2015年秋八年级数学上册第十一章三角形学案+课件+同步练习（打包24套）

11.1与三角形有关的线段
三角形两边的和 ，三角形两边的差 。
三角形的高、中线与角平分线都是 ，可以度量它们的大小。
具有稳定性，而四边形不具有 。
练习：
三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是 它的周长的取值范围是
已知等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则它的周长是 ，若它的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是 。
有5条线段分别长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中3条线段为边可以构成 个三角形。
在下面三个三角形中分别画出它的三条高、三条中线、三条角平分线，并写出图中相等的线段或角。
要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加 条对角线。
已知直角三角形的三边长为3cm、4cm、5cm，那么它的斜边上的高为 cm。
11.2与三角形有关的角
三角形内角和定理：
推论：1、直角三角形的 ；
2、有 三角形是直角三角形；
3、三角形的外角等于 。
5、如图，∠ B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB∥CD
6、如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数。

11.1.1 三角形的边
要点感知1 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
预习练习1-1 在如图所示的图形中,三角形的个数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点感知2 三角形的分类：
(1)按角分类：
三角形
(2)按边分类：
三角形的等腰三角形
预习练习2-1 若一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,80°,那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
2-2 在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=4，则△ABC是____三角形.
要点感知3 在一个三角形中,__ __大于____,两边之差____第三边.
预习练习3-1 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2 cm，3 cm，4 cm B.2 cm，3 cm，5 cm C.2 cm，5 cm，10 cm D.8 cm，4 cm，4 cm
知识点1 三角形
1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点.
(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____.
(2)∠BCE是△____和△____的内角.
(3)在△ACE中，∠CAE的对边是____.
2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
知识点2 三角形的分类
3.下列说法正确的有( )
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
4.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
知识点3 三角形三边关系
5.已知a，b，c是△ABC的三边长,则下列不等式中错误的是( )
A.a+b>c B.a-b>c C.b-ca
6.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是( )
A.1，3，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.3，4，5
7.已知一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长x的取值范围是____.
8.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
9.为估计池塘两岸A，B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么AB间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
10.三角形两边长分别是4和11，第三边长为3-6m，则m的取值范围是( )
A.-2＜m＜- B.m＞-2 C.-2≤m≤- D.-＜m＜-2
11.(玉林中考)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( )
A.1 cm＜AB＜4 cm B.5 cm＜AB＜10 cm C.4 cm＜AB＜8 cm D.4 cm＜AB＜10 cm
12.(扬州中考)若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为____cm.
13.已知一个三角形的三边长a，b， c，若满足(a-b)2+|b-c|=0，则该三角形一定是____三角形；若满足(a-b)(b-c)=0，则该三角形一定是____三角形.
14.用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能围成有一边长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？
15.等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0，求这个等腰三角形的周长.
16.若一个三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，它的另一边是最短边，其长度也是整数，则这个三角形的周长是多少？
挑战自我
17.已知a、b、c是三角形的三边长，试化简：
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.
参考答案
预习练习1-1 C
要点感知2 (1)锐角三角形直角三角形钝角三角形 (2)三边都不相等等腰底边和腰不相等等边三角形
预习练习2-1 B 2-2 等腰
要点感知3 两边之和第三边小于
预习练习3-1 A
1.(1)3 △ACE，△ACD，△ACB (2)BCE DCE (3)CE
2.图中有8个三角形,分别为：△AOD,△AOB,△BOC,△COD,△ABD,△ABC,△BDC,△ADC. 3.C 4.B 5.B 6.C 7.28.D 9.D 10.A 11. B 12.35 13.等边等腰
14.当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm，则5+2x=21，解得x=8.当5 cm长的边是腰时，设底边长为x cm，则2×5+x=21，解得x=11.∵5+5<11，不符合三角形的两边之和大于第三边，∴不能围成腰长为5 cm的等腰三角形.综上所述，能围成底边长为5 cm的等腰三角形.
15.由题中条件可知：|a-4|≥0,(b-9)2≥0，又|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4，b=9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4+4＜9，∴不符合三角形三边关系.若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4=22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22.
16.设最短边的长为x cm，由题意知06-417.∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c.∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0.∴原式=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b.
11.1.1三角形的边
基础知识
一、选择题
1.下列图形中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
答案：D



2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
【答案】C
3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
【答案】B
4.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
5.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B.6 C．11 D.16
【答案】C
6．（2013?宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
【答案】D
7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
【答案】B
8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
9．（2013?南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
10．（2013?海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
【答案】D
11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16
【答案】D
12．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（　 ）
A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm
【答案】D
13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．17或22 D．13
【答案】A
二、填空题
1.如图，图中有 个三角形，它们分别是 .
【答案】
6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD
2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
【答案】3
3.△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm.
【答案】5,4,3
4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
【答案】2＜BC＜12
5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
【答案】0＜a＜12, b＞2
三、解答题
1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.
【答案】
设每一份长为xcm,根据题意，可列方程
5x-3x=4
解得 x=2
所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.
2.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的周长.
【答案】
因为︱a-1︱≥0，(2a+3b-11)≥0，又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,
所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,当a=1为腰时，三边为 1，1，3，不构成三角形，当b=3为腰时，三边为3，3，1，此时周长为3+3+1=7.
3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需要多少根火柴？

解：3（1+2+3+…+20）=630
如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有 个三角形.

答案：
能力提升
已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．
解：4-252.若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
解：原式=（b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c
3.如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.

解：延长BP交AC于点D.
在⊿ABD中，
AB+AD>BP+PD ?
在⊿PDC中，
DP+DC>PC ?
?+?得
AB+AC>PB+PC
4.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).
【答案】
在△ABP中，PA+PB＞AB,同理有 PB+PC＞BC,PA+PC＞AC,三式相加得 2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC,所以有PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).
5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有 ，在△ODC中有 ，在△ 中有 ，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即： ，
即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）

答案：OA+OD＞AD，OD+OC＞CD，OBC，OB+OC＞BC，2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA.

11.1.1 三角形的边
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力.
2.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.
3.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.
4.掌握三角形三条边之间的关系.
自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题.
自学反馈
一、三角形
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
3.表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
二、三角形的分类
1.等边三角形：三条边都相等的三角形.
2.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
3.不等边三角形：三条边都不相等的三角形.
4.三角形按边的相等关系分类
活动1 自主学习三角形的相关概念
(1)什么是三角形：
图1
如图1，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(2)三角形的有关概念：
①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.
②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角.
③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
(3)三角形的表示：
如图1以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形.
(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段.
(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，∠A的对边是BC(经常也用a表示)，∠B的对边是AC(经常也用b表示)，∠C的对边为AB(经常也用c表示)；AB的对角为∠C，AC的对角为∠B，BC的对角为∠A.
活动2 跟踪训练
1.小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念是(C)
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.
解：图中有5个三角形.分别是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.
活动3 三角形的分类
三角形按角分类如下:
三角形按边分类如下:
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
活动4 三角形的三边关系
(1)三角形任意两边之和大于第三边
组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.
(2)推论：由于a+b>c，根据不等式的性质，得c-b (3)利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形.
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a+b>c，b+c>a，c+a>b三个不等式同时成立.
活动5 跟踪训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8(不能)
(2)2，5，6(能)
(3)5，6，10(能)
(4)5，6，11(不能)
问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.
活动6 例题解析
例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则
x+2x+2x=18.解得x=3.6.
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米;
(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，
则4+2x=18.解得x=7.
∴等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米;
②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得
4×2+x=18.解得x=10.
∵4+4<10,
∴此时不能构成三角形.
即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米.
活动7 尝试应用
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取(B)
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒
C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C)
A.9 B.12 C.15 D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(B)
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成3个三角形.
5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为17;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为10或11.
活动8 课堂小结
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分
11.1.1三角形的边
一、学习目标：
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
二、学习重点：理解三角形三边间的不等关系.
三、学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
一、预习交流（阅读教材P2-4）（画一个三角形，结合三角形回答问题）
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
二、互助探究 回答以下问题:
探究一：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 回答问题:
经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
归纳：
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?

探究二：
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
__________
三角形
等腰三角形 ______________

____________
(2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形

斜三角形 ____________

_____________
三、分层提高
基础题：
1.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

2.已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
3.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
提高题：
4.如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．
四、总结归纳
用你喜欢的方式来总结一下本节课：
五、巩固反馈
（1）当堂小测：
（2）布置作业：

11.1.1三角形的边
学习目标导航
学习目标：理解三角形的意义,及相关概念、能用符号语言表示三角形.理解三角形三边不等的关系.会判断三条线段可否构成一个三角形.
重点 ：1、掌握三角形有关概念,能用符号语言表示三条形.2、会用三角形三边关系判断三条线段可否构成一个三角形.
难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
学生自学导航
一．助思性习题化引领
1．基础知识回顾：
⑴ 如图7.1-1-1，写出以C为顶点的角 .
共有线段 条、分别为 .
⑵ 三角形的内角和为 度.
2．新知尝试自学：
阅读教材P63-65，回答下列问题
1、三角形的概念及表示法
　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.
组成三角形的线段叫做 ，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图7.1-1-2 以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作 ，读作_____________.
△ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示.
2、三角形的分类
⑴按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 、 .
⑵按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 、 .
3、在等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底的夹角叫做 .
如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是 .
底是 ，顶角是 ，底角是 .
说明:等边三角形是特殊的 三角形，即底边和腰相 等的等腰三角形.
4、三角形的三边关系：在一个三角形中,任意两边之和 .
师生互动导航
一..新知互动探究：
1、三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合自学情况判断, 结合自学情况以下的图,哪些是三角形?
三角形有 .
2、三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?（填空）
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

(2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形

3、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a. 从B→C b. 从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边AC到C的路线长为 .
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
议一议：
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
关系为： .用a、b、c表示上述关系为
.
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
关系为： .用a、b、c表示上述关系为
.
二．典型例题分析：
例1.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否围成一个三角形, 关键在判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,不符合就不可能构成一个三角形.
⑵回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
解：
对应训练：
（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？
① 3, 4，8 ② 5, 6, 11 ③ 5, 6, 10
②已知三角形的两边为3cm和7cm，则第三边的取值范围是 .
例2：（教材64页）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
⑴ 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵ 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

对应训练：
若一等腰三角形一边长为6cm,另一边长为7cm,则这种三角形有____个, 它们的周长分别为________.
四．学习自我总结：
1．我的收获：
2．我存在的问题
五．达标测试
⑴等腰三角形的两条边长分别为4和9,则这个三角形的腰长为________.
⑵ 列各组数分别表示三条线段的长度, 试判断以它们为边是否组成一个三角形?
① 2、4、6 ② 3a,5a,7a ③三条线段的比为4:5:6.
⑶2008年十堰市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
⑷ 图7.1-1-4中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
AD是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？
：
巩固提升导航
一．巩固作业：
Ａ组
①（教材65页）图7.1-1-5中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
② 如图7.1-1-6 , 以AD为边的三角形有( )
A.△ABD B.△ADE C.△ADC D.△ADB、△ADC
③ 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．1 cm,2cm ,4cm B．8cm ,6cm,4cm C．12cm,5cm,6cm
D． 2cm,3cm,6cm.
B组
①等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.
② a、b、c为三角形ABC的三边,则化简│a+b+c│-│b-a-c│的值为多少？
③如图7.1-1-7，线段、相交于点，能否确定与 的大小，并加以说明．
三．特优专页：
1、如图7.1-1-8，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时，需要的火柴棍总数是_______根.
2、已知△ABC中,AB=AC,且BD平分AC,若BD把△ABC的周长分为12cm与15cm两部分,求△ABC三边的长.

课件19张PPT。11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边三角形的定义三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三个字母不分顺序，（2）三角形的边是线段，故也可以用一个小写字母来表示，ACBacb顶点为A 、B 、C的三角形,读作:三角形ABC下一张练习到课堂小结记作:△ABC如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等;如顶点A所对的边BC，也可以记为边a;三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？返回介绍元素小试牛刀：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。5个△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB为边的三角形有哪些？3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.说出△ BCD的三个角。∠DBC∠BCD∠D三角形按边的关系分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是腰和底相等的等腰三角形三边都不相等的三角形
叫做不等边三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类按角分不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分到课堂小结试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）×（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）×√探究1：三角形三边的关系
AB+BC____AC
AB+AC____BC
BC+AC____AB任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？三角形两边之和大于第三边?用一用：你能一步迈出2.5m吗？1.2m1.2m1.2m探究2：三条线段能够组成三角形的条件 请大家拿出信封中的小木棍将它们首尾顺次相接，你能摆出什么三角形？×√×三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条到课堂小结结论：1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 1，10，8 （ ）
（2） 3，5，6 （ ）
（3） 5，10，10 （ ）
（4） 2，6，9 （ ）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,
则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×到回顾反思例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？到回顾反思练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√到回顾反思练一练：到回顾反思①7、5、3②10、5、3③10、7、3④10、7、53.用一条长为20cm的细绳，能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗？为什么？1、本节课你有哪些收获？
2、还有哪些地方不很清楚？回顾反思1、三角形定义、基本元素及表示方法；
2、三角形的分类；课堂小结4、三条线段能够组成三角形的条件;3、三角形三边的关系;谢谢！课件15张PPT。11.1.1 三角形的边 1.了解三角形的有关概念，会对三角形进行分类.
2.掌握三角形三边关系定理.
3.会运用三角形的三边关系定理解决实际问题. 重点：三角形的概念，三角形三边关系之间的关系.
难点：利用三角形的三边关系解决具体问题.首尾顺次连接 阅读课本P2-4页内容，了解本节主要内容. 1.三角形有关概念：由不在同一条直线上的三条线
段____________所组成的图形叫做三角形，三角形
ABC记作_____，其三条边是线段____________，三
个顶点是_________，三个内角是____________.
2.三角形的分类：按边的关系可分为___________
_______和___________，而等腰三角形又分为底边和
腰不相等的等腰三角形和等边三角形.按内角大小可分为
__________、__________和__________.
3.三角形两边的和_______第三边，三角形两边的差________第三边.△ABCAB、BC、CA小于A、B、C∠A、∠B、∠C三边都不相等的三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形大于 生活中到处都有三角形的形象，那什么样的几何图形是三角形呢？ (1)每个同学任意画一个三角形，并说明你画的三角形是由几条线段组成？这几条线段能在同一条直线上吗？它们之间有怎样的位置关系？ (2)观察自己画的三角形，它是由哪些基本要素组成的？ (3)三角形的三条边是否相等，有多少种可能情况？并画出各种可能的情况，如果把三角形按边的相等关系分类，如何恰当分类？探究一：三角形的概念及表示方法 (4)任意画一个△ABC，同学们测量出AB、BC、CA并比较下列各式的大小.①AB+BC_____AC;AB+AC_____BC;AC+BC_____AB;
②AB-BC_____AC;AB-AC_____BC;AC-BC_____AB; (5)小组合作交流，总结归纳结论.探究二：三角形的三边关系知识点一 三角形的有关概念及其分类6点A、C、D∠DAC、 ∠ADC、 ∠C△ABD、△ABE、△ABC△ABD、△ADE、△ADCADAEACBAEDC知识点二 三角形的三边关系2.（2013，长沙）已知三角形的两边长是3cm和8cm，则第三边长可能是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
3.（2013，宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A.1、2、6 B.2、2、4
C.1、2、3 D.2、3、4CD 例1：如图，点B、D、E、F、C在一条直线上，图中①有多少个三角形？②以AE为边的三角形有几个？③指出△ADF的边和角.解析： ①数三角形时可转化为直线BC上有n个点，则有
条线段，即可与直线BC外一点A构成 个三角形.解： ①共有10个三角形，它们分别是△ABD、△ABE、 △ABF、△ABC、△ADE、△ADF、△ADC、△AEF、△AEC、△AFC； ②以AE为边的三角形有4个，它们分别是△ABE、△ADE、△AEF、△AEC；③△ADF的边是线段AD、DF、AF,角是∠DAF、∠ADF、∠AFD. 例2：如图，点O是△ABC内任意一点. 在每个三角形内分别利用三角形三边的关系，然后再利用不等式的性质即可证得. 解析： 在△ABO中， OA+OB>AB;证明： ∴OA+OB+OB+OC+OA+OC>AB+BC+AC; ∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC;在△BOC中， OB+OC>BC; 在△AOC中， OA+OC>AC;DCC866、4或5、516或17①②③ 本课时学习了三角形的有关概念和表示方法，三角形的两种分类，三角形三边关系定理及其应用.课件13张PPT。三角形三边关系的典型应用课标引路知识梳理三角形线段AB、BC、CA叫做这三角形的边.各边也可以对角的小写字母表示.三角形三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.能力提升知识点一：三角形成立的条件例1．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm　　　　　　　B．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cm　　　　　　 D．4cm，7cm，11cm
例2．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（ ）
A．0.85m长的木条　　B．0.15m长的木条　　C．1m长的木条　　D．0.5m长的木条【点拨】三角形任意两边之和大于第三边，注意“任意”两个字．例4．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（ ）
A．6＜l＜15　　B．6＜l＜16　　C．11＜l＜13　　D．10＜l＜16
例5．若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．
??知识点二：三角形成立的条件【点拨】三角形任意两边之和大于第三边，注意“任意”两个字．【点拨】等腰三角形中有两条边是相等的，但是也同时遵守两边之和大于第三边．例8．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
例9．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．知识点三：三角形三边关系与等腰三角形结合【点拨】把所涉及到边统一到一个三角形中去．例12．已知：如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．例13．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．【点拨】注意找出各个面的图形特征．例15．现在有3、4、7、9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那怕么可以组成的三角形的个数是_______．知识点五：三边关系的实际应用指点迷津2．三边关系最多的情况是与等腰三角形相结合.三角形的高、中线与角平分线及稳定性
要点感知1 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_____和_____之间的线段叫做三角形的高.
预习练习1-1 如图,线段AD叫做△ABC的边BC上的_____,则∠ADB=∠ADC=_____.
要点感知2 在三角形中，连接一个顶点和它_____的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的_____.
预习练习2-1 如图,E是AC边的中点,线段_____叫做△ABC的边AC上的中线,所以AE=_____.
要点感知3 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.
预习练习3-1 如图,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做△ABC的_____,所以∠ACF=_____.
要点感知4 三角形是具有_____的图形,而四边形_____.
预习练习4-1 工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_____.
知识点1 三角形的高
1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
2.画出下面三角形三边上的高.
知识点2 三角形的中线
3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC D.AD=EC，DC=BE
4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形
知识点3三角形的角平分线
5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )
A.20° B.30° C.45° D.60°
6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.
知识点4三角形的稳定性
7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_____.
9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？
11.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?
12.已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.
13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
14.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
15.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( )
挑战自我
16.如图所示,在△ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且S△ABC=4 cm2,求阴影部分的面积S阴影.
参考答案
课前预习
要点感知1 顶点 垂足
预习练习1-1 高90°
要点感知2 所对的边的中点 重心
预习练习2-1 BE CE
要点感知3 顶点 交点
预习练习3-1 角平分线 ∠BCF
要点感知4 稳定性 没有稳定性
预习练习4-1 稳定性
当堂训练
1.A 2.图略. 3.D 4.B 5.A 6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线. 7.A 8.四边形的不稳定性
课后作业
9.4 10.∵S△ABC=36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36.解得BE=9.
11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：△ABC,△ADE,△BCE,△ACD.
12.∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).
13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.
14.DO是∠EDF的角平分线.证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA，即DO是∠EDF的角平分线.
15.(1)√(2)√(3)√16.∵D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2(cm2).∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD=1 cm2,S△CDE=S△ACD=1 cm2.∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2 cm2.又∵F是CE的中点,∴S阴影=S△BEC=1 cm2.
11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性
一、选择题
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6.（2011?绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
7.（2006?绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
8.三角形的高线是（　　）
A．直线 B．线段
C．射线 D．三种情况都可能
二、填空题
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个

10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
11．（2004?新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．
12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．
15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=
cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
16.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．
20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
21. 如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．
22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35°
14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4
解答题
19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF
20.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为８，８，１１；
（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
21. 解：（1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：CE即为所求．
22.
解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°∵AD是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°； （2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=∠C-∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B．
23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能
2. 下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线
3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能
4.不一定在三角形内部的线段是（ ）
（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 （C）三角形的高 （D）三角形的中位线
5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（　　）
A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定
7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
9．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

A B C D
10. 如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
11.如图3所示,在△ABC中,已知点D, E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
12.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ）
A. 30 B. 36 C. 72 D.24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．
14.如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，在△AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .
15.如图所示， CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
16.在中,,则的高与的比是
17.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长 ．
三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
19.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
20.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分
21.如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90o,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.
22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
23.（1）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
（2）如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
求：（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
25． 将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．
（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．
（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．
（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？
（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．
② ③ ④
26.探索：
在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的式子表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的式子表示）；
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用：
去年在面积为10平方米的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)，求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?
答案：
26.探索：（1）中由等底同高的三角形面积相等，知S1=a.
（2）连接BE，由（1）知S2=S△BCE= S△ABE =2S△ABC=2a.
（3）由（1）、（2）易得S3=6a.
发现：由探索（3）可知S△DEF= S阴影+ S△ABC= S3+ S△ABC=7a=7 S△ABC.
应用：由发现知，第一次扩展后所得图形面积等于△ABC的面积的7倍，故第二次扩展后所得图形面积应是第一次扩展后所得图形面积的7倍，即是△ABC面积的72倍，因此，这次扩展的区域（阴影面积）为（72－1）×10=480(平方米).
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
基础知识
一、选择题
1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能
【答案】A
2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能
【答案】A
3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）
（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线
（C）三角形的高 （D）三角形的中位线
【答案】C
4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ）
A. 30 B. 36 C. 72 D.24
【答案】B
5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（　　）
A．三角形的高 B．三角形的角平分线
C．三角形的中线 D．无法确定
【答案】C
7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
【答案】D
如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】B
9．下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （ ）
A B C D
【答案】C
二、填空题
1.如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，在△AEC中，AE边上的高是 ，
EC边上的高是 .
【答案】AB;CD;AB
，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为 .
答案：2cm
三、解答题
1.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.

解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.
　　　
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC
∴AB+BD=17cm
∵AB+BD+AD=30cm
∴AD=30-17=13cm
如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90o,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.
答案：∵S⊿ABC=×3×4=×5CD
∴CD=2.4
4.用四种不同的方法将三角形面积四等分.
答案：如下图：

5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
6.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．
∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
求：（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
【答案】(1)30（2）（3）15（4）
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S△ABC =
(2) ∵CD是AB边上的高，
∴
∵ AB=13cm ， S△ABC =30cm2
∴ CD = cm
（3）作图略
∵ BE为AC边上的中线
∴
∵ S△ABC =30cm2
∴
（4）作图略
∵
∴
∵
∴
能力提升
1.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
【答案】B
2.如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
【答案】
S△ADE=S△ABD=S△ABC=
3.如图,在中,,的高与的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)
解:∵
∴
∵
∴
∴
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.三角形的高、中线与角平分线的画法.
自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
自学反馈
1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥BC.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝CD.
3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠CAD.
4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线.
5.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.
活动1 三角形的高
用工具准确画出三角形的高.
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图,线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母
回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；
活动2 跟踪训练(见幻灯片)
活动3 三角形的中线
三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
如图AD是△ABC中BC边上的中线.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.
活动4 跟踪训练(见幻灯片)
活动5 三角形的角平分线
以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗?
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
如图AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.
“三角形的角平分线”是一条线段.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.
活动6 跟踪训练(见幻灯片)
活动7 课堂小结
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、学习目标：
1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
二、学习重点：了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
三、学习难点：钝角三角形高的画法.
一、预习交流 （阅读教材P4-6）
1.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?
2.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
3.画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
二、互助探究
三角形的
重要线段
定义
图形
表示法
应 用
三角形
的高线
三角形
的中线
三角形的
角平分线
三、分层提高
1．若一个不等边三角形中，最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边的长可取值有
2．一个三角形两边分别为3 cm和9 cm，第三边长是偶数，则第三边的长是
3．如图7-12，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，已知BC＝10 cm，∠BAC＝70°，则
BD＝______＝______＝______，∠BAE＝______＝______＝______．
四、总结归纳
用你喜欢的方式总结本节课的收获
五、巩固反馈
（1）当堂检测；（2）布置作业

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识点1.三角形的高
（1）定义：

(2) 高的叙述方法（图1）：
①
②
③
（3）请画出下列三角形的高，由高的位置总结出什么规律？
知识点2：三角形的中线
定义：
几何语言（图2）
∵ AD是三角形的中线
∴
思考：与的面积有什么关系？
结论：三角形被一条中线分成的两个三角形的面积
画出下列三角形的中线 ，你发现什么结论？
知识点3：三角形的角平分线
（1）定义：
（2）几何语言（图3）：∵AD是三角形的角平分线
∴
（3）画出下列三角形的角平分线。
【预习检测】
判断。
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；（ ）
②三角形的中线，角平分线、高都是线段（ ）
③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；（ ）
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。（ ）

课件17张PPT。11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______. BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部 三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部三角形的角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2____ =2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形
是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形BD3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF课本练习，填课本上！4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线( )②BE是⊿ABD边AD上的中线( )③BE是⊿ABC边AC上的中线( )④CH是⊿ACD边AD上的高( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？谢谢！课件19张PPT。11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念.
2.会画出三角形的高、中线、角平分线.
3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理. 重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念.
难点：三角形的高、中线、角平分线的应用. 阅读课本P4-5页内容，了解本节主要内容.垂足与这个顶点顶点与交点中点 分别画出下列锐角△ABC、直角△ABC、钝角△ABC的高，它们的三条高各有什么特点？ 1.连接△ABC的顶点，A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的BC边上的_____，你还能画出其它边上的中线吗？探究一：三角形中线的概念 2.如图，画∠A的平分线AD，交∠A的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的______.
①它与角的平分线有什么区别？
②三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做____________.探究二：三角形的角平分线的概念 3. 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的BC边上的_______.你还能画出其它边上的高吗？探究三：三角形的高的概念 4. 按上述方法你还能画出Rt△ABC的三条高吗？任意一个钝角△ABC的三条高吗？知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念ADBECFCDACBCADBECF知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念中线角平分线知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：(1)∵ △ABC 是Rt△ABC， ∠BAC=90°∵ AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.∴AD=4.8（cm）知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：(2)∵AE是Rt△ABC的中线，∵AD是△AEC边的高，AD=4.8cm知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：∵△ACE的周长是AE+AC+EC △ABE的周长是AE+AB+BE(3) ∵AE是Rt△ABC的中线，∴BE=EC∴AE+AC+EC-（AE+AB+BE）=AC-AB∵AB=6cm，AC=8cm，∴ AC-AB=2cm.∴△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 例1：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号表示.
①三角形的高BH；
②三角形的角平分线BD；
③三角形的中线BE.解析： 三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定义来画.解： ①由BH为AC边上的高，可表示为BH⊥AC于H，或∠BHC＝90°； ②BD是△ABC的角平分线，可表示为∠ABD＝∠CBD＝ ③BE是AC边上的中线，可表示为AE＝CE.∠ABC或∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD；HDE 例2：如图，已知AH是△ABC的BC边
上的高，AD是BC边上的中线，CD＝3cm，
AH＝4cm，AC＝6cm.
求①S△ABC；②AC边上的高BF的长
是多少cm? ①由三角形的中线知BD＝CD，可求出BC.则钝角△ABC面积等于底边BC与高AH乘积的一半；
②利用面积相等可求AC边上的高. 解析：解： ①∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2CD＝2×3＝6cm，AC20°4如图.解：DEH 本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的定义，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三线特征.课件17张PPT。三角形的中线、角平分线和高课标引路　　1．三角形的中线、角平分线、高的概念，学会它们的画法；
　知识梳理三角形的高三角形的中线 连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边上的中线．三角形的角平分线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，以这个交点和顶点之间线段叫做三角形的角平分线．能力提升知识点一：基本概念【点拨】注意观察两条垂线段之间的关系．【点拨】此类问题要有立体感觉，想象出立体图形展开后得到的图形的形状．知识点二：基本概念的应用知识点三：知识拓展图1图2图3图4例5．阅读下面材料：
　　小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
　　　图2图1例5．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．图3例6．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；例6．
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
发现：
　　【点拨】注意找出各个面的图形特征．应用：
　　去年在面积为10 m2的△ABC空地上在中了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩指点迷津　　2．掌握好三角形的中线的有关性质．11.1.3三角形的稳定性
基础知识
选择题
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

答案：D
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

答案：B
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

答案：A
4．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
答案：A
5.下列图中具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．
答案：C
6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　）

A．
B．
C．
D．
答案：B
7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）
A．3根 B．4根 C．5根 D．6根

答案：C
6．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等

答案：C
8.不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
答案：C
8．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：A
9．如图所示，具有稳定性的有（　　）
A．只有（1），（2）
B．只有（3），（4）
C．只有（2），（3）
D．（1），（2），（3）
答案：C
10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：A
填空题
（2012?茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”）

答案：稳定性
2.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是 .

答案：三角形具有稳定性
3.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 .

答案：三角形具有稳定性
人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .
答案：三角形的稳定性
4．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 ．
答案：四边形的不稳定性.
解答题
答案：
答案：
能力提升
答案：
答案：
答案：
11.1.3 三角形的稳定性
1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.
自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.
1.下列图形中具有稳定性的是(C)
A.正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？
自学反馈
1.下列图中具有稳定性的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.
3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)
A.活动的四边形衣架 B.起重机
C.屋顶三角形钢架 D.索道支架
活动1 思考
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)
家里的门窗最怕变形.
观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)
活动2 讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.
这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.
活动3 动手操作探究三角形的稳定性
1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.
解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.
还有什么发现？
解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.
活动4 理解三角形的稳定性
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
活动5 四边形的不稳定性的应用
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
活动6 跟踪训练
1.下列图形中哪些具有稳定性？
判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.
2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 (C)
A.节省材料,节约成本 B.保持对称
C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮

第2题图 第3题图
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分
课件32张PPT。11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性复习回顾1、三角形的定义；2、三角形的三边关系：3、三角形的高、中线与角平分线；（1）已知两边，求第三边的范围；（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形； 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？思考观察下面的图片，有什么共同点？自行车的车身固定树的两根支撑 观察上面这些图片，你发现了什么？讨论 这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会（2） 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会探究 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。 还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？ 答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。理解 “稳定性 ” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？想一想练习下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（2）×√×√×√练一练1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C4.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习评一评：一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
我稳定我灵活谢谢！课件16张PPT。11.1.3 三角形的稳定性 1.理解三角形具有稳定性.
2.会运用三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性解释一些实际问题. 重点：三角形具有稳定性.
难点：三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性的应用. 阅读课本P6-7页内容，了解本节主要内容.稳定不稳定稳定不稳定性 请同学们思考，上面两幅图为什么要采用三角形的结构？ 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究：三角形的稳定性 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究：三角形的稳定性 3.如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？由此你能得出什么结论？探究：三角形的稳定性利用三角形①，④，⑥具有稳定性三角形具
有稳定性不稳定性CB 例：①在日常生活中，学生凳子有两条腿左右摇
晃，要克服摇晃可采用斜钉一根木条的方法，这是利用
了________________；②折叠床，在折叠时是利用了
___________________.展开时，利用锁扣锁住折叠点，
此时又利用了_______________.解析： ①斜钉一根木条变成三角形,利用三角形的稳定性；
②折叠点没有锁定是一个四边形，因为四边形具有不稳定性，锁定折叠点就变成三角形，因为三角形具有稳定性.解：①三角形具有稳定性；②四边形具有不稳定性，三角形的稳定性.三角形具有稳定性四边形具有不稳定性三角形的稳定性ACAA如图所示：解： 本课时学习了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.课件16张PPT。11.1.3 三角形的稳定性盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？房屋的人字梁采用三角形的结构，其中有什么道理吗？探索性质我们通过实验来探讨三角形的特性。 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会探索性质 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会探索性质不会三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？不会探索性质会不会 答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？房屋的人字梁采用三角形的结构，其中有什么道理吗？性质应用三角形具有稳定性窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形.性质应用起重机的力臂　　你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？ 性质应用 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？性质应用活动挂架伸缩门1.下列图形中哪些具有稳定性？________（4）（5）（6）（3）（2）√√√课堂练习（1）（4）（6）2.下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形3.要使下列木架不变形各至少需要多少根木条?C课堂练习1根2根3根4.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法.25.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______20cm6.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是____________19cm或23cm课堂练习7.在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为_____. 2022BD6 cm28.如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ； AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，则S△ABD = ．ABCDEFG课堂练习9.已知AD、AE是△ABC中线和高，AB=5cm，AC=3cm.（1）求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。课堂练习本节课学习了哪些主要内容？课堂小结4、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性1、三角形的定义和符号表示；2、三角形的三边关系：3、三角形的高、中线与角平分线；（1）已知两边，求第三边的范围；（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；1、课堂作业：
教科书P8-P9第5、10题.
2、家庭作业：
基础训练P5-P7基础夯实、能力提高，P8核心导学.布置作业