课题 2.5 角平分线的性质 课型 新授
内容 八上教科书51---53页 主备人
学习目标 1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；2、会用尺规作出已知角的平分线。
重点 角平分线的性质
难点 运用角平分线的性质解决实际问题
学前预习案
独立阅读51---53页的内容，约6分钟，要求：线段的垂直平分线（中垂线）：垂直 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发 ( http: / / www.21cnjy.com )现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）二、自主探究，归纳新知：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？ 角平分线上的点，到这个角的两边的距 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )离___________；角的内部到角两边距离相等的点__________________________。小组合作：①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？三、应用练习，巩固性质1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。2、△ABC中，∠C=90o,A ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )C=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）。3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为∠B ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )OA，今想在∠BOA内建一水文站，要求水文站到AO与BO的距离相等，且距长江OA的距离为a，请你画出水文站P的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com )四、变式训练，提升能力1、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△AOB的角平分线，已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则△AOB的面积为的多少？五、当堂检测，回馈新知1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤53、△ABC中,AD为角平分线，D ( http: / / www.21cnjy.com )E⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。4、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。 六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.5 1、2、3 选做题：4、5、6
课后拓展案
1、如图,在∠AOB的内部有一点P, ( http: / / www.21cnjy.com )点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？课题 第2章 回顾与总结 课型 复习
内容 八上教科书63页 主备人
学习目标 1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。3、理解等腰三角形、等边三角形的性质及判定并能够简单应用。
重点 掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形、等边三角形的性质、判定及应用
难点 轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰、等边三角形的性质及判定应用
学前案
独立阅读课本30页---63页，完成：1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。2.轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。3.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 ________________的距离相等。5.角的平分线的性质:角的平分线的性质上的点到 的距离相等。6.等腰三角形等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等边三角形有_____条对称轴。等腰三角形的两个底角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ， 互相重合。等边三角形三边都_______，三角都______且为_____度，每个顶点处的 ________________________________互相重合等腰三角形的判定：等边三角形的判定
课堂学习案
一、选择题：1、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) A B C D2、下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) A、2008年北京 B、2004年雅典 C、1988年汉城 D、1980年莫斯科3、下面四个图案中，不能用“先折叠，后剪切”的方法获取的图案为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )A B C D4、如图是小明设计的一个图案，该图案对称轴的条数是（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条5、有下列图形：①两个点；②一条线段；③一个角；④一个长方形；⑤两条相交直线；⑥两条平行线。其中轴对称图形共有（ ）个A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6、下列说法不正确的是（ ）A、成轴对称的两个三角形一定能重合 B、等腰三角形的两个底角相等C、有对称轴的三角形一定是等边三角形 D、角的对称轴是它的角平分线所在的直线二、填空题：1、等边三角形、角、长方形中，对称轴最多的是_______，它共有___条对称轴；对称轴最少的是_____，有____条对称轴。2、如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有_____对。3、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110o，∠2=46o则x=_______。4、正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2三、解答题1、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其分为两部分的差为3cm，则腰长是多少？2、如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则△BDC的周长是多少？课题 2.1 图形的轴对称 课型 新授
内容 八上教科书30---32页 主备人
学习目标 1、会用折叠的方法折出一个与已知图形全等的图形；2、理解“轴对称”与“两个图形关于这条直线成轴对称”的概念。
重点 轴对称与轴对称图形的概念
难点 轴对称与轴对称图形的区别和联系
学前预习案
独立阅读30---32页的内容， ( http: / / www.21cnjy.com )约6分钟，要求：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 ( http: / / www.21cnjy.com )如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课过去我们已经认识了轴对称现象。你能举出生活中轴对称现象的例子吗？二、自主探究，归纳新知1、学习课本30页中的“实验与探究”，将自己的操作与小组中的操作交流一下，看谁的制作更精准。2、归纳：①把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )它_________的图形，图形的这种变化叫做________。这条直线叫做__________。②_________________________________,那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做______，两个图形中的对应点叫做_______。3、探究：成轴对称的两个图形是______________,但全等形______是轴对称的图形。三、应用练习，巩固新知1、课本中练习12、课本中练习23、课本中习题14、课本中习题2四、变式训练，提升能力例题1 △ABC与△DEF关于直线l成轴对称。如果DE=3cm，∠A=75o, ∠E=43o,求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数。五、当堂检测，回馈新知下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 3、4 选做题：5、6
课后拓展案
将长方形纸片ABCD折叠。使点D与点B重合，点C落到点C’处，折痕为EF。（1）指出图中关于直线EF成轴对称的图形。（2）已知∠EFC=125o，求∠ABE的度数。课题 2.5 角平分线的性质 课型 新授
内容 八上教科书51---53页 主备人
学习目标 1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；2、会用尺规作出已知角的平分线。
重点 角平分线的性质
难点 运用角平分线的性质解决实际问题
学前预习案
独立阅读51---53页的内容，约6分钟，要求：线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查 ( http: / / www.21cnjy.com )员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）二、自主探究，归纳新知：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？ 角平分线上的点，到这个角的两边的距离____ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_______；角的内部到角两边距离相等的点__________________________。小组合作：①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？三、应用练习，巩固性质1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。2、△ABC中，∠C=90o,AC= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）。3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为∠B ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )OA，今想在∠BOA内建一水文站，要求水文站到AO与BO的距离相等，且距长江OA的距离为a，请你画出水文站P的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com )四、变式训练，提升能力1、如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=2，求∠BOC的度数。2、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△AOB的角平分线，已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则△AOB的面积为的多少？五、当堂检测，回馈新知1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤53、△ABC中,AD为角平分线，DE⊥A ( http: / / www.21cnjy.com )B于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。4、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。 六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.5 1、2、3 选做题：4、5、6
课后拓展案
1、如图,在∠AOB的内部有一点P ( http: / / www.21cnjy.com ),点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？课题 2.2 轴对称的基本性质（第1课时） 课型 新授
内容 八上教科书34---36页 主备人
学习目标 1、经历探索轴对称图形的性质的过程；2、理解轴对称中对应点、对应线段、对应角的性质；3、会画出与已知图形关于某直线对称的图形
重点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质。
难点 应用轴对称的性质解决一些实际问题。
学前预习案
独立阅读34---36页的内容，约8分钟，要求：问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A’。探索：线段AA’与折痕l之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、A’重合，那么线段OA、O A’_______ ；此时O是线段A A’的____________ 。 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 问题3：折痕l与A A’什么关系？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？二、自主探究，归纳新知问题1：上图中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2：图中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？ ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：轴对称的性质： ________________ 。三、应用练习，巩固新知1、如图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）A、30o B、50o C、90o D、100o2、如图，∠MON内一点P，P点关于O ( http: / / www.21cnjy.com )M的对称点是G，P点关于ON的对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB的周长为（ ）A、5cm B、10cm C、20cm D、15cm3、如图是一个风筝的图案，它是轴对 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )称图形，量得∠B的度数=30o，则∠E的大小为（ ） A、30o B、35o C、40o D、45o4、作出线段AB关于直线l的对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )四、变式训练，提升能力作出△ABC关于直线l的对称图形五、当堂检测，回馈新知1、等腰三角形△ABC中，直线AD ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是它的对称轴，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，则图中直角三角形有___个，F点关于AD成轴对称的对应点是______点。2、如图∠A=90o,E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数。 ( http: / / www.21cnjy.com )六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.2 1、2、3 选做题：6、7
课后拓展案
1、下列图形中，线段AB和A’B’（ AB=A’ B’）不关于直线l对称的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A B C D2、如图，AB=AC=4cm，BC=3cm， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∠A=40o,点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C=____，△BDC的周长是_______。 ( http: / / www.21cnjy.com )
课题 2.2 轴对称的基本性质（第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书37---38页 主备人
学习目标 1、知道x轴、y轴对称的点的坐标的特点；2、能作关于坐标轴（x轴、y轴）对称的三角形。
重点 知道关于x轴、y轴对称的点的坐标规律
难点 能作出关于x轴、y轴对称的几何图形
学前预习案
独立阅读37---38页的内容，约5分钟，要求：1、把 ( http: / / www.21cnjy.com )一个图形沿某条直线折 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )叠后，得到一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做___________________。这条直线叫做______________________。 2、用笔尖扎重叠的纸可以得到成轴对称的两个图案。（1）找出它的两对对应点、对称轴（2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。 3、成轴对称的两个图形中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，对应点的连线被对称轴 ________________________。 4、在直角坐标系中，点（a,b）关于y轴的对称点是 _______________ ,关于x轴的对称点是_________________。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课1、投影展示蝴蝶、风筝和飞机的图片，激趣引入。2、提问：什么是轴对称？什么是轴对称图形？轴对称与轴对称图形有什么区别？3、提问轴对称的性质是什么？ 二、自主探究，归纳新知1、学习课本37页中的“观察与思考”，将自己的操作与小组中的操作交流一下，看谁的制作更精准。2、归纳：在直角坐标系中，点（a,b） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )关于y轴的对称点是 ,关于x轴的对称点是 。三、应用练习，巩固新知1、在直角坐标系中，分别写出下列各点关于x轴与y轴的对称点的坐标：A（2,1） B（-5,4） C（0,1） D（-2,0） O（0,0） F（m，n）2、边长为2的正方形放在如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )直角坐标系中，各顶点关于x轴的对称点的坐标是______________；各顶点关于y轴的对称点的坐标是________________；3、课本中练习1、2四、变式训练，提升能力例：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )A（-2，1）、B（1.5，-4）、C（0，3）。试写出△ABC关于x轴和y轴成轴对称的三角形的三个顶点的坐标，并在直角坐标系中画出来。五、当堂检测，回馈新知1、在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于x轴的对称点的坐标为（ ） A、（-1，-2） B、（1，-2） C、（2，-1） D、（-2,1）2、若点A(2，a)关于x轴的对称点是B（b,-3）,则ab的值是 3、如图，△ABC在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）A（-3，2）B（2，-3）C（1，-2）D（3，-1）六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.2 4、5 选做题：8
课后拓展案
1.已知点A（2，-3）与 ( http: / / www.21cnjy.com )点B关于x轴对称，则点 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )B在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、（1）已知点P（a+b ，7），Q（6，3a-2b）关于x轴对称，试求a ,b的值。 （2）点M（2a-3,3-a）关于y轴的对称点在第二象限，且a为整数，试求点M的坐标。课题 2.3 轴对称图形 课型 新授
内容 八上教科书40---42页 主备人
学习目标 1、经历“轴对称图形”概念的形成过程。能指出轴对称图形的对称轴。2、能说出“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的区别和联系。
重点 指出轴对称图形的对称轴
难点 “轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的区别和联系
学前预习案
独立阅读40---42页的内容，约8分钟，要求：活动：在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？ 。二、自主探究，归纳新知1、学习课本中的“观察与思考”，将自己的操作与小组中的操作交流一下，看谁的制作更精美。2、归纳： ___________，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )看成一个整体，那么这个整体就是一个_______ ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成_________。三、应用练习，巩固新知1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）四、变式训练，提升能力下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。 问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？ 思考：正三角形有 条对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。五、当堂检测，回馈新知1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ）Ａ Ｂ Ｃ D六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 1、2、3、4 选做题：6、7、8
课后拓展案
将一正方形纸片按图1中（ ( http: / / www.21cnjy.com )1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
B
A
C
D课题 2.6等腰三角形（第1课时） 课型 新授
内容 八上教科书55---57页 主备人
学习目标 1、经历探索等腰三角形性质的过程；2、熟记性质定理，并能利用性质定理解决相关问题。
重点 等腰三角形性质的探索及应用
难点 等腰三角形性质的应用
学前预习案
独立阅读55---57页的内容，约6分钟，要求：1、三角形全等的判定方法2、_______________________叫做等腰三角形,相等的两条边叫做____，另一条边叫做_____，两腰所夹的角叫做______，底边与腰的夹角叫做_______3、用剪刀按照55页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？4、将3中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？你能证明这两个性质吗？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课让学生展示学前预习案中的（1）、（2）问题，引入新课。二、自主探究，归纳新知1、实验与探究： 如图，用纸剪一个等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ （2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？（3） ∠B与∠C相等吗？为什么？（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系 （5）线段BD与CD 线段相等吗 （6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？2、归纳总结等腰三角形的性质 ： 等腰三角形是_ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )________图形，_______是对称轴，有______ 条对称轴；等腰三角形的两个底角________,简称“____________________________”。等腰三角形顶角的平分线_______________________相互重合，简称“三线合一”。三、应用练习，巩固性质1、如图：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，图中相等的角的对数为（ )A、0 B1C2D、3 2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为________。3、如图，∠ABC=70o，∠A=50o，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=________。4、在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 _______。5、如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB、BC于点D、E，BE=6，则△BCE的周长为_______。四、变式训练，提升能力1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。2、已知：线段a，h。 求作：△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h。（保留作图痕迹，写出作法）五、当堂检测，回馈新知1、填空：如图1，在△ABC中①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD, ∴BD = ， ⊥ .②∵AB=AC，BD=CD, ∴∠BAD= ， ⊥ .③∵AB=AC，AD⊥BC, ∴∠BAD= ， BD= . 2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.6 1、2、3 选做题：5
课后拓展案
如果一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，就把这个等腰三角形叫做黄金等腰三角形，你知道黄金等腰三角形的内角是多少度吗？说明你的理由。
课题 2.6 等腰三角形（第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书57---59页 主备人
学习目标 1、经历等腰三角形判定方法的探究过程；2、会判定一个三角形是否为等腰三角形。
重点 等腰三角形的判定方法及其运用
难点 等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别
学前预习案
独立阅读57---59页的内容，约6分钟，要求：1、回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？性质1：_________________________________________________ ；性质2：__________________________________________________________________。2、等腰三角形的判定方法:（1）、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？ （2）、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？3、在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成____________ ）
课堂学习案
一、创设情境，导入新课前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？二、自主探究，归纳新知阅读课本57页中的“实验与探究”完成：已知：在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形归纳总结：________________的三角形是等腰三角形，即______对等角。三、应用练习，巩固性质1、课本中练习12、课本中练习23、如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有（ ）对。A、5对B、6对C、7对D、8对4、如图，已知△ABC，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC。将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数。四、变式训练，提升能力例1、已知∠A=36o, ∠DBC=36o, ∠C=72o,求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形。例2、在△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？五、当堂检测，回馈新知1．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业：习题2.6 7、8
课后拓展案
课本中的“挑战自我”。
课题 2.6 等腰三角形（第3课时） 课型 新授
内容 八上教科书59---61页 主备人
学习目标 1、会推导等边三角形的性质；2、掌握等边三角形的判定方法。
重点 等边三角形判定定理证明
难点 边三角形性质和判定方法的应用
学前预习案
独立阅读59---61页的内容，约6分钟，要求：1、你知道等边三角形的哪些知识？2、等边三角形的判定方法有哪些？3、等边三角形与等腰三角形的关系？ 4、任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？5、等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点
课堂学习案
一、创设情境，导入新课１、下列四个说法：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。④两个角相等的等腰三角形是等边三角形。其中，不正确的有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个２、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）条（A）3 （B）6 （C）9 （D）7二、自主探究，归纳新知（一）总结等边三角形的性质
1、三角都相等且都等于_____度，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）三角形的“三线合一”（二）总结等边三角形的判定
1、三个角都相等的三角形是_____________。2、三边都相等的三角形是 _____________。3、有一个内角是60o的等腰三角形是__________。三、应用练习，巩固性质1、课本中练习12、课本中练习23、如图，等边△ABC中，点 E、F分别在BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。四、变式训练，提升能力如图，、、分别是等边的三边上的点，且.求证：是等边三角形.五、当堂检测，回馈新知1、已知ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3 m，则△ABC的周长是_______ 。 2、等边三角形中，高、中线、角平分线都有_______ 。3、如图，等边△ABC，D、E分别在BC和CA的延长线上，CE=BD ，AD与BE交于P. ⑴求证：BE=AD ⑵求∠APE的度数六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业：习题2.6 4、10
课后拓展案
1. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
A
C
B
D课题 2.4 线段的垂直平分线（第1课时） 课型 新授
内容 八上教科书45---47页 主备人
学习目标 1、经历“线段垂直平分线”概念的形成过程；2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线；3、探索线段的垂直平分线的性质，能利用它解决几何问题。
重点 线段的垂直平分线的性质
难点 用尺规画线段的垂直平分线。
学前预习案
独立阅读45---47页的内容，约6分钟， ( http: / / www.21cnjy.com )要求：问题：你对线段有哪些认识 是轴对称图形吗？理由_____________________.操作：1、在一张薄纸上任意画一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_____________________________________.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流）
课堂学习案
一、创设情境，导入新课某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？ 二、自主探究，归纳新知活动一 线段垂直平分线的定义及对称性。学习完成第45页的“实验与探究（1）”。交流互动：（1）将纸展开铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与线段BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？（3）线段AB是轴对称图形吗？小结：直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的______。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的________。温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；满足两个条件①垂直于这条线段②平分这条线段。活动二 线段的垂直平分线的性质。学习完成第46页的“实验与探究（2）”。操作、实践：（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。性质：_____________________________。温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。活动三 用尺规画线段的垂直平分线。自学课本作图，小组交流，完成以下问题。已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线作法：1、分别以点A与点B为 ，以 为半径画弧，两弧分别相交于点M、N；2、过M、N两点作 。结论： 温馨提示：做图时不要擦去痕迹，要注意体现射线的特征。三、应用练习，巩固性质1、Rt△ABC中，∠C=90o,AC的垂直平分线交AB于D，若CD=2，则BD=_____。2、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )60 o，BC的垂直平分线交斜边AB于D，交BC于E，连结CD，则其中等于60o的角有______个。3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40o，求∠NMB的大小。4、如图，ED为△ABC的AC边的中垂线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=____。四、变式训练，提升能力如图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，求△AEN的周长。 ( http: / / www.21cnjy.com )五、当堂检测，回馈新知1.如果P是线段AB的垂直平分线上的一点，且PB=6cm，那么PA= 。2.如图，已知直线MN是线段 ( http: / / www.21cnjy.com )AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；3、如图，在三角形ABC中，BC＝12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE＝8，则三角形BCE的周长为 。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.4 1、2、5 选做题： 7
课后拓展案
1、在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，且ED垂直AB，△BCE的周长为8，且AC-BC=2,求AB、BC的长。 ( http: / / www.21cnjy.com )2、已知线段AB，用尺规作出它的三个四等分点。（写出作图步骤，并作出图形）
课题 2.4线段的垂直平分线（第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书48---50页 主备人 王存如
学习目标 1、掌握基本作图：过一点作一条直线的垂线；2、会用基本作图解决现实问题。
重点 线段垂直平分线的尺规作图
难点 会用基本作图解决现实问题。
学前预习案
独立阅读48---50页的内容，约6分钟，要求：思考：在课本45页“实验与探究”（1）（2）中的两个作图与“作一条线段的垂直平分线”有什么关系？其中蕴含什么数学思想？2、体会例题2的理论依据是什么？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课直线AB表示一条小河，一牧民在C处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点D处（C、D在小河同旁）。问在何处饮马，才能使他所走路程最短？二、自主探究，归纳新知学习课本48页中的“实验与探究”，归纳：（1）已知直线l和l上一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（2）已知直线l和l外一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（小组讨论交流，理解并熟记作法）（3）体会在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？三、应用练习，巩固性质课本中练习1、2四、变式训练，提升能力课本50页中的“挑战自我”。五、当堂检测，回馈新知1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A、都能作且只能作一条 B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 6 选做题：8
课后拓展案
课本中习题2.4 3课本中习题2.4 4小河边有两个村庄A村和B村，现要在河边建一自来水厂分别向A村和B村供水。若要使自来水厂到A村和B村的距离相等，应建在什么地方？若要使自来水厂到A村和B村的水管最省料，应建在什么地方 (保留作图痕迹，不写作法)
B．
C．
A．
C D
B
A
A B
