北师大版八下第六章平行四边形单元测试卷（含解析）

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北师大版八下第六章分平行四边形单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4
4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，点D，E分别是的边的中点，求证：．
证明：延长到点F，使，连接，
又∵，
∴四边形是平行四边形．以下是排序错误的证明过程：①∴；②∴，即；③∴四边形是平行四边形；④∴．则正确的证明顺序应是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→①→③→④
C．①→③→④→② D．①→③→②→④
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，交的延长线于点E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（　　）
A．1m B．2m C．3m D．4m
9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）．
A．12 B．6 C．3 D．1.5
10．如图， 已知,则与之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，中一定成立的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是 m．
14．如图，小江沿一个五边形的广场小道按一定方向 跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是 ．
15．如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是( )．
16．如图，小张从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了100米回到点P，则α的值是 ．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝4cm，AB＝7cm，则EC的长为 cm．
18．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为 ．
19．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为 ．
20．如图，在△ABC中，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，点A，B，C的对应点分别为D，F，E，DE交AB于点G，点G恰好为AB的中点．若AB=8，CE=3，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（60分）
21．（8分）如图， ABCD和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．
22．（8分）如图所示，已知平行四边形和平行四边形的顶点A，B，F，C在一条直线．求证：．

23．（8分）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
24．（8分）已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AE＝DE＝3，AD＝4，则AC的长为 　 　（直接填空）．
25．（8分）已知：如图，点在的边上，CF//AB，交于，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形．
26．（10分）如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.
(1)证明：△ACB≌△EFB；
(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
27．（10分）（1）课本再现
已知：如图，是的中位线．求证：，且．

定理证明
证明：如图1，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）
（2）知识应用
如图2，在四边形中，，，，，点，，分别是，，的中点，求的长．
第六章平行四边形单元测试卷参考答案
1．B[提示：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是．
故选：B．]
2．C[提示：设这个正多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°=144°×n，
∴n=10．
故选：C．]
3．B[提示：对角线的数量m=5-3=2条；
分成的三角形的数量为n=5-2=3个．
故选：B．]
4．A[提示：正八边形的每一个外角都要相等，
又正八边形的外角和为，
每一个外角为．
故选：A．]
5．A[提示：延长到点F，使，连接，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故选A．]
6．C[提示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，CD=AB，，
AC不一定平分，即与不一定相等
∴选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意；
故选：C．]
7．A[提示：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．]
8．B[提示：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，
∴点E是AC的中点，
∴DE是直角三角形ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理得：DE＝BC，
又∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝×8＝4．
故DE＝BC＝×4＝2m，
故选：B．]
9．A[提示：∵点E，F分别是，的中点，若，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故选：A．]
10．C[提示：过点E作EN∥DC
∵AB∥CD
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，
∴2∠ABE +2∠CDE +∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°
故选C.]
11．C[提示：过F作BC平行线交AB于Q；连接BF，
所以∠DEF=∠EFQ,F为CD中点，所以FQ与BE交点也为BE中点,且FQ垂直BE，所以QF为BE垂直平分线，所以EF=BF，所以∠EFQ=∠BFQ，又BC||FQ，所以∠BFQ=∠FBC，又AB=2BC，所以CF=BC，所以∠FBC=∠BFC，所以∠EFC=∠EFQ+∠QFB+∠BFC=3α=β，故选C.]
12．A[提示：①∵F是BC的中点，
∴BF=FC，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴BC=2AB=2CD，
∴BF=FC=AB，
∴∠AFB=∠BAF，
∵ADBC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴∠BAF=∠FAB，
∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠MBF=∠C，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△MBF和△ECF中，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE=MF，∠CEF=∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BAE=90°，
∵FM=EF，
∴EF=AF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△AEF=S△AFM，
∵E与C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；
④设∠FEA=x，则∠FAE=x，
∴∠BAF=∠AFB=90°-x，
∴∠EFA=180°-2x，
∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠CEF=90°-x，
∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，
故选：A．]
13．32[提示：∵点M，N分别为OA，OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB＝2MN＝32（m），
故答案为：32．]
14．360°/360度[提示：小江跑完一圈，身体转过的角度为五边形的外角和，而任何多边形的外角和为360度，所以小江身体转过的角度之和为360度．
故答案为：360度．]
15．[提示：设梯形的高为h，则黑色部分面积=，
白色部分面积=
∴黑色部分面积与白色部分面积的比=
故答案为]
16．36°[提示：由题可知，小张全程下来走了一个正多边形，且边数，
∴根据多边形的外角和定理可求得：，
故答案为：36°．]
17．3[提示：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，
∴∠2=∠3，
又AE平分∠BAD，即∠1=∠3，
∴∠1=∠2，即DE=AD，
又AD=4cm，AB=7cm，
∴EC=CD-DE=7-4=3cm．
故答案是：3．]
18．25[提示：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，
∵BD=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
在△ABM与△DBN中
，
∴△ABM≌△DBN（AAS），
∴AM=DN，
∵PM=DN，
∴AM=PM，
∴△AMP是等腰直角三角形，
∴∠MAP=∠APM=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=70°，
∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，
故答案为：25.]
19．12[提示：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12．]
20．18[提示：由平移的性质可得DF=AB=8，CE=BF=3，AB∥DF，∠F=∠ABC=90°．
∵点G恰好为AB的中点，
∴BG=AB=4，
∴S阴影=S梯形DFBG=·BF=×3=18．]
21．证明：连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴．
同理，
∴，即．
22．证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
23．证明：∵点分别为的中点，
是的中位线，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
24．解：（1）证明：垂直平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），四边形是平行四边形，
，
∵AC⊥BD，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
25．解：（1）证明：∵
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
∴（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
（2），，，
∵AD=BD，
∴(等底等高面积相等)
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴(等底等高面积相等) ．
故与面积相等的三角形为：，，，．
26．解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．
又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．
∵BE=BA，
∴△ABC≌△EBF（AAS）.
（2）证明：∵△ABC≌△EBF，
∴EF=AC．
∵△ACD是的等边三角形，
∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，
又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠EFA=∠BAD=90°，
∴EF∥AD．
又∵EF=AD，
∴四边形EFDA是平行四边形．
27．（1）证明：如图1，延长至点，使得，连接，
，
点是的边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
又点是的边的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
即，．
（2）解：如图2，点，，分别是，，的中点，
，，，，
，，，，
，，
，
，
在中，．
的长为5．
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