2023-2024学年数学七年级一次方程组单元测试试题（华东师大版）提升卷含解析
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| 名称 | 2023-2024学年数学七年级一次方程组单元测试试题（华东师大版）提升卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 926.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 15:41:14 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级一次方程组（华东师大版）
单元测试 提升卷 含解析
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
2．（本题3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（本题3分）已知，则与的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分） 有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完．
A．33 B．32 C．30 D．28
7．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．48 B．72 C．36 D．24
9．（本题3分）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，，
10．（本题3分）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知是方程的解，则的值为 ．
12．（本题3分）若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
13．（本题3分）如果单项式与是同类项，则 ．
14．（本题3分）已知关于的方程组的解满足，则 ．
15．（本题3分）方程组的解为 ．
16．（本题3分）已知关于x，y的方程组．以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数的值始终不变；④若，则，其中正确的序号是 ．
17．（本题3分）一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是 ；若一个“幸运数”，满足的值是9的倍数，我们又称这个四位自然数为“美满数”，则最小的“美满数”是 ．
18．（本题3分）羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列方程组：
(1) (2)
20．（本题8分）若，当时，；当时，．
(1)求k和b的值；
(2)当时，求x的值．
21．（本题10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？
22．（本题10分）若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
23．（本题10分）已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
24．（本题10分）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
(2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？
25．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积；
(3)小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．
【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故选：A．
4．A
【分析】
本题考查了非负数的性质，以及解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．根据非负数的性质求列方程组即可出x和y的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．根据题目中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故选A．
6．D
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些辅助量建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
【详解】解：设每头牛每天吃草量是，草每天增长量是，头牛天吃完牧草，再设牧场原有草量是，根据题意，得
得 ，
得⑤，
由④、 ⑤得，
故选D.
7．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可．
【详解】
解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
9．D
【分析】设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，根据总共有个问题没有任何人答对列出方程，进而得到，再根据x、y、z都是非负整数进行讨论求解即可．
【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，
由题意得，，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴当时，，则；
当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意；
当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意；
当时，，则或，，
∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾；
综上所述，，或，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
10．D
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．
11．
【分析】
本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解．两方程相加求得，结合已知得出关于a的式子，进而可求出a的值．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．10
【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．
【详解】解：解方程组得，
，
，
，
解得，
故答案为：10．
15．
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，方程可得，把代入②可求出，从而可得出方程组的解．
【详解】解：，
，得，，
解得，，
把代入②，得，，
解得，，
所以，方程组的解为，
故答案为：．
16．①②③
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组得到，据此可得，，，据此逐一判断即可．
【详解】解：
得：，解得，
把带入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∴，
∴不论k取什么实数的值始终不变，当时，方程组的解也是方程的解，故①③正确；
，
∴当时，，故②正确；
，解得，故④错误，
故答案为：①②③．
17．
【分析】本题考查了新定义的应用以及学生的推理能力．理解新定义的意义是解决问题的关键．要求最大的四位“幸运数”，千位数字可选最大的一位数9，因为千位数字与个位数字之和是8的倍数，那么可得个位数字为7；百位数字选8的话，十位数字要么是8，要么是0，个位已经是7，所以百位数字最大可选6，那么十位数字只能选2，可得最大的“幸运数”；“美满数”是在“幸运数”的基础上得到的，通过计算可得 的值一定是9的倍数，那么千位数字可选最小的非0数字1，进而推导出个位数字为7，百位数字为2，那么十位数字为6，就得到了最小的“美满数”．
【详解】解：（1）∵要求最大的四位“幸运数”，
∴千位数字可选最大的一位数9．
∵千位数字与个位数字之和是8的倍数，
∴个位数字为7．
∵百位数字选8的话，十位数字要么是8，要么是0，各位数字不相等且均不为0，
∴百位数字不能选8．
∵个位数字是7，
∴百位数字最大选6．
∵百位数字与十位数字之和是8的倍数，
∴十位数字为2．
∴最大的“幸运数”是．
故答案为：9627．
（2）∵ 是“幸运数”，
∴，，
∵
，
∵一定是9的倍数，
∴，
∴，
∴最小的“美满数”的千位数字可选最小的非0数字1，
∴个位数字可选7；
∵各位数字不相等，
∴最小的“美满数”的百位数字最小可选2，
∴十位数字可选6，
∴最小的“美满数”是．
故答案为： 1267．
18．15
【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解．
【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，
依题意有，其中，，是正整数，
要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为．
故答案为15．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
解：原方程可化简为：，
得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）
原方程可化简为：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
解得：．
20．(1)，
(2)
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应方程（组）的解法．
（1）将两组x，y的值代入，得到方程组，解之即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式，再令，求出x即可．
【详解】（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
21．比不打折少花40元
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组；首先设打折前单价为元，的单价为元，根据关键语句“购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元”可得方程组，再解方程组可得、两种商品的原价，然后再计算出打折前50件商品和50件商品的花费可得答案．
【详解】
解：设打折前单价为元，的单价为元，由题意得：
，
解得：，
（元），
（元）．
答：比不打折少花40元．
22．
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法求出方程组的解为，再把代入方程中求解即可．
【详解】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
∵关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
23．(1)或
(2)
【分析】
本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，二元一次方程组的解法，同解方程组的含义，掌握“二元一次方程组的解法” 是解本题的关键．
（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解；
（2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可．
【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或；
（2）解：由题意得：
解得，
把 代入，得： ，
解得．
24．(1)购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元
(2)学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；
（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得．
【详解】（1）
解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：
，
解得，
答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元；
（2）
解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个．
25．(1)①③④
(2)①；②立方厘米
(3)厘米或厘米或厘米
【分析】（1）根据无盖长方体纸盒的面数和构成求解；
（2）①根据长方形面积公式即可得解；
②如图，设，，根据题意可得，，继而得到，根据长方体的体积公式即可得解；
（3）列出无盖长方形纸盒的展开图，并根据“展开图外围周长为厘米”列方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据展开图的折叠，
②中最左边的长方形与最下面的长方形的宽不相等，故不能折成一个无盖长方体纸盒，
①③④才能折成一个无盖长方体纸盒，
故答案为：①③④；
（2）①长方体纸盒的底面积为：（平方厘米）
故答案为：；
②如图，设，，
∵ 能折成一个无盖长方体纸盒，且，
∴，
∴，，
即，
解得：，
∴（立方厘米），
∴该长方体纸盒的体积为立方厘米；
（3）设小明剪去的小正方形的边长为厘米，
①如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
该方程无解；
②如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
③如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
④如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
⑤如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，长方体的底面积，长方形的体积等知识点，运用了分类讨论的思想．解题的关键根据展开图得出长方体长宽高．
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2023-2024学年数学七年级一次方程组（华东师大版）
单元测试 提升卷 含解析
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
2．（本题3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（本题3分）已知，则与的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分） 有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完．
A．33 B．32 C．30 D．28
7．（本题3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．48 B．72 C．36 D．24
9．（本题3分）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，，
10．（本题3分）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知是方程的解，则的值为 ．
12．（本题3分）若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
13．（本题3分）如果单项式与是同类项，则 ．
14．（本题3分）已知关于的方程组的解满足，则 ．
15．（本题3分）方程组的解为 ．
16．（本题3分）已知关于x，y的方程组．以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数的值始终不变；④若，则，其中正确的序号是 ．
17．（本题3分）一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是 ；若一个“幸运数”，满足的值是9的倍数，我们又称这个四位自然数为“美满数”，则最小的“美满数”是 ．
18．（本题3分）羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列方程组：
(1) (2)
20．（本题8分）若，当时，；当时，．
(1)求k和b的值；
(2)当时，求x的值．
21．（本题10分）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？
22．（本题10分）若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
23．（本题10分）已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
24．（本题10分）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
(2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？
25．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积；
(3)小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．
【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故选：A．
4．A
【分析】
本题考查了非负数的性质，以及解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．根据非负数的性质求列方程组即可出x和y的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．根据题目中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故选A．
6．D
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些辅助量建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
【详解】解：设每头牛每天吃草量是，草每天增长量是，头牛天吃完牧草，再设牧场原有草量是，根据题意，得
得 ，
得⑤，
由④、 ⑤得，
故选D.
7．D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可．
【详解】
解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
9．D
【分析】设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，根据总共有个问题没有任何人答对列出方程，进而得到，再根据x、y、z都是非负整数进行讨论求解即可．
【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，
由题意得，，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴当时，，则；
当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意；
当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意；
当时，，则或，，
∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾；
综上所述，，或，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
10．D
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．
11．
【分析】
本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解．两方程相加求得，结合已知得出关于a的式子，进而可求出a的值．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．10
【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．
【详解】解：解方程组得，
，
，
，
解得，
故答案为：10．
15．
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，方程可得，把代入②可求出，从而可得出方程组的解．
【详解】解：，
，得，，
解得，，
把代入②，得，，
解得，，
所以，方程组的解为，
故答案为：．
16．①②③
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组得到，据此可得，，，据此逐一判断即可．
【详解】解：
得：，解得，
把带入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∴，
∴不论k取什么实数的值始终不变，当时，方程组的解也是方程的解，故①③正确；
，
∴当时，，故②正确；
，解得，故④错误，
故答案为：①②③．
17．
【分析】本题考查了新定义的应用以及学生的推理能力．理解新定义的意义是解决问题的关键．要求最大的四位“幸运数”，千位数字可选最大的一位数9，因为千位数字与个位数字之和是8的倍数，那么可得个位数字为7；百位数字选8的话，十位数字要么是8，要么是0，个位已经是7，所以百位数字最大可选6，那么十位数字只能选2，可得最大的“幸运数”；“美满数”是在“幸运数”的基础上得到的，通过计算可得 的值一定是9的倍数，那么千位数字可选最小的非0数字1，进而推导出个位数字为7，百位数字为2，那么十位数字为6，就得到了最小的“美满数”．
【详解】解：（1）∵要求最大的四位“幸运数”，
∴千位数字可选最大的一位数9．
∵千位数字与个位数字之和是8的倍数，
∴个位数字为7．
∵百位数字选8的话，十位数字要么是8，要么是0，各位数字不相等且均不为0，
∴百位数字不能选8．
∵个位数字是7，
∴百位数字最大选6．
∵百位数字与十位数字之和是8的倍数，
∴十位数字为2．
∴最大的“幸运数”是．
故答案为：9627．
（2）∵ 是“幸运数”，
∴，，
∵
，
∵一定是9的倍数，
∴，
∴，
∴最小的“美满数”的千位数字可选最小的非0数字1，
∴个位数字可选7；
∵各位数字不相等，
∴最小的“美满数”的百位数字最小可选2，
∴十位数字可选6，
∴最小的“美满数”是．
故答案为： 1267．
18．15
【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解．
【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，
依题意有，其中，，是正整数，
要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为．
故答案为15．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
解：原方程可化简为：，
得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）
原方程可化简为：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
解得：．
20．(1)，
(2)
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相应方程（组）的解法．
（1）将两组x，y的值代入，得到方程组，解之即可；
（2）由（1）得出x，y的关系式，再令，求出x即可．
【详解】（1）解：当时，；当时，，
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，，即，
当时，即，
解得：．
21．比不打折少花40元
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组；首先设打折前单价为元，的单价为元，根据关键语句“购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元”可得方程组，再解方程组可得、两种商品的原价，然后再计算出打折前50件商品和50件商品的花费可得答案．
【详解】
解：设打折前单价为元，的单价为元，由题意得：
，
解得：，
（元），
（元）．
答：比不打折少花40元．
22．
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法求出方程组的解为，再把代入方程中求解即可．
【详解】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
∵关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
23．(1)或
(2)
【分析】
本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，二元一次方程组的解法，同解方程组的含义，掌握“二元一次方程组的解法” 是解本题的关键．
（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解；
（2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可．
【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或；
（2）解：由题意得：
解得，
把 代入，得： ，
解得．
24．(1)购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元
(2)学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；
（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得．
【详解】（1）
解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：
，
解得，
答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元；
（2）
解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个．
25．(1)①③④
(2)①；②立方厘米
(3)厘米或厘米或厘米
【分析】（1）根据无盖长方体纸盒的面数和构成求解；
（2）①根据长方形面积公式即可得解；
②如图，设，，根据题意可得，，继而得到，根据长方体的体积公式即可得解；
（3）列出无盖长方形纸盒的展开图，并根据“展开图外围周长为厘米”列方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据展开图的折叠，
②中最左边的长方形与最下面的长方形的宽不相等，故不能折成一个无盖长方体纸盒，
①③④才能折成一个无盖长方体纸盒，
故答案为：①③④；
（2）①长方体纸盒的底面积为：（平方厘米）
故答案为：；
②如图，设，，
∵ 能折成一个无盖长方体纸盒，且，
∴，
∴，，
即，
解得：，
∴（立方厘米），
∴该长方体纸盒的体积为立方厘米；
（3）设小明剪去的小正方形的边长为厘米，
①如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
该方程无解；
②如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
③如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
④如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
⑤如图所示，
∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米，
∴，
解得：，
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，长方体的底面积，长方形的体积等知识点，运用了分类讨论的思想．解题的关键根据展开图得出长方体长宽高．
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