19.2.1 正比例函数 同步练习（含解析） 人教版数学 八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.1 正比例函数 同步练习（含解析） 人教版数学 八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 15:40:15 | ||
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文档简介
19.2.1 正比例函数 同步练习 人教版数学 八年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题)
1.如果关于的函数是正比例函数，那么的值是( )
A. B. C. D.任意实数
2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的面积随着边长的变化而变化
B.正方形的周长随着边长的变化而变化
C.水箱有水，以的流量往外放水，水箱中的剩水量（）随着放水时间（）的变化而变化
D.面积为的三角形的一边随着这边上的高的变化而变化
3.直线＝的图象如图所示，则＝（）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A.，， B.，，，
C.，，， D.，，，
6.关于函数，判断正确的是( )
A.图象经过点，和点， B.图象经过第一、三象限
C.随的增大而减小 D.图象是一条射线
7.若（，）、（，）、（，）三点都在函数（）的图象上，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上.若直线与正方形有公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①，②，③，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，点的坐标为,点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共9小题)
11.正比例函数的图象一定经过点 和点 ；
正比例函数的图象一定经过点 和点 ；
正比例函数的图象是一条经过点 和点 的直线.
12.正比例函数的图象与轴所夹锐角的度数是 .
13.已知函数是关于的正比例函数，则 ， ．
14.若与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系式为 ．
15.关于函数，有下列五个结论：①图象过点；②图象经过第一、三象限；③函数值随值的增大而减小；④不论取何值，总有；⑤图象必定过原点．其中结论正确的是 (填写相应的序号即可)．
16.已知正比例函数是常数，，当时，对应的的取值范围是，且随的增大而增大，则的值为 ．
17.在平面直角坐标系中，若 、 在同一个正比例函数的图象上，则 的值是
18.若点、都在函数图像上，则 ．
19.一次函数，当 时，图象过原点，此时随的增大而 .
三、解答题(共4小题)
20.已知与成正比例，且当时，
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)若点,都在该函数的图像上，且,试判断的大小关系.
21.已知正比例函数的图象经过点（，），求这个函数解析式并画出这个函数的图象．
22.某厂生产的体重秤，最大称重千克，在体检时可看到显示盘.已知指针顺时针旋转角度(度)与体重(千克)有如下关系：
(度) …
y(千克) …
(1)若与之间是正比例函数关系，求函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)当指针顺时针旋转到度的位置时，显示盘上体重的读数看不清，请你用函数表达式求出此时的体重
23.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表：完成表格
②画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
参考答案
1.【答案】B
【解析】根据正比例函数的定义，知且，所以.故选B
2.【答案】B
【解析】、是二次函数，故错误；
、是正比例函数，故正确；
、，是一次函数，故错误；
、 ，是反比例函数，故错误．
故选：．
认真审题，首先需要了解正比例函数的图象和性质(正比函数图直线，经过一定过原点．正一三负二四，变化趋势记心间．正左低右边高，同大同小向爬山．负左高右边低，一大另小下山峦．
3.【答案】A
【解析】根据图象可得：，则，
，
函数的图象是经过第一、二、四象限的直线，
故选.
4.【答案】D
【解析】因为当时，，
所以函数随的增大而减小.
所以，即，
解得.
5.【答案】A
【解析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
A项，∵，∴两点在同一个正比例函数图象上．
B项，∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．
C项，∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．
D项， ∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．故选A
6.【答案】C
【解析】因为，所以随的增大而减小，C项正确
7.【答案】A
【解析】
函数随的增大而减小
故选：．
8.【答案】D
【解析】由题意得点的坐标为点的坐标为.
当直线经过点时；当直线经过点时，，解得.
由图象可知，当直线与正方形有公共点时的取值范围是.
9.【答案】B
【解析】∵，，的图象都在第一、三象限，
∴，，，
∵直线越陡，则越大，
∴
10.【答案】B
11.【答案】；；；；；
12.【答案】
13.【答案】；
【解析】由正比例函数的定义，知，，
∴，
14.【答案】
【解析】设把代入得 解得，
，
与之间的函数关系式为.
故答案为.
15.【答案】③⑤
【解析】将代入得故①错误；
由表达式可知函数图象经过第二、四象限，故②错误；
根据正比例函数图象的性质可判断③⑤正确；举反例可判断④错误.
故答案为③⑤.
16.【答案】
【解析】因为随的增大而增大，且当时，，
可得
17.【答案】
【解析】设这个正比例函数为，
将、两点坐标代入可得：，，
则 .
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标将点、代入直线解析式即可求出、的值，再求出的值即可．
【解答】
解：把代入解析式得，，
把代入解析式得，，
∴．
故答案为．
19.【答案】；减小
【解析】因为一次函数图象经过原点，
所以该函数为正比例函数，
故，
解得.
当时，原函数为.
因为
所以随的增大而减小.
20.【答案】(1)解：设把代入，得解得 所以与之间的函数表达式为
(2)当时，
(3)因为，，而，所以
21.【答案】解：将点（，）代入正比例函数，得：
，
解得：，
这个正比例函数的解析式为，
图象如图所示：
【解析】把（，）代入正比例函数可得的值，进而可得函数解析式，再根据解析式求出函数图象上的点的坐标即可画出函数图象．
22.【答案】(1)解：设与之间的函数表达式为（ ) ，把( ）代入中，，解得，令，则有，解得，与之间的函数表达式为，自变量的取值范围为.
(2)当时.
即当指针顺时针旋转到度的位置时，体重为千克.
【解析】(1)
23.【答案】(1)①填表正确；
②画函数图象如图：
(2)①增减性：时，随的增大而减小时，随的增大而增大②对称性：图象关于轴对称③函数的最小值为．
【解析】(1)①根据关系式计算出各的值，填表即可；②用描点法画出图象解答即可；
(2)根据正比例函数的性质解答即可．
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共10小题)
1.如果关于的函数是正比例函数，那么的值是( )
A. B. C. D.任意实数
2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的面积随着边长的变化而变化
B.正方形的周长随着边长的变化而变化
C.水箱有水，以的流量往外放水，水箱中的剩水量（）随着放水时间（）的变化而变化
D.面积为的三角形的一边随着这边上的高的变化而变化
3.直线＝的图象如图所示，则＝（）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A.，， B.，，，
C.，，， D.，，，
6.关于函数，判断正确的是( )
A.图象经过点，和点， B.图象经过第一、三象限
C.随的增大而减小 D.图象是一条射线
7.若（，）、（，）、（，）三点都在函数（）的图象上，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上.若直线与正方形有公共点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①，②，③，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，点的坐标为,点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共9小题)
11.正比例函数的图象一定经过点 和点 ；
正比例函数的图象一定经过点 和点 ；
正比例函数的图象是一条经过点 和点 的直线.
12.正比例函数的图象与轴所夹锐角的度数是 .
13.已知函数是关于的正比例函数，则 ， ．
14.若与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系式为 ．
15.关于函数，有下列五个结论：①图象过点；②图象经过第一、三象限；③函数值随值的增大而减小；④不论取何值，总有；⑤图象必定过原点．其中结论正确的是 (填写相应的序号即可)．
16.已知正比例函数是常数，，当时，对应的的取值范围是，且随的增大而增大，则的值为 ．
17.在平面直角坐标系中，若 、 在同一个正比例函数的图象上，则 的值是
18.若点、都在函数图像上，则 ．
19.一次函数，当 时，图象过原点，此时随的增大而 .
三、解答题(共4小题)
20.已知与成正比例，且当时，
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)若点,都在该函数的图像上，且,试判断的大小关系.
21.已知正比例函数的图象经过点（，），求这个函数解析式并画出这个函数的图象．
22.某厂生产的体重秤，最大称重千克，在体检时可看到显示盘.已知指针顺时针旋转角度(度)与体重(千克)有如下关系：
(度) …
y(千克) …
(1)若与之间是正比例函数关系，求函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)当指针顺时针旋转到度的位置时，显示盘上体重的读数看不清，请你用函数表达式求出此时的体重
23.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表：完成表格
②画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
参考答案
1.【答案】B
【解析】根据正比例函数的定义，知且，所以.故选B
2.【答案】B
【解析】、是二次函数，故错误；
、是正比例函数，故正确；
、，是一次函数，故错误；
、 ，是反比例函数，故错误．
故选：．
认真审题，首先需要了解正比例函数的图象和性质(正比函数图直线，经过一定过原点．正一三负二四，变化趋势记心间．正左低右边高，同大同小向爬山．负左高右边低，一大另小下山峦．
3.【答案】A
【解析】根据图象可得：，则，
，
函数的图象是经过第一、二、四象限的直线，
故选.
4.【答案】D
【解析】因为当时，，
所以函数随的增大而减小.
所以，即，
解得.
5.【答案】A
【解析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
A项，∵，∴两点在同一个正比例函数图象上．
B项，∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．
C项，∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．
D项， ∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．故选A
6.【答案】C
【解析】因为，所以随的增大而减小，C项正确
7.【答案】A
【解析】
函数随的增大而减小
故选：．
8.【答案】D
【解析】由题意得点的坐标为点的坐标为.
当直线经过点时；当直线经过点时，，解得.
由图象可知，当直线与正方形有公共点时的取值范围是.
9.【答案】B
【解析】∵，，的图象都在第一、三象限，
∴，，，
∵直线越陡，则越大，
∴
10.【答案】B
11.【答案】；；；；；
12.【答案】
13.【答案】；
【解析】由正比例函数的定义，知，，
∴，
14.【答案】
【解析】设把代入得 解得，
，
与之间的函数关系式为.
故答案为.
15.【答案】③⑤
【解析】将代入得故①错误；
由表达式可知函数图象经过第二、四象限，故②错误；
根据正比例函数图象的性质可判断③⑤正确；举反例可判断④错误.
故答案为③⑤.
16.【答案】
【解析】因为随的增大而增大，且当时，，
可得
17.【答案】
【解析】设这个正比例函数为，
将、两点坐标代入可得：，，
则 .
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标将点、代入直线解析式即可求出、的值，再求出的值即可．
【解答】
解：把代入解析式得，，
把代入解析式得，，
∴．
故答案为．
19.【答案】；减小
【解析】因为一次函数图象经过原点，
所以该函数为正比例函数，
故，
解得.
当时，原函数为.
因为
所以随的增大而减小.
20.【答案】(1)解：设把代入，得解得 所以与之间的函数表达式为
(2)当时，
(3)因为，，而，所以
21.【答案】解：将点（，）代入正比例函数，得：
，
解得：，
这个正比例函数的解析式为，
图象如图所示：
【解析】把（，）代入正比例函数可得的值，进而可得函数解析式，再根据解析式求出函数图象上的点的坐标即可画出函数图象．
22.【答案】(1)解：设与之间的函数表达式为（ ) ，把( ）代入中，，解得，令，则有，解得，与之间的函数表达式为，自变量的取值范围为.
(2)当时.
即当指针顺时针旋转到度的位置时，体重为千克.
【解析】(1)
23.【答案】(1)①填表正确；
②画函数图象如图：
(2)①增减性：时，随的增大而减小时，随的增大而增大②对称性：图象关于轴对称③函数的最小值为．
【解析】(1)①根据关系式计算出各的值，填表即可；②用描点法画出图象解答即可；
(2)根据正比例函数的性质解答即可．