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分课时教学设计
第3课时《19.1.2 矩形的判定 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 对原有理解矩形概念、性质的基础上，进一步探究矩形其它的判定方法．了解矩形的判定方法的探索过程.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用．
学习者分析 (1)在探索判定方法的过程中培养学生的合情推理意识、主动探究的习惯. (2)在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验.培养学生的分析问题能力和解决问题的能力．
教学目标 1.探索并证明矩形的判定定理． 2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．2
教学重点 矩形的判定．
教学难点 矩形的判定及性质的综合应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【来源情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？ 探究一： 1.作图：作一个三个角都是直角的四边形。 2.猜想：四边形ABCD是什么形状的四边形？ 3.证明上述猜想：（提示：利用矩形的定义） 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形
4.结论：矩形的判定定理1： 。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．环节二：新课讲解 想一想 活动1：请你按照下列要求作图，根据图形回答问题？ 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 猜一猜 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 推理验证 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)． 小结 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 提问6：如何用几何语言表述？ ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. 探究二： 1.作图：作一个对角线相等的平行四边形。 2.猜想：四边形ABCD是什么形状的四边形？ 3.证明上述猜想：（提示：利用矩形的定义） 已知： 求证： 证明： 4.结论：矩形的判定定理2： 。 猜一猜 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 论证：对角线相等的平行四边形是矩形 问题：你能将上述命题转化为符号语言吗？并写出证明过程。 已知：如图，在□ ABCD中，若AC=DB，则□ ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥DC , ∴∠ABC+∠DCB=， ∴∠ABC=，∴□ ABCD是矩形. 思考：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？ 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 探索并证明矩形的判定定理．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．进一步探究矩形其它的判定方法．了解矩形的判定方法的探索过程.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用． 环节三：例题讲解网例4、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明： ∵ABCD为矩形 ∴AC=BD ∴AC、BD互相平分于O ∴AO=BO=CO=DO ∵AE=BF=CG=DH ∴EO=FO=GO=HO 又HF=EG ∴EFGH为矩形 例5、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点. 求证:四边形BMDN是矩形. 证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形， ∴∠ADB＝∠CDB＝60°， 又∵M、N分别为BC、AD的中点， ∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°， ∴∠DNB＝∠DMB＝90°， ∴∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°， ∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 例6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线， DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC， 又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线， ∴∠1＝1/2∠CAF＝1/2（∠B＋∠ACB）＝∠B， ∴AE∥BC， 又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∴AC＝DE，AE＝DC， 又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 选做题： 2.如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形. 【综合拓展类作业】 3. 如图,□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断题： 对角线相等的四边形是矩形。（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都相等的四边形是矩形。（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ） 选做题： 2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE. 【综合拓展类作业】 3.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E, AD=16，AB=8，求DE的长．
教学反思 课堂小结
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第19章
课标要求 掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情理推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
内容分析 专注于三种基础的平面图形：矩形、菱形和正方形。这三种形状不仅在日常生活中随处可见，而且在几何学中占有重要地位．它们各自具有独特的性质，同时也存在许多共性。本章将深入探讨这三种形状的性质、特点、计算方法以及实际应用．
学情分析 通过深入学习华师大第19章关于矩形、菱形和正方形的知识，我们可以更好地理解和掌握这三种基础平面图形的性质、特点和计算方法．同时，通过实际应用和图示例题的讲解，我们也可以提高解决实际问题的能力．为了进一步提高学习效果，建议同学们多做练习题、积极参与课堂讨论并善于总结归纳所学知识．
单元目标 教学目标1、掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；2、掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，会用矩形，菱形，正方形的性质和判定解决简单问题会用矩形，菱形，正方形年的知识解决有关问题．（二）教学重点、难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念定义、性质和判定．教学难点：各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材为学生提供数学活动的线索：问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。问题串（设立有层次的问题）——活动（自主探索与合作交流）——思考与整理（提炼出数学对象）——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）“试一试”、“做一做”、“想一想”以及动手实践的过程：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。2.本章教学建议：1. 误认为所有的四边形都是矩形、菱形或正方形。实际上，四边形具有多种形态，这三种形状只是其中的一部分。2. 在计算面积和周长时，容易忽略单位的使用。要确保使用相同的单位进行计算，以避免结果出现错误。3. 在判定形状的性质时，需要注意充分条件和必要条件的区别。例如，虽然矩形的对角线相等且互相平分，但并非所有对角线相等且互相平分的四边形都是矩形。矩形、菱形和正方形在实际生活中的应用非常广泛。例如，房屋、门窗、地板等建筑设计中常常涉及矩形；菱形则常用于装饰艺术，如菱形图案的地毯或墙壁装饰；而正方形则广泛应用于棋盘、地砖、壁纸等。了解这些形状的性质和特点，有助于我们更好地理解和设计实际生活中的各种物品．3.重视数学思想方法的教学以“问题情景－－建立模型－－解释、应用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以前几何教材主要采取“定义－－性质－－例题－－习题”的结构形式，有较大区别．有“序”研究几何概念及其发展。按“特殊——一般——特殊”的认识规律，揭示新生知识之间的联系。红色：生成性知识蓝色过程性知识黑色方法性知识绿色终结性知识3 有“序”研究过程性知识和生成性知识．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1.1.1 矩形的性质119.1.1.2 矩形的性质的运用119.1.2 矩形的判定119.2.1 菱形的性质1 19.2.2菱形的判定1 19.3 正方形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1.1.1 矩形的性质1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题. 1.理解并掌握矩形的概念及其性质．2.矩形的性质的灵活应用．活动一：创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动二：类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．19.1.1.2 矩形的性质的运用1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．1.掌握矩形的特殊性质．2.应用矩形性质解决相关问题.活动一：探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动二：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．19.1.2 矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．1.矩形的判定．2．矩形的判定及性质的综合应用．活动一：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．活动二：激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性.活动三：巩固例题．19.2.1 菱形的性质1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算． 1.菱形的性质与应用．2.探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．活动一：体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系.活动二：强化探究四边形问题的一般思路．19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.1.菱形判定定理的掌握和应用.2.菱形判定定理的灵活应用.活动一：经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力.活动二：理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.19.3 正方形1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算.1.掌握正方形的性质及判定条件.2.会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明.活动一：进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力.活动二：体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．活动三：巩固例题.
《第19章 》单元教学设计
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分课时学案
课题 19.1.2 矩形的判定 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．
重点 矩形的判定．
难点 矩形的判定及性质的综合应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】情境:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗
求证:四边形ABCD是矩形
4.结论：矩形的判定定理1： 。探究二：1.作图：作一个对角线相等的平行四边形。2.猜想：四边形ABCD是什么形状的四边形？3.证明上述猜想：（提示：利用矩形的定义） 已知： 求证： 证明： 4.结论：矩形的判定定理2： 。提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳总结：矩形的判定方法有： （1） (2) (3) 典例精讲 例4、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.例5、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点.求证:四边形BMDN是矩形.例6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
课堂练习 巩固训练1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角2.如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形.3. 如图,□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．课后作业必做题：1.判断题：对角线相等的四边形是矩形。（ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）四个角都相等的四边形是矩形。（ ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）选做题：2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE.【综合拓展类作业】3.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E, AD=16，AB=8，求DE的长．
课堂小结
D
A
C
B
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19.1.2 矩形的判定
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判
定定理．
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
新知导入一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质新知讲解
合作学习
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
小丽通过测量四个角来判断.
她的做法对吗
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
定义法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD中∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
几何语言
问题1：除了定义法以外，还有哪些可以判定矩形的方法？
问题2：上节课我们研究了矩形性质，知道“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？
(有一个角是直角)
(有二个角是直角)
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
1、任意作两条互相垂直的线段AB、AD；
2、过点B作垂直于AB的直线l；
3、过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD．
四边形ABCD是矩形吗？
思考：有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
∵ ∠A=90°(或 ∠B=90°、或 ∠C=90° ）。
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°．
∴四边形ABCD是矩形．
由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想：
“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．
这个猜想成立吗？
1、任意作两条相交的直线，交点记为O；
2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
3、顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．
四边形ABCD是矩形吗？
证明：
在
ABCD中
AB=DC, BD=CA, AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形
思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
A
D
C
B
O
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格.
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格.
方案一:
方案二:
方案三:
提炼概念
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
□ABCD
AC = BD
□ ABCD是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？
四边形ABCD是矩形
结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
典例精讲
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线
互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
B
C
D
E
F
G
H
O
A
例1 已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形．
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
求证：四边形ADCE是矩形．
分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理证明四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC，
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴∠1＝ ∠CAF＝ （∠B＋∠ACB）＝∠B，
∴AE∥BC，
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AB＝DE，
∴AC＝DE，AE＝DC，
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
归纳概念
知识点
判定矩形的常规思路：
知识点
课堂练习
必做题
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
D
选做题
2.如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
（平行四边形对角线互相平分）
∵ ∠1=∠2
∴AO=BO（等角对等边 ）
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
综合拓展题
3. 如图,□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
课堂总结
定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理3：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
判定定理
作业布置
必做题
1.判断题：
对角线相等的四边形是矩形。（ ）
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ）
有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
四个角都相等的四边形是矩形。（ ）
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）
选做题
2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE.
证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2
(等腰三角形三线合一）
∵ AE平分∠BAF
∴ ∠2= ∠BAF/2
∵ ∠BAC + ∠BAF=1800
∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900
∵ BE⊥AE
∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
1
2
F
综合拓展题
3.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=16，AB=8，求DE的长．
⌒
⌒
⌒
1
2
3
解:
由题意得:
∴ ∠2=∠3
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠DAB=90°
∴ ∠1=∠3
∴ BE=DE
设DE=x,则有:AE=16-x
在Rt△ABE中，AB=8
即：DE=10
△BCD≌△BCˊD
即: ∠1=∠2
解得：x=10
谢谢
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