北师大版八下第五章分式与分式方程单元测试卷（含解析）

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北师大版八下第五章分式与分式方程单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在代数式、、、、中，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．分式，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
4．若分式的值为正，则的取值范围是( )
A． B． C． D．且
5．在分式中，字母的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
7．化简：（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．将分式方程去分母后，得（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．若m等于它的倒数，则分式÷的值为( )
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－
12．学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元．且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（ ）
A．15元 B．元 C．10元 D．元
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知，则 值为 ．
14．若的值为非负数，则的取值范围是 ．
15．若分式的值为整数，则的整数值为 ．
16．已知，则 ．
17．计算的结果是 ．
18．化简： ．
19．已知 ，则 ．
20．已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．则 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图，在中，，，，；斜边上的高．求证：．

22．（8分）计算：
(1)；
(2)．
23．（6分）先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值．
24．（10分）解方程
(1)；
(2)．
25．（10分）关于的方程．
(1)若，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求的值．
26．（10分）某电器商场经过市场调查发现某品牌甲、乙两种节能冰箱深受消费者喜欢，电器商场决定购进这两种节能冰箱销售．已知甲种节能冰箱的进价比乙种节能冰箱的进价贵2400元，分别用3.6万元购进这两种节能冰箱时，甲种节能冰箱的数量是乙种节能冰箱数量的．
(1)求甲、乙两种节能冰箱的进价分别是多少；
(2)该电器商场准备用20万元购进甲、乙两种节能冰箱共40台，求最多购进甲种节能冰箱多少台．
27．（10分）2023年洛阳市第五届全民健身运动会第一阶段自5月2日启动至6月底结束，围棋作为赛事之一，备受广大爱好者关注．某机构欲向文体店购买A、B两种品牌的围棋共50副，已知A品牌的单价比B品牌的单价多30元，用2500元购买A品牌的数量比用3500元购买B品牌的数量少25副．
(1)分别求A、B两种品牌围棋的单价
(2)经协商，在保证购买A品牌数量不少于B品牌数量一半的情况下，文体店同意打折销售，其中A品牌打八折，B品牌打九折，请你设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用？
第五章分式与分式方程单元测试卷参考答案
1．B[提示：、是分式，
、、都是整式，
则分式的个数有个，
故选：B．]
2．C[提示：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：C．]
3．C[提示：∵，
∴，
解得：且，
∴．
故选：C．]
4．D[提示：由题意得，，且，
∵分式的值为正，
∴，
∴，
∴且．
故选：D．]
5．C[提示：A. ，缩小为原来的一半
故不符合题意；
B. 不变也是错误的，不符合题意；
C. 缩小为原来的，符合题意；
D. 缩小为原来的，错误，不符合题意；
故选：C．]
6．B[提示：A.，不是最简分式；
B.，是最简分式；
C.，不是最简分式；
D.，不是最简分式；
故选：B．]
7．B[提示：，
故选B]
8．A[提示：由题意得
；
故选：A．]
9．D[提示：∵，
∴，
故答案为D．]
10．A[提示：
整理得：，
去分母，得：，
即，
原分式方程有增根，
，即，
当时，，
，
故选：A]
11．C[提示：∵m等于它的倒数，
∴m=±1，
原式=
=（m+2） m
=m2+2m，
当m=1时，原式=1+2=3；
当m=-1时，原式=1-2=-1．
故选C．]
12．A[提示：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是元，B礼物的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以，这一批礼物平均单价是15元．
故选：A．]
13．[提示：∵，
∴可设，
∴，
∴，
故答案为：]
14．或[提示：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．]
15．0或/或0[提示：若分式的值为整数，
则或或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
若取整数，
则的整数值为0或．
故答案为：0或．]
16．/[提示：，
∵，
∴原式，
故答案为：．]
17．[提示：原式，
故答案为：．]
18．[提示：．
故答案为：．]
19．11[提示：，
故答案为：．]
20．[提示：由题意知：
，
，
，
，
，
，
，
……
以此类推，可知从开始，的值每6个一循环，
，
，
故答案为：．]
21．解：证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

22．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．解：
，
，且 ，
故只可取0，
当符合题意．当时，原式．
24．（1）解：
在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原分式方程无解；
（2）解：
在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时， ，
∴原分式方程的解为．
25．（1）解：当时，原方程为，
方程两边同时乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
（2）
方程两边同时乘以得：，
原方程有增根，则或，
即或，代入整式方程得或
解得或4.
26．（1）解：设乙种节能冰箱的进价是元/台．
根据题意，得．
解，得．
经检验：是原方程的解．
．
答：甲种节能冰箱的进价是6000元/台，乙种节能冰箱的进价是3600元/台．
（2）解：设购进甲种节能冰箱台．
根据题意，得．
解，得．
∵取最大的正整数，
∴．
答：最多购进甲种节能冰箱23台．
27．解：（1）设品牌围棋每副单价为元，则品牌围棋每副单价为元，
根据题意，得，解得（舍去），
经检验，是原方程的根，且符合题意，（元），
答：品牌围棋的单价为100元，品牌围棋的单价为70元．
（2）设购买了副品牌围棋，则购买品牌围棋副，总费用为元，
根据题意，得，
解得，
根据题意，，
，
∴w随着增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（元），（副），
答：最省钱的购买方案为：品牌围棋买17副，品牌购买33副，最少费用为3439元
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