是等边三角形，
∴
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
14．/105度
15．/80度
16．18
17.故答案为：．
18.故答案为：．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．解：设∠AOP＝x°，
∵∠AOP＝∠BOM，
∴∠BOM＝7∠AOP＝7x°，
∵OP平分∠AOM，
∴∠AOM＝2∠AOP＝2x°，
∵∠AOM+∠BOM＝180°，
∴2x+7x＝180，
解得：x＝20，
∴∠AOM＝2x°＝40°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°，
∴∠DON＝180°﹣∠AOM﹣∠AOD＝50°，
∴∠DON的度数为50°．
20．解：∵∠4+∠ADC＝180°，∠4+∠5＝180° （平角定义），
∴∠5＝∠ADC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴DG∥AB．
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．(1)，理由见详解
(2)①；②见详解
【分析】（1）根据角平分线的性质得，由，所以，根据平行线的判定得；
（2）①根据平行线的性质得，所以，根据角平分线的性质得，，所以；
②根据垂线的定义得，所以，根据等角的余角相等得，根据平行线的性质得，所以，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①解：∵，
∴°，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义以及角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可知，，可得，从而可得答案；
（2）由（1）同理可得：，，再证明，，从而可得答案；
（3）由（1）同理可得：，，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）解：由题意知，，
，，
．
．
（2）解：由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
．
∴．
（3）解：由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
，
．
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．