冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数单元复习题（含解析）

冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数单元复习题
一、单选题
1．函数y=3x+1的图象一定经过点（　　）
A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）
2．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（　　）
A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t
3．下列函数中是一次函数的为(　　)
A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝
4．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（　　）
A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1
5．若点（4，y1），（-2，y2）都在函数y＝-3x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
6．一次函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若，则一次函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．函数y=5x﹣3的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．写出一个过点（0，3），且y随x的增大而减小的一次函数解析式　 　．
12．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是　 　．
13．已知，如果，且，那么不等式的解集是　 　．
14．小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据
观察时刻 9：00 9：06 9：18 （注：“青岛90km”表 示离青岛的距离为90km）
路牌内容 青岛90km 青岛80km 青岛60km
从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s关于t的表达式为， 　 　.
三、解答题
15．《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
16．利用一次函数的图象解二元一次方程组： ．
17．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：
①列表填空：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y …
…
②描点、连线，画出y=|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y=|x|与y=|x+2|图象的平移关系．
18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？
19．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离 y （千米）和所用的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小王从乙地返回甲地用了多少小时？
（2）求小李出发6小时后距离甲地多远？
（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多远？
20．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：
A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：
B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA(元)、yB(元)。
（1）试分别表示yA、yB与x的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
21．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
销售情况 销售数量（单位：杯） 销售收入 （单位：元）
小杯 大杯
第一天 20 30 460
第二天 25 25 450
（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？
（2）已知这款奶茶小杯成本4元杯，大杯成本5元杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润销售收入成本）
（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了　 　杯．
22．习总书记在2020年9月30日的联合国生物多样性峰会上提出“中国在2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的目标，加速了新能源汽车取代燃油汽车的步伐．某新能源汽车经销商购进 、 两种型号的新能源汽车，其中 型车的进货单价比 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进 型汽车的数量与花40万元购进 型汽车的数量相同．
（1）求 、 两种型号汽车的进货单价：
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进 ， 两种型号的新能源汽车60辆，已知 型车的售价为12.5万元/辆， 型车的售价为10万元/辆．根据销售经验，购进 型车的数量不少于 型车的2倍，设购进 辆 型车，60辆车全部售完获利 万元，该经销商应购进 ， 两种型号车各多少辆，才能使 最大？ 最大为多少万元？
23．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点P在x轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），A不符合题意；
B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），B不符合题意；
C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），C符合题意；
D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10），D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】将各点的坐标代入函数解析式进行检验即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】Q=100+20t-15t=100+5t
故答案为：C．
【分析】由题意可得t小时后水池中的余水量Q=水池中原有的水量+t小时的进水量-t小时的排水量即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、自变量次数不为1，故不为一次函数；
B、是一次函数；
C、为反比例函数；
D、分母中含有未知数不是一次函数.
所以B选项是正确的.
【分析】根据一次函数的定义逐一分析即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=y，
∴x=2x+m，即x=﹣m．
∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】解答此题的关键是理解新定义（平衡点）.根据平衡点的定义得到x=-m，再代入﹣1≤x≤3可求得m的范围.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：当x=4时，y1=-3×4+m=-12+m，
当x=-2时，y2=-3×（-2）+m=6+m，
∴y1故答案为：B．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵ ，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故答案为：B
【分析】由二次函数 ，可得函数图象经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴k-1>0，1-k<0，
∴y的值随x的增大而增大，且与y轴的负半轴相交.
故答案为：A.
【分析】根据可得k-1>0，1-k<0，再利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ <0，6>0，
∴图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此即可判断得出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，
又∵EF∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，（x＞0），
即y是x的一次函数，
所以C选项正确．
故选C．
【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：因为解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，图象过一、三象限，b=﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
11．【答案】y=-x+3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，
∵图象经过点(0,3) ．
∴b=3，
又∵y随x的增大而减小，
∴k<0，可取k= 1．
这样满足条件的函数可以为： y= x+3．
故答案为：y= x+3．
【分析】设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，将(0,3)代入求出b值，由y随x的增大而减小，可得k<0，据此即得结论（答案不唯一）.
12．【答案】①②③
【解析】【解答】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
⑵当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，
B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故答案为：①②③.
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定正确结论．
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴不等式的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据判断求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：由表知，汽车每6min行驶10km，
∴汽车的速度为 （km/min），
则 ,
故答案为： .
【分析】由路程、时间和速度的关系得出汽车的行驶速度，根据汽车离青岛的距离＝90 行驶的路程可得函数解析式.
15．【答案】解：假设壶中原来有x升酒。
2[2（2x-5）-5]-5=0
4x-15=
4x=
x=
x=4.375
【解析】【分析】可以设壶中原来有x升酒，根据题意列出方程，解方程得到答案即可。
16．【答案】解：如图，
两个一次函数y=﹣ x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；
因此方程组 的解 ．
【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．
17．【答案】解：（1）①填表正确；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 1 2 3 …
②画函数图象如图：
（2）①增减性：x＜0时，y随x的增大而减小
x＞0时，y随x的增大而增大
②对称性：图象关于y轴对称
③函数的最小值为0；
（3）把y=|x|向左平移两个单位得到y=|x+2|
或把y=|x+2|向右平移两个单位得到y=|x|．
【解析】【分析】（1）列表画出图象解答即可；
（2）根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据平移的特点解答即可．
18．【答案】解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为．
【解析】【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
19．【答案】（1）解：7.5-3.5=4（小时）
答：小王从乙地返回甲地用了4小时
（2）解：设小李返回时直线解析式为 将（3.5，240）、（7.5，0）代入得：
解得：
∴∴当 时，
答：小李出发6小时后距离甲地90千米
（3）解：设小李前往乙地的直线解析式为 将（3，240）代入得： 解得： ∴ 解得：
当 时，
答：甲、丙两地相距160千米
【解析】【分析】(1)用总时间减去去的时间和中间休息的时间得出答案；
(2)首先设返回时的函数解析式为y=kx+b，然后将(3.5，240)和(7.5，0)代入函数解析式求出解析式，然后将x=6代入函数解析式求出答案；
(3)设小李前往乙地的直线解析式为y=kx，将(3，240)得出函数解析式，然后联立两个函数解析式求出x的值，然后将x的值代入解析式求出答案.
20．【答案】（1）解：由题意得：
yA=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；
yB= 1000×2+600(x-1)-160=600x+1240
（2）解：当x=4时，ya=480×4+1600=3520；
yB= 600×4+1240=3640；
∵3520<3640，
∴在A店铺购买更省钱
【解析】【分析】（1）根据题意，列出关系式即可；
（2）将x=4代入关系式，通过比较大小即可得到答案。
21．【答案】（1）解：设小杯奶茶销售单价为元，大杯奶茶销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元
（2）解：设售出小杯奶茶杯，总利润为元，
则，
，，
随的增大而减小，
当时，的最小值为390元
（3）6
【解析】【解答】解：（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为杯，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，
，
即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯.
故答案为：6.
【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元， 根据单价×数量=收入结合表格中的数据可得20a+30b=460、25a+25b=450，联立求解即可；
（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据数量×成本=利润可得w与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答；
（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为(2p-q)杯，根据费用为208元可得关于p、q的方程，结合p、q为正整数可得p、q的值，据此求解.
22．【答案】（1）解：设 型汽车的进货单价为 万元，则 型汽车的进货单价为 万元，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合实际．
∴ 、 两种型号的汽车的进货单价分别是10万元和8万元．
答： 、 两种型号的汽车的进货单价分别是10万元和8万元．
（2）解： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， ．
∴该店应购进 型汽车20辆、 型汽车40辆时，利润最大，最大利润是130万元．
答：该店应购进 型汽车20辆、 型汽车40辆时，利润最大，最大利润是130万元．
【解析】【分析】（1）设 型汽车的进货单价为 万元，则 型汽车的进货单价为 万元，根据“花50万元购进 型汽车的数量与花40万元购进 型汽车的数量相同”列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出w与a的一次函数解析式，再确定a的取值范围，根据一次函数的性质即可求解。
23．【答案】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为.
如图1中，过A作轴于C，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为.
（2）解：如图1中，过A作轴于D，
∵，
∴，
∴，
（3）点的坐标或或或
【解析】【解答】解：（3）当时，，，
当时，，
当时，线段的垂直平分线为，
∴，
满足条件的点P的坐标或或或.
【分析】（1）将点A(3，4)代入中，可求出k1的值， 过A作轴于C， 由勾股定理可得AO=5，即得OB=5，从而得出B（0，-5），再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）过A作轴于D，根据即可求解；
（3）分三种情况：，和时，据此分别求解即可.
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