2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学九年级中考模拟数学模拟预测题(含答案)
文档属性
| 名称 | 2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学九年级中考模拟数学模拟预测题(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 15:08:28 | ||
图片预览
文档简介
2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变
C．主视图和俯视图不变 D．都不变
3．第五套人民币硬币分为兰花1角、荷花5角、菊花1元．自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征．硬币兰花1角的直径约是19毫米，则数据“19毫米"用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小泽同学在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为（ ）
A．45° B．60° C．67．5° D．77．5°
10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①；②；③当时，；④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．分解因式：________．
12．若实数m，n满足，则________．
13．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________．
14．如图，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到矩形，点C的对应点恰好落在边AD上，若，则的长为________．
第14题图
15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“ 优选法 ”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图所示，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为________米．
第15题图
16．如图，在矩形ABCD中，，．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________．
第16题图
三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为________人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（8分）如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为42°，空调底部BC垂直于墙面CD，垂足为点C．，，床铺长，求安装的空调底部位置距离床的高度CD．（结果精确到，，，）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是 4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
22．（8分）如图，内接于，AB，CD是的直径，E是DB延长线上一点，且∠．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求线段CE的长．
23．（12分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，，D在AB上，E在AC的延长上，DE交BC于点F，且，求证：．
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作交BC于G，进而解决了该问题．（不需要证明）
【探究】如图③，在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，,AF与DC的延长线交于点F，试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为________．
24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷
参考答案
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数，本答案中每小题只给出一种解法， 考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确角解答分数的一半，若出现较严重的逻错误，后续部分不给分
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B D A C C C
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．7 13．且 14． 15． 16．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
17．解：
，………………5分
当时，原式．………………7分
18．解：解不等式，得：，………………2分
解不等式，得：，………………4分
所以不等式组的解集是，………………5分
将解集表示在数轴上如下：
………………7分
19．
解：（1）接受问卷调查的学生共有（人），；
故答案为：60，10；………………2分
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
故答案为：96°；………………4分
（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；
故答案为：1020；………………6分
（4）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．………………8分
20．解：，，
，………………2分
在中，，
，………………5分
………………7分
∴安装的空调底部位置距离床的高度CD为．………………8分
21．解：（1）∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当时，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点A，
，
∴反比例函数的表达式为；………………2分
（2）∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴，………………4分
∴不等式的解集为或；………………6分
（3）如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，
，
的面积与的面积相等，
的面积为30，
，即，
，
，
，………………8分
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
∴平移后的直线的函数表达式为．………………10分．
22（1）证明：是的直径，
，
，
，
，………………1分
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；………………3分
（2）解：由（1）知，，
在和中，
，，
，
即，
，………………5分
在中，，，
，
解得，
即线段CE的长为4．………………8分
23．【探究】解：．………………1分
如图1，分别延长DC、AE，交于G点，
，
，，
∵E为BC边的中点，
，
，
，………………3分
又，
，
而，
，
，………………5分
．………………6分
【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
在和中，
，
，………………8分
，，
，
，………………10分
，
，………………11分，
．………………12分
24．解：（1）∵二次函数经过点，，，
，
解得，
所以二次函数的解析式为：，………………3分
（2）由，，可求AE所在直线解析式为，
过点D作轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作，垂足为H，如图
设，则点，
，………………5分
，
∴当时，的面积取得最大值为．………………7分
（3）的对称轴为，，
设，又，，
可求，，，
当时，，
解得，，此时；………………8分
当时，，
解得，，此时点P坐标为；………………9分
当时，，
解得，，此时点P坐标为：．………………11分
综上所述，
P点的坐标为：，，．………………12分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变
C．主视图和俯视图不变 D．都不变
3．第五套人民币硬币分为兰花1角、荷花5角、菊花1元．自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征．硬币兰花1角的直径约是19毫米，则数据“19毫米"用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小泽同学在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为（ ）
A．45° B．60° C．67．5° D．77．5°
10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①；②；③当时，；④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．分解因式：________．
12．若实数m，n满足，则________．
13．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________．
14．如图，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到矩形，点C的对应点恰好落在边AD上，若，则的长为________．
第14题图
15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“ 优选法 ”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图所示，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即．已知AB为2米，则线段BE的长为________米．
第15题图
16．如图，在矩形ABCD中，，．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________．
第16题图
三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为________人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（8分）如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为42°，空调底部BC垂直于墙面CD，垂足为点C．，，床铺长，求安装的空调底部位置距离床的高度CD．（结果精确到，，，）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是 4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
22．（8分）如图，内接于，AB，CD是的直径，E是DB延长线上一点，且∠．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求线段CE的长．
23．（12分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，，D在AB上，E在AC的延长上，DE交BC于点F，且，求证：．
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作交BC于G，进而解决了该问题．（不需要证明）
【探究】如图③，在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，,AF与DC的延长线交于点F，试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为________．
24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷
参考答案
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数，本答案中每小题只给出一种解法， 考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确角解答分数的一半，若出现较严重的逻错误，后续部分不给分
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B D A C C C
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．7 13．且 14． 15． 16．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
17．解：
，………………5分
当时，原式．………………7分
18．解：解不等式，得：，………………2分
解不等式，得：，………………4分
所以不等式组的解集是，………………5分
将解集表示在数轴上如下：
………………7分
19．
解：（1）接受问卷调查的学生共有（人），；
故答案为：60，10；………………2分
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
故答案为：96°；………………4分
（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；
故答案为：1020；………………6分
（4）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．………………8分
20．解：，，
，………………2分
在中，，
，………………5分
………………7分
∴安装的空调底部位置距离床的高度CD为．………………8分
21．解：（1）∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当时，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点A，
，
∴反比例函数的表达式为；………………2分
（2）∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴，………………4分
∴不等式的解集为或；………………6分
（3）如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，
，
的面积与的面积相等，
的面积为30，
，即，
，
，
，………………8分
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
∴平移后的直线的函数表达式为．………………10分．
22（1）证明：是的直径，
，
，
，
，………………1分
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；………………3分
（2）解：由（1）知，，
在和中，
，，
，
即，
，………………5分
在中，，，
，
解得，
即线段CE的长为4．………………8分
23．【探究】解：．………………1分
如图1，分别延长DC、AE，交于G点，
，
，，
∵E为BC边的中点，
，
，
，………………3分
又，
，
而，
，
，………………5分
．………………6分
【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
在和中，
，
，………………8分
，，
，
，………………10分
，
，………………11分，
．………………12分
24．解：（1）∵二次函数经过点，，，
，
解得，
所以二次函数的解析式为：，………………3分
（2）由，，可求AE所在直线解析式为，
过点D作轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作，垂足为H，如图
设，则点，
，………………5分
，
∴当时，的面积取得最大值为．………………7分
（3）的对称轴为，，
设，又，，
可求，，，
当时，，
解得，，此时；………………8分
当时，，
解得，，此时点P坐标为；………………9分
当时，，
解得，，此时点P坐标为：．………………11分
综上所述，
P点的坐标为：，，．………………12分
同课章节目录